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小学六年级奥数系列讲座：复杂工程问题(含答案解析)

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复杂工程问题

内容概述

本讲主要讲解需运用比和比例及分段解决的较复杂问题，还有一些需借助程来求解的问题．

经典问题

1.甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?

【分析与解】 开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：3；

甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为

(3360+960)：(5040—960)=18：17；

设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需x天完成任务．

有(2×4+4x)：(3×4+3x)=18：17，化简为216+54x=136+68x，解得40.7x

于是共有工程量为4045760,7

所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．

2. 规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时,第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9．8小时，而乙、甲轮流做同样的程只需要9．6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?

【分析与解】

即甲工作2小时，相当与乙1小时．

所以，乙单独工作需9.85527.3小时．

3．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数2 天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天．已知甲单独完成这件工作需10．75天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天?

【分析与解】 我们以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期．

通过上一题的类似分析，我们知道第一种情况下一定不是完整周期内完成；

但是在这题中，就有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天．

验证第一种可能不成立(详细过程略)

再看第二种可能：

即丙工作1天，甲只需要工作12天．代入第3种情况知：

即甲工作1天，乙需要工作43天．

因为甲单独做需10．75天，所以工作效率为4,43于是乙工作效率为

443,43343丙工作效率为412.43243 3 于是，一个周期内他们完成的工程量为4329.43434343

则需91443个完整周期，剩下97144343的工程量；正好甲、乙各一天完成．

所以第二种可能是正确的．

于是，采用第二种可能算出的数据：一个周期内他们完成的工程量：4329.43434343

需要9437144399天．

而甲、乙、丙合作一天完成的工程量正好是甲、乙、丙轮流做一天一个周期内的工程量．

于是，甲、乙、丙合作这件工程需749天．

4．如图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔．用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满．那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?

【分析与解】 方法一：设打开一个出水孔时，灌满出水孔以上的部分需要时间为x，则不打开出水孔和打开两个出水孔灌满水孔以上部分所需时间为5.x

有工作效率之间的关系：

211,57xxx通分为222,(5)(7)xxxx化简为221235,xxx解得35.x

所以，不打开出水孔需530x分钟灌满水孔以上的水，而灌满出水孔以下的水为603030

分钟．

视水孔以上的水箱水量为单位“l”，有一个出水孔的工作效率为：111.3035210

那么打开三个出水孔的工作效率为1123.30210105

所以，打开三个出水孔灌满整个水箱所需的时间为230182.5105分钟

方法二：在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管65605分钟的进水量；4 在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管726012分钟的进水量．而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多72657分钟.

因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12522分钟的进水量

因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量．

那么在打开一个出水孔的时候，小孔排水5735分钟，也就是说，进水，

进水653530分钟后，水面达到小孔高度．

因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要13030(13)82.57分钟．

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六年级奥数第10讲：工程问题(二)

六年级奥数第10讲：工程问题(二)

工程问题（二）

工程应用问题的特点是题目中不直接给出具体的总量，通常需设工作总量为单位“1”，所以工程问题是小学数学中较复杂的分数问题。

解答工程问题要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系。这种题与工作问题、相遇问题、分数问题和比例问题之间有内在的联系，在解题时要自觉地进行知识间的联系，以拓宽解题思路，综合灵活地解题。

例1、加工一批了零件，甲、乙合做24天可以完成；由甲先做16天，然后由乙再做12天后，还剩下这批零件的52没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共有多少个？

做一做：甲、乙共同铺一段路，经过2小时24分完成，完成时甲比乙多铺9.6米。已知甲单独铺完这条路需要4小时30分，问甲和乙的功效各是多少。

例2、某水池用甲、乙两个水管注水，单开甲管10小时可把空池注满，单开乙管20小时可把空池注满。现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能少，那么，甲、乙两管合开最少要几小时？

做一做：一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需15天完成。如果两人合做，甲的工作效率要降低51，乙的工作效率也要降低101。现在要求8天完成这项工程，两人合做的天数要尽可能少，那么，两人合做最少要多少天？

例3、5个工人加工735个零件，2天加工了135个零件。已知这2天中有1个人因故请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天中无人请假，还要多少天才能完成任务？

做一做：一件工作，甲独做需要10小时完工，乙独做需要30小时完工，现两人合做，其间甲休息2小时，乙休息8小时（不在同一时间休息），那么从开始到完工共用多少小时？

例4、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成。若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成工作共要用多少小时？

做一做：一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。若甲先做1小时，然后再由乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，两人如此交替工作，完成任务共要用多少小时？

小学经典数学应用题：工程问题（含答案解析）

小学经典数学应用题：工程问题（含答案解析）

⼩学经典数学应⽤题：⼯程问题（含答案解析）

数学在⼩升初择校中的重要性已经不⽤多说，很多⼀线名校例如⼆中应元、六中珠江、⼴⼤附等都对数学情有独钟，对特别优秀的奥数⽜蛙甚⾄可以直接录取。

在⼩升初数学中，应⽤题⼜是⾼频考点，也是重点难点。

今天助⼿继续推出⼏道⼩学经典应⽤题——⼯程问题。

这些题⽬都是⼩升初奥数经典题、难题，建议家长保存起来，帮助孩⼦做好巩固和拓展。1．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：工程问题(试题)含答案与解析

【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：工程问题(试题)含答案与解析

奥数思维拓展：工程问题（试题）

一、选择题

1．一项工程，甲独做10天完成，乙独做8天完成，甲、乙工作效率的最简比是（ ）。

A．5∶4 B．4∶5 C．8∶10 D．11:108

2．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，算劳务费，则这48元中A应分（ ）元。

A．18 B．19.2 C．20 D．32

3．打印一份文稿，覃老师要用5分钟，韦老师要用4分钟，覃老师工作效率比韦老师工作效率低( )。

A．125% B．25% C．120% D．20%

4．一幢办公楼原有5台空调，现在又安装了1台，如果这6台空调全部打开就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用5台空调．这样，在24小时内平均每台空调可使用（ ）小时．

A．24 B．20 C．18 D．16

5．有一批工人完成某项工程，如果增加8个人，则10天就能完成；如果增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？（ ）

A．25 B．20 C．30 D．35

二、填空题

6．一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成。如果乙队单独完成此工程，则需______天。

7．有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天。需要支付速度最快的队伍____元。

工程问题奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版(含答案)

工程问题奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版(含答案)

工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版

一．填空题（共10小题）

1．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成,现由甲先做3天,乙再做5天,才完成工程的,那么由乙单独做需

天完成． 2．某工程需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期4天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,则规定日期为 天．

3．某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需 天．

4．一项工程,甲队单独做10天完成,已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量,那么两队合作 天能完成．

5．一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要 天可以完成作业．

6．一项工程甲单做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作,每次工作1小时,那么要 分钟才能完成．

7．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜,而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要 昼夜．

8．一项工程,甲单独做要12小时,乙单独做要15小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作,完成这项工作一共需要 小时．

9．一个蓄水池有两根进水管和一根放水管,单开一根进水管20分钟能放满一池水,单开一根放水管15分钟能放完一池水,现在满满一池水,先开一根进水管和放水管,当水池还剩下水时,然后再打开另外一根进水管,15分钟后关闭放水管,直到水池重新放满水,则这个过程中共用时 分钟．