目录第一部分问题重述
第二部分问题分析
第三部分模型的假设
第四部分定义与符号说明
第五部分模型的建立与求解
第六部分模型的评价与推广
第七部分参考文献
第八部分附录
一、问题重述
假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息（见附件一，附件二），相关问题如下；
（1）根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
（2）建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
（3）假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据；
（4）依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。
二、问题分析
（一）问题1的分析
建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播，有助于政府和相关医疗机构预测接下来在猩猩中的疫情变化情况，科学预测疫情在“虚拟猩猩种群”中的发展以及可能对“虚拟人类种群”带来的影响。
题中给出了“虚拟猩猩种群”的有关数据（截至本周末处于发病状态的数量、截至本周末总共死亡个数、截至本周末总共自愈个数），要求我们预测接下来在猩猩种群中的疫情变化，分别给出在第80周、第120周、第200周“虚拟猩猩种群”中潜伏群体、处于发病状态、累计自愈、累计因病死亡的数据。
由以上原因，我们可以建立一个SLIRD模型，利用matlab做出图像，对所要求的结果分别进行预测，并将结果进行比较。
（二）问题2的分析
建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，有助于指导政府通过控制人类与猩猩种群间接触来达到控制疫情的目的，可以帮助政府分析控制两种群接触所花的成本和疫情控制达到的效果之间的关联程度。
题中给出了“虚拟人类种群”的有关数据（截至本周末处于发病未隔离状态的数量、截至本周末总共累计治愈个数、截至本周末总共累计死亡人数、截至本周末正在被隔离治疗的人数），要求我们预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据。
由以上原因，我们可以建立一个考虑因素较问题1更多的SLIRD模型，利用matlab做出图像，对所要求的结果分别进行预测，并将结果进行比较。
（三）问题3的分析
在外界专家介入控制人类与猩猩接触的情况下以及某种特效药将被隔离治疗人群的治愈率提高的条件下。
题中给出了明确的相关条件，即“假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%”，即相关参数的值直接由题设给建立病毒的传播模型，有助于政府分析各种疫情控制措施的严格执行和药物效果的提高等措施对控制疫情的作用，有助于政府合理规划投入医学研究成本，有重要指导意义定，其余数据也可使用问题1、问题2中已有数据。要求我们预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据。
由问题3的以上特点，我们可以直接利用问题1、问题2中所建立的模型，将相关参数设定成符合问题3条件的值，利用matlab进行做出图像，对所要求的结果分别进行预测，并将结果进行比较。
（四）问题4的分析
我们可以依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用，写出分析结果。
三、模型假设
(1)假设题目所给的数据真实可靠;
(2)假设模型体系中没有猩猩和人类的迁入迁出,以及出生和其它原因的死亡;
(3)鉴于被隔离的人数一直处于较少且比较稳定的状态，我们假设被隔离的病人在本周即会被治愈或不幸死亡，不会长久地占用医疗设施;
(4)鉴于被隔离的人数与所有发病人数（包括隔离和未隔离的）比值稳定在0.42左右，所以我们有理由相信，由于各种实际情况，该地区只能够将发病人群的百分之四十二隔离治疗，故我们假设，隔离人数=0.72*发病且未隔离人数;
(5)由题目可知，发病后的人与猩猩之间的接触不考虑，故假设猩猩的发病不受人类影响。
四、定义与符号说明
（1）S1—截止到本周末健康猩猩占总猩猩数的比例。
（2）S2—截止到本周末健康人占总人数的比例。
（3）L1—截止到本周末潜伏者占总猩猩数的比例。
（4）L2—截止到本周末潜伏者占总人数的比例。
（5）I1—截止到本周末处于发病状态的猩猩占总猩猩数的比例。
（6）I2—截止到本周末处于发病状态且未被隔离的人占总人数的比例。
（7）M—截止到本周末处于被隔离状态的人占总人数的比例，M=0.72*I2。
（8）R1—截止到本周末累计自愈的猩猩占总猩猩数的比例。
（9）R2—截止到本周末累计治愈的人占总人数的比例。
（10）D1—截止到本周末累计死亡的猩猩占总猩猩数的比例。
（11）D2—截止到本周末累计死亡的人占总人数的比例。
（12）ε1—本周新增发病的猩猩数与截止本周潜伏的猩猩数的比值，经过计算，ε1取平均值1.05。
（13）ε2—本周新增发病的人数与截止本周潜伏的人数的比值，经过计算，ε2取平均值0.99。
（14）μ1—本周自愈的猩猩数与截止本周处于发病的猩猩数的比值，经过计算μ1取平均值0.1。
（15）Ω—本周新增死亡的猩猩数与截止本周处于发病的猩猩数的比值，经过计算，取平均值0.2。
（16）μ2—人的自愈率，即自愈的总人数占发病且未被隔离的人的总数的比例，经过计算取平均值0.215。
（17）λ1—每个发病猩猩每周有效接触（足以致病）的猩猩的数目，经过查阅相关资料，并由题目所给数据测试得，当λ1取0.28时，最为符合，故λ1取0.28。
（18）λ2—每个病人每周有效接触（足以致病）的人的数目，经过查阅相关资料，并由题目所给数据测试得，当λ2取0.7228时，最为符合，故λ1取0.7228。
（19）λ3—每个发病猩猩每周有效接触（足以致病）的人的数目，经过查阅相关资料，并由题目所给数据测试得，当λ1取0.001时，最为符合，故λ1取0.001。
（20）β1—第二问中被隔离的病人的治愈率，即总共治愈的人数与总共隔离治疗的人数。计算得β1=0.59。
（21）β2—第三问中被隔离的病人的治愈率，由条件知β2=0.8。
（22）N1—“虚拟猩猩种群”总数，即N1=3000。
（23）N2—“虚拟人类种群”总数，即N2=200000。
