2021年高中数学第二章函数第17课时二次函数的性质与图象课时作业新人教B版必修

2021年高中数学第二章函数第17课时二次函数的性质与图象课时作
业新人教B版必修
1．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－3,1)，则b ，c 的值是( ) A ．b ＝6，c ＝8 B ．b ＝6，c ＝－8 C ．b ＝－6，c ＝8 D ．b ＝－6，c ＝－8 答案：D
解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧
b 2＝－3
－4c －b
2
－4＝1
，解得⎩⎨
⎧
b ＝－6
c ＝－8
.
2．二次函数y ＝4x 2－mx ＋5的图象的对称轴为直线x ＝－2，则当x ＝1时，y 的值为( )
A ．－7
B ．1
C ．17
D ．25 答案：D
解析：∵函数y ＝4x 2－mx ＋5的图象的对称轴为直线x ＝－2，∴m
8＝－2，即m ＝－
16，∴y ＝4x 2＋16x ＋5，∴当x ＝1时，y ＝25，故选D.
3．在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )
答案：D
C ．0
D ．－2 答案：A
解析：由数形结合的思想，比较两函数图象在同一坐标系下的位置关系． 二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分) 7．函数y ＝x －x －1＋2的值域为________．
答案：⎣⎢⎡⎭
⎪⎫114，＋∞
解析：函数y ＝x －x －1＋2定义域x ≥1，令x －1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2
＋1，∴y ＝t 2
－t ＋3＝⎝ ⎛⎭⎪
⎫t －122＋11
4
，t ≥0，∴y ≥114. 8．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2
＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 答案：(－∞，0)
解析：令f (x )＝－x 2＋2x .因为x ∈0,2]时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则a ＜f (x )min ，而
f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1，当x ∈0,2]时，f (x )∈0,1]，所以a ＜0.
9．设二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为________．
答案：y ＝23x 2＋4
3
x －2
解析：设函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)，由题设知x ＝0时，y ＝c ＝－2.
⎩⎪⎨⎪⎧
－3＋1＝－b
a －3·1＝－2
a
⇒a ＝23，b ＝4
3
.
故解析式为y ＝23x 2＋4
3
x －2.
三、解答题(本大题共4小题，共45分) 10．(12分)已知二次函数y ＝2x 2－4x －6.
(1)求此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出图象； (2)求x 为何值时，分别有y >0，y ＝0，y <0. 解：(1)配方，得y ＝2(x －1)2－8，
∴函数图象开口向上，对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1，－8)． 列表如下：
x … －2 －1 0 1 2 3 … y
…
10
－6
－8
－6
…
描点并画图，得函数y ＝2x 2－4x －6的图象，如图所示．
(2)当函数图象在x 轴上方，即x <－1或x >3时，y >0；
x ＝－1或x ＝3时，y ＝0；－1<x <3时，y <0.
11．(13分)设二次函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (2－x )，且f (x )＝0的两实根的平方
∴函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝2.
当t ≥2时，函数f (x )在区间t ，t ＋2]上为增函数， ∴当x ＝t 时，f (x )取最小值t 2
－4t ＋2；
当t ＋2≤2，即t ≤0时，函数f (x )在区间t ，t ＋2]上为减函数， ∴当x ＝t ＋2时，f (x )取最小值(t ＋2)2
－4(t ＋2)＋2＝t 2
－2； 当0＜t ＜2时，函数f (x )取得最小值－2.
∴g (t )＝⎩⎨⎧
t 2－2，t ≤0
－2，0＜t ＜2
t 2
－4t ＋2，t ≥2
.。