(完整版)新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题,推荐文档

数学学科辅导讲义学员姓名：年级：初一辅导科目：数学学科教师：课时数：授课内容：有理数复习授课日期及时段年月日教学内容---有理数章节复习教学目标 1. 掌握有理数的不同分类方法，理解有理数相关的概念及其含义2. 掌握相反数、绝对值与数轴的关系，并能熟练运用教学重点难点绝对值与数轴的综合运用一、能力培养【知识梳理：有理数】1. 有理数的分类：说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；2. 数轴（1）数轴的三要素、和（2）相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的，（注意，0的相反数是0）。

（3）在数轴上，表示互为相反数的两个点（0除外），位于原点的 ，并且到原点的距离 。

3. 绝对值（1）我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

（2）一个正数的绝对值是 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 。

互为相反数的两个数的绝对值 。

4. 有理数大小比较法则:（1）按数的性质：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

（2）借助数轴：在数轴上表示的两个数， 边的总比 边的数大。

（3）借助绝对值：两个正数比较大小，绝对值大的数 ；两个负数比较大小，绝对值大的数反而 。

（4）其他方法：作差法、作商法、取倒数特殊值法二、例题精讲 【典例讲解】【例1】下列是具有相反意义的量的是（ ）A. 向东走5米和向北走5米.B. 身高增加2厘米和体重减少2千克.C. 胜1局和亏本70元.D. 收入50元和支出40元. 【例2】如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）．A ．6B ．7-C ． 3.4-D ．11-【例3】一个从数轴上表示2-的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是（ ）．A ．0B ．2C ．1D ．1-【例4】下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数【例5】比较－0.5，－，0.5的大小，应有（ ）A ．－>－0.5>0.5B ．0.5>－>－0.5C ．－0.5>－>0.5D ．0.5>－0.5>－【例6】在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．3.5，﹣3.5，0，2，﹣2，﹣，0.5【例7】G20期间，为了保证道路的通畅，杭市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： +2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米） （1）此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）【例8】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也理解为5与﹣2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）|5﹣（﹣2）|= （2）若|x+2|=3，则x=（3）找出所有符合条件的整数x ，使|x+4|+|x ﹣1|=5．1515151515三、习题演练 【巩固训练】1. x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为（ ）． A ．yxB ．y x +C ．100y x +D ．10010y x +2. 若有理数m 在数轴上对应的点为M ，且满足1m m <<-，则下列数轴表示正确的是（ ）3. 若44a =-⨯，22313b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）． A ．a b c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．c a b >>4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简||||||||a c a b c b a b c +-----++=__________．5. 在数轴上表示数3-，3，12-，π，并把这组数从小到大用“<”号连接起来．6. 已知有理数a 为正数，b 、c 为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a 、b 、c 、－a 、－b 、－c 连接起来．ab c12120mB1MxDC AM 10mx10M xm 10Mxm7. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且x的绝对值是5，试求x－（a+b－cd）+│（a+b）－4│+│3－cd│的值．8. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第三次第四次第五次第六次第七次第一次第二次+2+6-4-3-7+8-10（1）在第__________次记录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？在A地的什么方向上？（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？9. 我们在比较x和2x 的大小时，因为x 的值不确定，所以要分情况讨论：当x＞0时，2x＞x；当x=0时，2x=x；当x＜0时，2x＜x。

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图数轴符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数只有相反数两个数互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值绝对值的法则数轴比较法有理数大小的比较法则比较法关于“……说法正确的是……”的题型考点一、考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题考点三、有理数大小的比较绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量考点四、考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和1 / 7考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：①带“-”号的数是负数；②如果a为正数，则-a一定是负数；③不存在既不是正数又不是负0）个 0C表示没有温度，正确的有（数的数；④ D.3C.2A.0B.12、下列说法正确的是（）A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。

3、下列说法中不正确的是（）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等.）、如图：下列说法正确的是（ 40ba的大小无法确定、b、b一样大 D.a A.a 比b大B.b比a大 C.a ）下列结论正确的是（＋b）,5、若｜a＋b|＝－（ab>0b=0 D.a＋ B.a＋b<0 C.a＋≤A.a＋b0正数和零的绝只有负数的绝对值是它的相反数；③、下列说法：①一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 6( ) 对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是 D.0个B.2个C.1个 A.3个）7、如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ +(-a)一定相等一定是负数 D. -(+a)与 B.+a与-a一定不相等 C.-a A.+a与-(-a)互为相反数bb aa）、=0表示有理数，如果，则下列说法正确的是（+8、已知字母bb a a0 A.、、都为中一定有一个是负数B.bb a a与与的绝对值相等不可能相等 D.C. ）9、下列说法正确的是（只有两个数相等时，它们的绝对值才相等一定是负数A. -|a| B.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数D. 与b互为相反数 C. 若|a|=|b|，则a 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数；互为相反数的两个数绝对值相等；②10、给出下面说法：①），其中正确的有（，则m<0；④若|a|>|b|，则a>b|m|>m③若 D.②③④①②④ C.①③④A.①②③ B.考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题时以后记为正，10，10时以前记为负，145分钟为个时间单位，并记每天上午10时为01、某项科学研究，以：45记为1等等，以此类推，上午745应记为，：例如915记为-110：1”12”周，那么，把时针从“+、在时钟上，把时针从钟面数字“212”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“21?开始，拨了“周后，该时针所指的钟面数字是”43、若a与b互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④，其中一定成立的序号为a=b 2 / 74、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是| 3.14 －π|= _________；；绝对值最小的整数是5、绝对值最小的有理数是6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：7、绝对值小于6且大于3的整数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下面关于0的说法：①是整数，也是有理数；②是正数，不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.①③π223??，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负.8，15，-，-1.010010001，，0.15，-30，-12、在9877分数的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是（1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。

第一、二单元阶段性复习第一章 有理数1.大于0的数叫做正数, 大于0的数前面放上负号“—”叫做负数。

0既不是正数, 也不是负数。

正整数、零、负整数统称为整数, 正分数、负分数统称为分数, 整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 2.规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。

如果两个数只有符号不同, 那么其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

3、在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。

4、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

即|a|=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a4.在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。

正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。

两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。

第二章 有理数的运算1.同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。

异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。

加法交换律: 两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。

3、加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

2.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘。

任何数与零相乘, 积为零。

有多个不为0的有理数相乘时, 可以先确定积的符号, 再将绝对值相乘, 若其中一个乘数为0, 则积为0。

若两人有理数的乘积为1, 就称这两个有理数互为倒数。

乘法交换律: 两个数相乘, 交换因数的位置, 积不变。

4.1用字母表示数
✓在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问
4.3代数式的值
✓培养学生的探索精神和探索能力
✓通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用
5.2等式的基本性质✓等式的基本性质
✓范例2第2小题需用2次等式的性质将方程变形成
内容
✓重点是正确掌握移项的方法求方程的解
✓难点是采用移项方法解一元一次方程的步骤
内容
)
(为常数
a
a
x=
✓经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受点、线、面、体之间的关系✓抽象能力的培养，学习热情的激发
内容
✓线段的长度的大小的概念及其比较方法
✓掌握叠合法比较线段长短的正确方法。

第一章有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.。

浙教版 七年级数学（上） 知识点第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念 1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

浙教版7年级上册数学第1章《有理数》-分节知识点一、有理数的意义要点一、正数与负数1、像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数。

要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略；（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负；（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线。

要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数；（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π；（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数。

二、数轴与相反数要点一、数轴1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等；（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动。

2、数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 。

要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示；（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

要点二、相反数1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0。

要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可。

2022-2023学年浙教版七年级数学上册《第1章有理数》知识点分类训练（附答案）一．正数和负数1．下列说法错误的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元2．一种食品包装袋上标着：净含量200g（±3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量最少（）g为合格．A．200B．198C．197D．196二．有理数3．在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是（）A．﹣1B．0C．1D．4．把下列各数填入相应的大括号里：+2，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，﹣17，①正数集合：{ …}②整数集合：{ …}③分数集合：{ …}三．数轴5．明明家为起点，向东走记为正，向西走记为负．明明从家出发，先走了+20米，又走了﹣30米，这时明明离家的距离是（）米．A．20B．10C．﹣10D．﹣306．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±37．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（）A．2B．1C．﹣1.5D．﹣38．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．29．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点放在数轴上﹣1处，然后将圆片沿数轴向右滚动一周，点A到达点A'位置，则点A'表示的数是（）A．﹣π+1B．C．π+1D．π﹣110．数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（）A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6四．相反数11．2022的相反数是（）A．﹣2022B．2022C．﹣D．12．若m与互为相反数，则m的值为（）A．﹣3B．C．D．3五．绝对值13．计算的结果等于（）A．3B．C．D．﹣314．﹣|﹣6|的相反数是（）A．﹣6B．C．﹣D．615．﹣2022的绝对值是（）A．﹣2022B．﹣C．D．202216．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．17．已知|x|＝3，|y|＝7．（1）若x＜y，求x+y的值；（2）若xy＜0，求x﹣y的值．六．非负数的性质：绝对值18．已知|x+3|+|y﹣2|＝0，那么x＝，y＝．七．有理数大小比较19．下面的数中，比0小的是（）A．B．2022C．|﹣2022|D．﹣202220．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，排列正确的是（）A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m 21．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将上述数据用“＜”号连接起来﹣（+4），﹣（﹣2），0，+（﹣1.5），﹣|﹣3|参考答案一．正数和负数1．解：∵0既不是正数，也不是负数，∴A正确，不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成+6℃，也可以写成6℃，∴B正确，不符合题意；∵正方向可以自主确定，∴向东走一定用正数表示，向西走一定用负数表示，是错误的，∴C不正确，符合题意；∵盈利1000元记作+1000元，则﹣200元表示亏损200元，∴D正确，不符合题意；故选：C．2．解：∵200﹣3＝197（g），∴这种食品净含量最少197g为合格，故选：C．二．有理数3．解：在﹣1，0，1，这四个数中，属于负整数的是﹣1．故选：A．4．解：①正数集合：{+2，}；②整数集合：{+2，﹣3，0，﹣17}；③分数集合：{﹣3，﹣1.414，}．故答案为：+2，；+2，﹣3，0，﹣17；﹣3，﹣1.414，．三．数轴5．解：因为（+20）+（﹣30）＝﹣10（米），所以这时明明离家的距离是10米．故选：B．6．解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．7．解：A．2到原点的距离是2个长度单位，不符合题意；B．1到原点的距离是1个长度单位，不符合题意；C．﹣1.5到原点的距离是1.5个长度单位，不符合题意；D．﹣3到原点的距离是3个长度单位，符合题意；∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是﹣3．故选：D．8．解：根据数轴得：a＜﹣2，∴a可以是﹣3．故选：A．9．解：由题意得，圆片的周长为π．∴点A'表示的数是﹣1+π．故选：D．10．解：∵点B到原点的距离是6，∴点B表示的是±6，故选：D．四．相反数11．解：2022的相反数是﹣2022．故选：A．12．解：﹣（﹣）＝，∵m与互为相反数，∴．故选：B．五．绝对值13．解：||＝．故选：C．14．解：﹣|﹣6|＝﹣6，﹣6的相反数是6，∴﹣|﹣6|的相反数是6．故选：D．15．解：﹣2022的绝对值是|﹣2022|＝2022．故选：D．16．解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝3或﹣3，b＝5或﹣5．又因为a＞b，所以a＝3或﹣3，b＝﹣5①当a＝3，b＝﹣5时，b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11．②当a＝﹣3，b＝﹣5时，b﹣2a＝﹣5﹣2×（﹣3）＝1．综上所述：b﹣2a的值为﹣11或1．17．解：由题意知：x＝±3，y＝±7，（1）∵x＜y，∴x＝±3，y＝7∴x+y＝10或4（2）∵xy＜0，∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，∴x﹣y＝±10，六．非负数的性质：绝对值18．解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x+3＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣3，y＝2．故答案为：﹣3，2．七．有理数大小比较19．解：∵＞0，2022＞0，|﹣2022|＝2022＞0，﹣2022＜0，∴D选项符合题意，故选：D．20．解：∵m＜0＜n，且|m|＞n，∴﹣m＞n，﹣n＞m，∴m、n、﹣m、﹣n的大小关系为m＜﹣n＜n＜﹣m．故选：D．21．解：﹣（+4）＝﹣，﹣（﹣2）＝2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，∴这些数在数轴上对应的点表示如下：∴＜﹣|﹣3|＜+（﹣1.5）＜0＜﹣（﹣2）．。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数浙教版数学七年级上知识点总结第一章 有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

浙教版七年级上册数学知识梳理汇编（含本学期六章内容）第1章有理数知识梳理一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态00C 表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩第2章有理数的运算知识梳理一、有理数的运算1．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a ；②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab ）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac二、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．三、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=5210⨯．2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.要点：（1）精确度是指近似数与准确数的接近程度.（2）精确度有两种形式：①精确到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确到0.1米，说明结果与实际数相差不超过0.05米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确些.第3章实数知识梳理一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示a±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a 333333)(aa a a aa -=-==二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题知识框图考点一、关于“……说法正确的是……”的题型考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 考点三、有理数大小的比较考点四、绝对值在实际生活中的运用，如判断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 考点五、关于带绝对值的简单加、减、乘、除计算考点六、几个非负数和的形式，以及在此基础上将分数拆成两数之差的形式求和考点七、关于输入一个数后，进行某种变化后，会得出一个数的程序性题目 考点八、点在数轴上有规则左右运动的创新题型将考点与相应习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题）1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00C 表示没有温度，正确的有（ ）个 A.0 B.1 C.2D.32、下列说法正确的是（ ） A.数轴是一条直线；B.表示-1的点，离原点1个单位长度；C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度；D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。

3、下列说法中不正确的是（ ）A.－5表示的点到原点的距离是5；B. 一个有理数的绝对值一定是正数；C. 一个有理数的绝对值一定不是负数；D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ）A.a 比b 大B.b 比a 大C.a 、b 一样大D.a 、b 的大小无法确定5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ）A.a ＋b ≤0B.a ＋b<0C.a ＋b=0D.a ＋b>06、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A.+a 与-(-a)互为相反数B. +a 与-a 一定不相等C.-a 一定是负数D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ）A. -|a|一定是负数B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+12”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“14”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是5、绝对值最小的有理数是；绝对值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数： 7、绝对值小于6且大于3的整数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的是（ ）A.①②B.②③C.①④D.①③ 9、在15，38-，0.15，-30，-12.8，-227，-1.010010001，π7-，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负分数的个数是（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个10、一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数点的个数是 （1）判断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。

新浙教版七年级上册数学第一章?有理数?知识点及典型例题有理数知识框图定义用以计量事物的件数或表示事物次序的数自然数计数作用测量标号或排序分数可以看做两个整数相除。

所有的分数都可以化为有限小数或无限循环小数，但并不是所有的小数都可以化为分数，如圆周率π如升高3米与下除2米；盈利3万与亏损5万；收入4万与支出8万等具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，把一种意义的量规定为正，与之意义相反的量规定为负正整数正整数整数自然数正有理数数零正分数有理数的分类负整数零或分数正分数负整数负有理数负分数负分数规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴；任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示数轴相反数两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数互为相反数的两个数所对应的点在数轴上的位置关系绝对值的概念绝对值绝对值的法那么数轴比拟法有理数大小的比拟法那么比拟法春田教育1将考点与相应习题联系起来考点一、关于“⋯⋯法正确的选项是⋯⋯〞的型〔只可能是〕1、以下句：①“-〞号的数是数；②如果a正数，-a一定是数；③不存在既不是正数又不是数的数；④ 00C表示没有温度，正确的有〔〕个A.0B.1C.2D.32、以下法不正确的选项是〔〕A.数是一条直；B.表示-1的点，离原点1个位度；C.数上表示-3的点与表示-1的点相距2个位度；D.距原点3个位度的点表示—3或3。

3、以下法中不正确的选项是〔〕A.－5表示的点到原点的距离是5；B.一个有理数的一定是正数；C.一个有理数的一定不是数；D.互相反数的两个数的一定相等.4、如：以下法正确的选项是〔〕A.a比b大B.b比a大C.a、b一大D.aa0b 、b的大小无法确定5、假设｜a＋b|＝－〔a＋b〕,以下正确的选项是〔〕A.a＋b≤0B.a＋b<0C.a＋b=0D.a＋b>06、以下法：①一个数的的相反数一定是数；②只有数的是它的相反数；③正数和零的都等于它本身；④互相反数的两个数的相等，的个数是()A.3个B.2个C.1个D.0个7、如果a表示有理数，那么以下法中正确的选项是〔〕A.+a与-(-a)互相反数B.+a与-a一定不相等C.-a一定是数D.-(+a)与+(-a)一定相等8、字母a、b表示有理数，如果a+b=0，以下法正确的选项是〔〕A.a、b中一定有一个是数B.a、b都0C.a与b不可能相等D.a与b的相等9、以下法正确的选项是〔〕A.-|a|一定是数B.只有两个数相等，它的才相等C.假设|a|=|b|，a与b互相反数D.假设一个数小于它的，个数数10、出下面法：①互相反数的两个数相等；②一个数的等于它本身，个数不是数；③假设|m|>m，m<0；④假设|a|>|b|，a>b，其中正确的有〔〕A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④考点二、具有相反意的量、相反数、数、、有理数的分等概念的直接考1、某科学研究，以45分1个位，并每天上午100，10以前，10以后正，例如9：15-1，10：451等等，以此推，上午7：45 2、在上，把从面数字“12〞按方向到“6〞，做了“+1〞周，那么，把从“12〞2开始，了“1〞周后，所指的面数字是43、假设a与b互相反数，以下式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中一定成立的序号4、数上到数-1所表示的点的距离5的点所表示的数是5、最小的有理数是；最小的整数是；|3.14－π|=_________6、写出所有不小于-4并且小于3.2的整数：春田教育27、小于 6 且大于3的整数有〔 〕A.1 个B.2 个C.3 个D.4个8、下面关于 0的法：① 是整数，也是有理数；②是正数，不是数；③不是整数，是有理数；④是整数，也是自然数，正确的选项是〔〕A.①②B.②③C.①④D.①③9、在 15，3，0.15，-30，-12.8，-22，-1.010010001，π，-3.12112111211112⋯⋯，-3.141414⋯⋯中，877分数的个数是〔〕A.3个B.4 个C.5 个D.6 个10、一滴墨水洒在一个数上，根据中出的数，判断墨迹盖住的整数点的个数是1〕判断墨迹盖住的整数共有多少个？并明理由。

浙教版初中七年级(上)数学各章知识点汇总第一章有理数- 有理数的概念：是整数和分数的统称。

- 有理数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。

- 有理数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 有理数的乘法：可以进行乘法运算。

- 有理数的除法：可以进行除法运算。

第二章整数- 整数的概念：是正整数、负整数和0的统称。

- 整数的绝对值：正整数的绝对值等于它本身，负整数的绝对值等于它的相反数。

- 整数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 整数的乘法：可以进行乘法运算。

- 整数的除法：可以进行除法运算。

第三章代数式- 代数式的概念：由数、字母和运算符号组成的式子。

- 代数式的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 代数式的乘法：可以进行乘法运算。

- 代数式的除法：可以进行除法运算。

- 代数式的化简：可以进行合并同类项、提取公因式等化简操作。

第四章图形的初步认识- 点、线、面的概念：点没有长度、线没有宽度、面有长和宽。

- 点、线、面的分类：可以根据特点进行分类。

- 图形的相似：具有相同形状但大小不同的图形。

- 图形的共线与共面：共线是指位于同一直线上，共面是指位于同一个平面上。

- 图形的投影：物体在光线下形成的阴影。

第五章小数- 小数的概念：是有限小数和无限小数的统称。

- 小数的读法和写法：可以读、写不完整的小数。

- 小数的比较：可以比较大小，使用大于、小于、等于的符号。

- 小数的加减法：可以进行加法和减法运算。

- 小数的乘法：可以进行乘法运算。

- 小数的除法：可以进行除法运算。

第六章几何图形的认识- 线段的概念：直线两点之间的部分。

- 射线的概念：起点是一个点，另一端无限延伸的部分。

- 角的概念：由两条边和一个顶点组成的图形。

- 三角形的分类：根据边长和角度可以分类。

- 四边形的分类：根据边长和角度可以分类。

第七章比例- 比例的概念：比较两个或多个有关数量之间的关系。

- 比例的性质：比例具有对称性和平移性。