上海复旦初级中学数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
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上海复旦初级中学数学整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题(难)
1.将多项式24x +加上一个整式,使它成为完全平方式,则下列不满足条件的整式是( ) A .4-
B .±4x
C .4116x
D .2116x 【答案】D
【解析】
【分析】
分x 2是平方项与乘积二倍项,以及单项式的平方三种情况,根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解:①当x 2是平方项时,4士4x+x ²=(2士x )2,则可添加的项是4x 或一4x ; ②当x 2是乘积二倍项时,4+ x 2+
4116x =(2+214x )2,则可添加的项是4116
x ; ③若为单项式,则可加上-4.
故选:D.
【点睛】
本题考查了完全平方式,比较复杂,需要我们全面考虑问题,首先考虑三个项分别充当中间项的情况,就有三种情况,还有就是第四种情况加上一个数,得到一个单独的单项式,也是可以成为一个完全平方式,这种情况比较容易忽略,要注意.
2.若A =(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1,则A 的末位数字是( )
A .2
B .4
C .6
D .8 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:根据题意可得A=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1
=216
根据21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;···因此可由16÷4=4,所以216的末位为6
故选C
点睛:此题是应用平方差公式进行计算的规律探索题,解题的关键是通过添加式子,使原式变化为平方差公式的形式;再根据2的n 次幂的计算总结规律,从而可得到结果.
3.已知20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+,则
222a b c ab ac bc ++---的值为( )
A .0
B .1
C .2
D .3
【答案】D
【解析】
【分析】 根据20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值,然后利用完全平方公式将题目中的式子变形,即可完成.
【详解】
∵20192019a x =+,20192020b x =+,20192021c x =+,
20192019201920201a b x x -=+--=-
20192019201920212a c x x -=+--=-
20192020201920211b c x x -=+--=-
∴222a b c ab ac bc ++---
2221(222222)2
a b c ab ac bc =++--- 2222221(222)2
a a
b b a a
c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222
a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222
=⨯-+⨯-+⨯- 11222
=++ 3=
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用,熟练掌握完全平方公式是解题关键.
4.若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项,则m 的值是( )
A .1
B .-1
C .2
D .-2.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据多项式相乘展开可计算出结果.
【详解】 ()()1x m x +-=x 2+(m-1)x-m ,而计算结果不含x 项,则m-1=0,得m=1.
【点睛】
本题考查多项式相乘展开系数问题.
5.()()()()242212121......21n ++++=( )
A .421n -
B .421n +
C .441n -
D .441n + 【答案】A
【解析】
【分析】 先乘以(2-1)值不变,再利用平方差公式进行化简即可.
【详解】
()()()()242n 212121......21++++
=(2-1)()()()()
242n 212121......21++++ =24n -1.
故选A.
【点睛】
本题考查乘法公式的应用,熟练掌握并灵活运用平方差公式是解题关键.
6.下列分解因式正确的是( )
A .22a 9(a 3)-=-
B .()24a a a 4a -+=-+
C .22a 6a 9(a 3)++=+
D .()2
a 2a 1a a 21-+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的方法(提公因式法,运用公式法),逐个进行分析即可.
【详解】
A. ()2a 9a 3a 3-=-+)(,分解因式不正确;
B. ()2
4a a a 4a -+=--,分解因式不正确; C. 22a 6a 9(a 3)++=+ ,分解因式正确;
D. ()2
a 2a 1a 1-+=-2,分解因式不正确.
故选:C
【点睛】
本题考核知识点:因式分解.解题关键点:掌握因式分解的方法.
7.如图所示的是用4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案,已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用x 、y (x y >)表示小长方形的长和宽,则下列关系式中错误的是( )