一次函数基础测试题

一次函数基础测试题

一、选择题

1．将直线23yx向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）

A．24yx B．24yx C．22yx D．22yx

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，

故选A.

【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

2．如图，函数4yx和ykxb的图象相交于点8Am,，则关于x的不等式40kxb的解集为（ ）

A．2x B．02x C．8x D．2x

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可．

【详解】

解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8），

∴−8＝−4m，

解得：m＝2，

故A点坐标为（2，−8），

∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2． 故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

3．若点11,xy，22,xy，33,xy都是一次函数1yx图象上的点，并且123yyy，则下列各式中正确的是（ ）

A．123xxx B．132xxx C．213xxx D．321xxx

【答案】D

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质即可得答案．

【详解】

∵一次函数1yx中10k，

∴y随x的增大而减小，

∵123yyy，

∴123xxx．

故选：D．

【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

4．如图，把 RtABC放在直角坐标系内，其中 90CAB，5BC，点 A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将ABC沿x轴向右平移，当点 C落在直线26yx上是，线段BC扫过的面积为（ ）

A．4 B．8 C．16 D．8

【答案】C 【解析】

【分析】

根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的纵坐标不变，代入直线求得点C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．

【详解】

∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），

∴AB＝3，BC＝5，

∵∠CAB＝90°，

∴AC＝4，

∴点C的坐标为（1，4），

当点C落在直线y＝2x－6上时，

∴令y＝4，得到4＝2x－6，

解得x＝5，

∴平移的距离为5－1＝4，

∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，

故选C．

【点睛】

本题考查了一次函数与几何知识的应用，解题关键是题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长．

5．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的107继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（ ）

①学校到景点的路程为40km；

②小轿车的速度是1km/min；

③a＝15；

④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．

【详解】

解：由图象可知，

学校到景点的路程为40km，故①正确，

小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，

a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，

大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，

当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷10(0.5)7﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，

故选D．

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

6．一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）

A．甲乙两地相距1200千米 B．快车的速度是80千米∕小时

C．慢车的速度是60千米∕小时

D．快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米

【答案】C

【解析】

【分析】

（1）由图象容易得出甲乙两地相距600千米；（2）由题意得出慢车速度为60010=60（千米/小时）；设快车速度为x千米/小时，由图象得出方程60×4+4x=600，解方程即可；（3）求出快车到达的时间和慢车行驶的路程，即可得出答案.

【详解】

解:（1）由图象得：甲乙两地相距600千米,故选项A错;

（2）由题意得：慢车总用时10小时，

∴慢车速度为：60010=60（千米/小时）；

设快车速度为x千米/小时，

由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，

∴快车速度为90千米/小时，慢车速度为60千米/小时；选项B错误，选项C正确；

（3）快车到达甲地所用时间：60020903小时，慢车所走路程：60×203 =400千米，此时慢车距离乙地距离：600-400=200千米，故选项D错误.

故选C

【点睛】

本题考核知识点：函数图象. 解题关键点：从图象获取信息，由行程问题基本关系列出算式.

7．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（ ）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为165yx；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④

【答案】A 【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴30126kbb，

解得：156kb，

∴直线AC的解析式为165yx（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，1406145y，

即第40天，该植物的高度为14厘米；

故③的说法正确；

当x=50时，1506165y，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

8．如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的1l，2l分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是( )

A．甲的速度为20km/h

B．甲和乙同时出发

C．甲出发1.4h时与乙相遇

D．乙出发3.5h时到达A地

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地．

【详解】

解：A．甲的速度为：60÷2=30，故A错误；

B．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B错误；

C．设1l对应的函数解析式为111ykxb，

所以：1116020bkb， 解得113060kb

即1l对应的函数解析式为13060yx；

设2l对应的函数解析式为222ykxb，

所以：22220.503.560kbkb， 解得 222010kb

即2l对应的函数解析式为22010yx，

所以：30602010yxyx， 解得1.418xy

∴点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；

D．根据图形即可得出乙出发3h时到达A地，故D错误．

故选：C．

【点睛】