专题十八图象问题
[重点难点提示]
图象可以形象地揭示物理规律及物理量之间的关系，处理图象问题的关键是搞清图象的物理意义，特别要明确图象的斜率、截距、面积等的物理意义。而要搞清图象的物理意义就必须把图象和其对应的表达式结合起来，即把数学中的函数图象的知识与物理规律、公式结合起来分析。
一、对图象的认识
教材的各个章节几乎都涉及到物理图象问题．要实现图象的“四会（会看、会用、会换、会画）”能力要求，必须注意图象的以下内容：
⑴在明确图象的数学意义的基础上联系物理规律，明确图象的物理意义，即摘清一个物理量是怎样随另一个物理量的变化而变化的．
⑵识别横坐标和纵坐标所代表的物理意义，明确物理图象中的点、线(直、曲)、截距、峰值、斜率、面积等的物理意义．
⑶对矢量和某些有正负之分的标量，要注意其正负值的含义及在图象中的表示方法．
二、处理图象问题的思路
⑴会看：看图时要能够看出函数图象所表达的物理意义，看出图象中点、线、面及截距、斜率等的物理意义，并由此切入解题。
⑵会用：利用图象法解题不仅思路清晰，而且过程简单，方法巧妙．利用图象法解题的关键在于建立物理问题与物理图象间的联系，再根据有关物理规律求解．
⑶会换：同——物理过程在不同的物理图象中的表现形式不同，但不同的物理图象之间存在联系．根据解题的需要，会将同一物理过程的变化规律用不同的图象表达出来．转换图象的关键是根据物理规律，明确图象间的相互联系．
⑷根据题给条件正确画出物理函数图象，或将物理过程的变化规律用图象表示出来．首先必须分析题给条件或物理过程所表达的物理意义，再由此构建与物理图象的联系．
[习题分类解析]
甲、乙两辆汽车同时通过公路上的同一地点，向同一方向运动，它们的瞬时速度依次为v1、v2
Ａ．在t1时刻甲、乙两辆汽车再次相遇
Ｂ．在t1时刻以后，乙车将在甲车前面
Ｃ．在t2时刻以前，甲、乙两车间的距离始终在减小
Ｄ．在t2时刻以前，甲车始终在乙车前面
分析与解答：t1时刻两车速度相等，但甲仍在乙前面；从图线下的面积可知，在
t2前，甲始终在乙前面；在0~t1时间内甲速度大，两车间距增大，t1~ t2时间内乙速度大，两车间距小。
答案为D
变式1 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面
AB，右侧面是曲面AC,如图5所示。已知AB和AC的长度相同。
两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较
它们到达水平面所用的时间：
A.p小球先到
B.q小球先到
C.两小球同时到
D.无法确定t
v v
分析与解答：可以利用V-t图象(这里的V是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个V-t图象中做出p、q的速率图线，如图6所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。答案为B
变式2 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段
加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为
2
C
A
B
v
v
v
+
=，则
A．a1> a2 B．a1= a2
C．a1< a2 D．不能确定
分析与解答：依题意作出物体的v-t图象，
如图所
示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由
几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是
①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1答案为C
力学中的图象问题
水平推力F1、F2分别作用于水平面上等质量的ab两物体上，作用一段时间
后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来。两物体的v-t图线如右图，图中线段AB 平行于CD，则：
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.F1的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.两物体受到的摩擦力大小不等
分析与解答：物体在加速阶段水平方向受到推力F和摩擦力f的作用，在减
速阶段水平方向只受摩擦力作用。由题意得，减速阶段v-t图线平行，所以两物
体的加速度相等。由f=ma，且m相等，所以摩擦力相等
对两物体的整体运动过程由动量定理：
Ft-ft=0
而且摩擦力相等，t2大于t1。答案为AC
变式1 把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上（如图）．从t
＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的哪一个：
分析与解答：选物体为研究对象，物体在竖直方向上只受重力G 和摩擦力F f 的作用．由于F 从零开始均匀增大，所以物体整个过程的大体运动情况应该是：先加速下滑，再减速下滑、最后静止不动。在解题过程中，要掌握“先粗后细”的原则。开始一段时间F f ＜G ，物体加速下滑；当F f ＝G 时，物体速度达到最大值，之后 F f ＞G ，物体向下做减速运动，直至速度减为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：F f ＝μF N ＝μF ＝μkt ，即F f 与 t 成正比，是过原点的直线；当物体速度减为零之后，滑动摩擦变为静摩擦，其大小由平衡条件可知F f ＝G 。所以物体静止后的图线为平行于t 轴的线段。答案为B
变式2 汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．下面四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系
分析与解答：开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；当功率减小则，速度和牵引力都要减小，故汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终时的功率关系得最终速度为初始时一半．答案为 C
变式3 如图所示，质量分别为1m ＝1kg 和2m ＝2kg 的A 、B 两物块并排放在光滑水平面上，若对A 、B 分别施加大小随时间变化的水平外力1F 和2F ，若1F ＝（9-2t ）N ，2F ＝（3＋2t ）N ，则： （1）经多长时间0t 两物块开始分离?
（2）在同一坐标中画出两物块的加速度1a 和2a 随时间变化的图像?
（3）速度的定义为v ＝ /s t ，“v -t ”图像下的“面积”在数值上等于位移 s ；加速度的定义为a ＝ v / t ，则“a -t ”图像下的“面积”在数值上应等于什么?
（4）由加速度1a 和2a 随时间变化图像可求得A 、B 两物块分离后2s 其相对速度为多大?
分析与解答：（1）当两物体分离瞬间速度相等，A 、B 间相互作用力为零， 21a a =，即：
2
2
11m F m F = ∴ 0t ＝2.5s （2）两物块的加速度1a 、2a 随时间的变化图像如答图所示：
（3）等于其速度的变化量 v
0.5v
t
v t
v 0.5v t v 0.5v t
v 0.5v A
B C D
