知识点1.负数代表相反意义的量
例：（1）下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A. 一天凌晨的气温是—50C ，中午比凌晨上升100C ，所以中午的气温是+100C
B. 如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%
C. 如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米
D. 如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元
（2）某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg 、（50±0.2）kg 、（50±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相 差 . 知识点2.有理数的定义
例：把下列各数填在相应的大括号内
-7，3.5，1
2，3.3333,0，3
π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001… 非负数集合{ }；
整数集合{ }；
负分数集合{ }；
有理数集合{ }。
知识点3.数轴与相反数
1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是
（2）在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a
2.-3的相反数是 ，3-π的相反数是
3.a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，a+b-cd=
4.比较大小4
5- 89- 5.（1） 有理数a 对应点在数轴上的位置如下图所示，则a ，-a ，1的大小关系是
。
（2）有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
0-11a
b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0;
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0
知识点4.绝对值
1.若∣a ∣=-a ，则a ，若∣a ∣=a ，则a
若a 为有理数，且
1,a b c a b c ++==1，则a 0，若a ∠0，则1,a b c a b c
++== 2. ∣3-π∣=
若用A 、B 、C 分别表示有理数a ，b ，c ，O 为原点，如下图所示：
化简||||||2a c b c b a c ---+++= 。
3.绝对值为2的数是 ，绝对值小于6的所有整数是
4.若∣x ∣=3，∣-y ∣=3，则x+y=
5.若∣a ∣=3,∣b ∣=5, 且ab>0，则∣a+b ∣=
若|X|=2，则X=______,若|X —3|=0，则X=______，|X —3|=6，则X=______
若∣a ∣=∣b ∣，则a 与b ，即 。
6. ∣a+2∣+∣b-3∣=0，a+b=
知识点5.加减运算
1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加
例：38+（－22）+（+62）+（－78） （－8）+（－10）+2+（－1）
0.5+（－41
）－（－2.75）+21 （+4.3）－（－4）+（－2.3）－（+4）
知识点6.标准求和
某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量分别为：445,448,450,451,453,456（单位：克）
则抽样检测的总质量是多少？这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
知识点7.水位的变化
勘察队的技术员要测量A 、B 两处的高度差（A 、B 两处无法直接测量），他首先选择了D 、E 、F 、G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断A 、B 之间的高度关系为（ ）。
A 、
B 处比A 处高 B 、A 处比B 处高
C 、A 、B 两处一样高
D 、无法确定
知识点8.求位置和耗油量
某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？
在一中的什么方向？
（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？
知识点9.有理数的乘除
1.倒数等于本身的数 ，-2的倒数是
2.乘除混合运算
例：－172÷（－165）×183×（－7） －87×（－143）÷（－83
）
56×（－31－21）÷45 75÷（－252）－75×125－35÷4
3.乘法的分配率 （74－181+143）×56 （65―43―97
）×(-36)
（－36）×（94＋65－127） （－43）×（8－34－0.4）
25×43－（－25）×21＋25×41
知识点10.有理数的乘方运算
1.若a 2=4，b 2=9，则a+b= ，.若a 3=8，b 3=-27，则a+b=
2.若a 2=b 2 ，则a 与b ，即 。
3.当x= 时，3-（x-5）2有最大值为
4.若（a-2）2+（b+4）2=0，则b a =
5.混合运算
例：－27+2×()23-+（－6）÷()231- －41+（1－0.5）×3
1×［2×()23-］
)61()61(514-÷-⨯-- ()42-÷（-8）－()321-×（-22）
知识点11、近似数 、有效数字、 科学记数法
一、知识回顾
（1）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
（2）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.
二、例题选讲
【例1】:用科学记数法表示下列各数
（1）43500 （2 ）-3 870 000 （3）459000 (4)―7 800 00 练习： （1）温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，2010年，再解决60 000 000农村人口的安全饮水问题。将60 000 000用科学记数法表示应为
（3）用科学记数法记为4.05×10³的数是______________．
【例2】:
（1）42.5010有效数字有__________个，精确到__________位； （2）28.70万有效数字有__________个，精确到__________位．
例3.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。
(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；
(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。
例4.比较8.76×1011与1.03×1012大小。
例5.已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A.十分位 B.千万位 C.亿位 D.十亿位
有理数
一、填空题（每空2分，共38分）
1、31-的倒数是____；3
21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____.
3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是
4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.
5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C
6、计算：.______)1()
1(101100=-+- 7、平方得4
12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。
9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。
11、若0|2|)1(2
=++-b a ，则b a +=_________。
12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。
13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积
