人教版数学七年级下册教学设计6.1《 平方根》
一. 教材分析
本节课的教学内容是《平方根》，这是人教版数学七年级下册的教学内容。平方根是实数的一种基本运算，也是学生学习更高级数学知识的基础。本节课的内容包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。通过本节课的学习，学生应该能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，并能够运用平方根的性质解决一些实际问题。
二. 学情分析
七年级的学生已经学习了实数的基本概念，对于运算也有了一定的理解。但是，平方根的概念和性质对于学生来说可能比较抽象，需要通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。学生在学习过程中可能存在一些困难，比如对于平方根的性质的理解，以及如何运用平方根解决实际问题等。因此，教师在教学过程中需要耐心引导，通过具体的例子和练习来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标
1. 知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，理解平方根的性质，并能够运用平方根解决一些实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、实验、探究等活动，培养观察能力、动手能力、思考能力。
3. 情感态度价值观：学生能够积极参与学习，克服困难，增强自我信心，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点
1. 重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法，平方根的性质。
2. 难点：平方根的性质的理解，如何运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法
1. 引导发现法：教师通过提出问题，引导学生发现平方根的性质。
2. 情境教学法：教师通过创设情境，让学生在实际情境中理解和运用平方根。
3. 练习法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备 1. 课件：教师需要制作课件，包括平方根的定义、求一个数的平方根的方法、平方根的性质等。
2. 练习题：教师需要准备一些练习题，用于巩固学生所学知识。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提问，引导学生回顾实数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
6.1 平方根第2课时 教学设计
课题 6.1 平方根第2课时 单元 第六单元 学科 初中数学 年级 七下
学习
目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;
2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;
3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;
4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.
重点 夹逼法及估计一个(无理)数的大小.
难点 会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【创设情境】
1. 什么是算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数.
2.求下列各式的值.
(1)的算术平方根=_______
(2)的算术平方根=_______
追问：你2知道它有多大吗？
【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？
学生思考并回答
计算并思考.
回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.
讲授新课 【合作探究】
能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？
学生分组讨
通过探究活动,引出求的一种
如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.
你知道这个大正方形的边长是多少吗？
解：设大正方形的边长为x dm，则
x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x =
所以大正方形的边长是 dm.
第六章 实 数
教材简析
本章的内容包括：平方根、立方根、实数．
在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．
在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．
教学指导
【本章重点】
平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．
【本章难点】
对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．
【本章思想方法】
1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类．
2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论．
3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解．
4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．
课时计划
6．1 平方根3课时
6．2 立方根1课时
6．3 实 数1课时
6．1 平方根
第1课时 算术平方根
教学目标
一、基本目标 【知识与技能】
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根．
2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
【过程与方法】
加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．
【情感态度与价值观】
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．
二、重难点目标
课题 6.1平方根（第一课时） 课型 新授
一、教学设计理念
培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。结合本课特点，我主要采用了:1.讲练结合法——理论加练习，由难化简；2.提问法——逐步引导，逐渐深入；3.点拨法——展开联想，拓展思路；4.经验交流法——与人交流，与人合作。
二、新课程标准要求
了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根。
三、教材地位作用
《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。
四、学情调查分析
七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握平方运算的知识，具备了用所学知识来分析算数平方根和算术平方根性质的基础。
五、教学目标确定
知识与技能
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;
2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
情感态度
通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。
六、教学重点难点 重点：算术平方根概念的理解。
难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
七、教具安排
PPT、视频
八、课件使用说明
本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。双击PPT文件即可进入本课件进行授课。
