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数学竞赛辅导练习题答案1

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八年级数学下册竞赛练习题
1．根据不等式性质，选B．
2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由
(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，

3．如图3－271，连ED，则
又因为DE是△ABC两边中点连线，所以
故选C．

4．由条件得
三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．
当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．
y=-x-1，则直线通过第
二、三、四象限． 综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，

的可以区间，如图3－272．


+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．
6、原式＝。
7、解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周长是24，则AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102。

∴2AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24。∴。

8、解：由方程组的解知两直线的交点为，而图A中交点横坐标
是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于

，小于的数，不等于，故图D不对；故选B。

9、解：AD的中点M对BC张成90°角，又在AD上取点N使AN＝998，则ND＝1001。由△ABN
和△DCN都为等腰三角形推知∠BNC＝90°，注意到以BC为直径的圆与AD至多有两个交点，
可知所求点的个数为2。
10、解：，只要令
，，则为有理数，故（甲）不对；又若令，

，则为有理数，故（乙）不对；又若令，则
为有理数，故（丙）不对；故正确命题个数是0，应选（A）。
二、填空题
6．如图3－273，过A作AG⊥BD于G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰
上的高，所以PE＋PF=AG．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所

9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．

10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，
A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|，
所以

1． 3 15m，4151511m，
∴ 435451mm，31mm.
2．322如图，AD为直角A的平分线，过B作DABE//交CA的延长线于点E.EBA
45BAD
，
1ABAE，2EB，又CDA∽CBE
，32CEACEBAD，∴32232EBAD.
3．2
2)1()(122233xxxxxxx

22)1()1(22xxxxx.
4．3
因为m、n为有理数，方程一根为25，那么另一个根为25，由韦达定理.
得 4m，1n，∴3nm.
5．316 由原图 AEFGEFAEEGEDBEEFAE，

∴ EFEFAEFG2 3163352(厘米).
6．16 47175399522mn, 47175))((mnmn.
显然，对3995的任意整数分拆均可得到(m,n)，故满足条件的整数对(m,n)共
162222
(个).
7．11 11个相继整数的平方和为

22222)5()4()4()5(xxxxx22)10(11yx,

则y最小时，从而12x，∴11y.
8．39
∵ MBP∽CBA， 3:1:CBAMBPSS， 3:1:BABP,
∴ 32BA，13AC. 39133221ABCS.

9．27204 ∵ 72ABCABFSSBCBF，同理54BABE,
由原图，连BG. 记aSAGE，bSEGB，cSBGF，dSEGc.
又由已知 5cba，14dcb，解之得 2728b， 27100c.
∴ )(2720427128平方厘米cbSBEGF.
10、解：，即
，
，，

，，。
11、解：左边＝，即，，而为整数，
且不相等，只可能取值或。不妨设，则

，或，∵（2）无整数解，由（1）得，。
12、

解：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB，∴
，即。令DN＝1，CT＝MD＝，则AM＝，
BM＝，BT＝，代入（1）式得，

注意到，解得。
三、解答题
1、
解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，
∠CED＋∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以

又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以
所以

解法2 如图3－278，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为∠ABE＋∠AEB＝90°，
∠FEH+∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠FEH， 于是Rt△EHF∽Rt△BAE．因为
所以
2、解：设分别表示答对题、题、题的人数，则有，
，，∴答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全
班人数为1＋4＋15＝20，∴平均成绩为。
答：班平均成绩为42分。

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数学竞赛参考答案

数学竞赛参考答案

数学竞赛参考答案数学竞赛参考答案数学竞赛一直以来都是学生们展示自己数学能力的舞台，也是考验他们逻辑思维和解题能力的机会。

而对于参与数学竞赛的学生来说，参考答案是他们在比赛结束后最为期待的东西。

本文将为大家提供一份数学竞赛的参考答案，希望能对参赛者们有所帮助。

第一题：计算题题目：求1+2+3+...+100的和。

解答：这是一个等差数列的求和问题，可以使用等差数列求和公式进行计算。

根据公式，首项为1，末项为100，公差为1，代入公式得到：S = (a1 + an) * n / 2= (1 + 100) * 100 / 2= 5050所以1+2+3+...+100的和为5050。

第二题：几何题题目：已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求其面积和周长。

解答：矩形的面积可以通过长乘宽来计算，周长可以通过长乘2加宽乘2来计算。

代入给定的数值，可以得到：面积= 8 * 6 = 48 cm²周长 = 2 * 8 + 2 * 6 = 28 cm所以矩形的面积为48平方厘米，周长为28厘米。

第三题：代数题题目：已知方程2x + 3y = 12，求x和y的值。

解答：为了求解方程，我们可以使用代入法或消元法。

这里我们选择代入法，将方程中的x表示为y的函数：2x = 12 - 3yx = (12 - 3y) / 2将x代入原方程得到：2 * ((12 - 3y) / 2) + 3y = 1212 - 3y + 3y = 1212 = 12方程两边相等，所以对于任意的y值，方程都成立。

因此，x和y的值可以为任意数。

第四题：概率题题目：一个袋子里有4个红球和6个蓝球，从袋子里随机取出2个球，求其中至少一个是红球的概率。

解答：我们可以通过计算不满足条件的情况，然后用总情况数减去不满足条件的情况数，得到满足条件的情况数。

不满足条件的情况有两种：两个球都是蓝球，或者两个球都是红球。

可以计算得到：两个球都是蓝球的概率为：(6/10) * (5/9) = 30/90两个球都是红球的概率为：(4/10) * (3/9) = 12/90所以不满足条件的情况数为：30/90 + 12/90 = 42/90总情况数为：C(10, 2) = 45满足条件的情况数为：45 - 42/90 = 3/90所以至少一个是红球的概率为：3/90。

初中数学竞赛试题及答案(免费)1

初中数学竞赛试题及答案(免费)1

2000年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设的平均数为M，的平均数为N，N，的平均数为P，若，则M与P的大小关系是（）。

（A）M＝P；（B）M＞P；（C）M＜P；（D）不确定。

答：（B）。

∵M＝，N＝，P＝，M－P＝，∵，∴＞，即M－P＞0，即M＞P。

2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。

答：（C）。

因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。

3、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）。

（A）甲比乙大5岁；（B）甲比乙大10岁；（C）乙比甲大10岁；（D）乙比甲大5岁。

答：（A）。

由题意知3×（甲－乙）＝25－10，∴甲－乙＝5。

4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。

（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。

答：（B）。

在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。

5、设分别是△ABC的三边的长，且，则它的内角∠A、∠B的关系是（）。

（A）∠B＞2∠A；（B）∠B＝2∠A；（C）∠B＜2∠A；（D）不确定。

答：（B）。

由得，延长CB至D，使BD＝AB，于是CD＝，在△ABC与△DAC中，∠C为公共角，且BC:AC＝AC:DC，∴△ABC∽△DAC，∠BAC＝∠D，∵∠BAD＝∠D，∴∠ABC＝∠D＋∠BAD＝2∠D＝2∠BAC。

6、已知△ABC的三边长分别为，面积为S，△A1B1C1的三边长分别为，面积为S1，且，则S与S1的大小关系一定是（）。

小学数学竞赛题库200道及答案(完整版)

小学数学竞赛题库200道及答案(完整版)

小学数学竞赛题库200道及答案(完整版)题目1：计算：1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 = ？答案：17题目2：一个数乘以8，然后除以2，结果是24，这个数是多少？答案：6题目3：有一堆苹果，平均分给7 个小朋友，每人分3 个，还剩2 个，这堆苹果一共有多少个？答案：23 个题目4：小明在计算除法时，把除数 5 看成了8，结果得到的商是6，余数是3，正确的商应该是多少？答案：9题目5：在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是80，减数是18，差是多少？答案：22题目6：一个长方形的长是12 厘米，宽比长短3 厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？答案：108 平方厘米题目7：45 除以5 加上30 乘以2 的积，和是多少？答案：69题目8：某数加上5，乘以5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是多少？答案：1题目9：时钟3 点钟敲3 下，6 秒钟敲完，那么9 点钟敲9 下，多少秒钟敲完？答案：24 秒题目10：用0、1、2、3 能组成多少个不同的三位数？答案：18 个题目11：一桶水可灌3 壶水，1 壶水可以冲2 杯水，1 桶水可以冲几杯水？答案：6 杯题目12：学校买了4 个篮球和5 个排球，共用去570 元。

一个篮球80 元，一个排球多少元？答案：50 元题目13：有一个等差数列：2，5，8，11，······，101 是这个数列的第几个数？答案：34 个题目14：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0 去掉，则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？答案：62，620题目15：在一条长40 米的道路两边每隔5 米种一棵树（两端都种），一共要种多少棵树？答案：18 棵题目16：小明做一道乘法题时，把其中一个因数21 看成了12，结果得到的积比正确的积少1107，正确的积是多少？答案：2583题目17：一张长方形纸，长28 厘米，宽15 厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？答案：60 厘米题目18：一个数除以9，商和余数都是7，这个数是多少？答案：70题目19：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚，鸡兔各有多少只？答案：鸡16 只，兔14 只题目20：同学们排队做操，每行站12 人，正好站4 行，如果每行站8 人，可以站多少行？答案：6 行题目21：一本书有240 页，小明第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，第三天应该从第几页开始看？答案：141 页题目22：一辆汽车从甲地开往乙地，前3 小时行了180 千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共要5 小时，甲乙两地相距多少千米？答案：300 千米题目23：一个正方形的边长增加3 厘米，面积就增加39 平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？答案：25 平方厘米题目24：甲乙两数的平均数是25，甲乙丙三数的平均数是27，丙数是多少？答案：31题目25：修一条长600 米的水渠，甲队单独修要12 天，乙队单独修要20 天，两队合修要多少天完成？答案：7.5 天题目26：果园里有苹果树和梨树共360 棵，苹果树的棵数是梨树的 3 倍，苹果树和梨树各有多少棵？答案：苹果树270 棵，梨树90 棵题目27：在一个周长为48 厘米的长方形中，长比宽多2 厘米，这个长方形的长和宽分别是多少厘米？答案：长13 厘米，宽11 厘米题目28：20 个同学平分一些练习本，后来又来了5 人，大家重新分配，每人分得的练习本比原来少2 本，这些练习本共有多少本？答案：200 本题目29：一个直角三角形的三条边分别是6 厘米、8 厘米和10 厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？答案：24 平方厘米题目30：有5 箱苹果，每箱的个数都相等，如果从每箱中各拿出18 个，剩下的苹果个数正好等于原来2 箱苹果的个数，原来每箱苹果有多少个？答案：30 个题目31：一块长方形菜地的周长是184 米，它的长是宽的3 倍，这块菜地的长和宽各是多少米？答案：长78 米，宽26 米题目32：被除数、除数、商与余数的和是165，已知商是11，余数是5，被除数和除数各是多少？答案：被除数137，除数12题目33：小明从一楼走到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼走到六楼要用多少秒？答案：45 秒题目34：一个等腰三角形的顶角是底角的4 倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？答案：底角30 度，顶角120 度题目35：一个长方形，如果长增加5 厘米，面积就增加20 平方厘米；如果宽减少3 厘米，面积就减少18 平方厘米。

数学竞赛题库及答案

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数学竞赛题库及答案数学竞赛一直以来都是激发学生数学兴趣、提高数学能力的重要途径。

下面为您呈现一系列具有挑战性的数学竞赛题目及详细答案。

一、选择题1、若 a，b 为实数，且\（＼vert a+1\vert ＋＼sqrt{b 1} ＝ 0\），则\（（ab)＾｛2023}＼）的值是（）A 0B 1C －1D ±1答案：C解析：因为\（＼vert a ＋ 1\vert ＼geq 0\），＼（＼sqrt{b 1} ＼geq 0\），且\（＼vert a ＋ 1\vert ＋＼sqrt{b 1} ＝ 0\），所以\（a ＋ 1 ＝0\），＼（b 1 ＝ 0\），即\（a ＝－1\），＼（b ＝ 1\）。

所以\（（ab)＾｛2023} ＝（－1×1)＾｛2023} ＝－1\）2、若关于 x 的方程\（x^2 ＋ 2x ＋ k ＝ 0\）有两个相等的实数根，则 k 的值为（）A 1B －1C 2D －2答案：A解析：对于一元二次方程\（ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0\），当判别式\（＼Delta ＝ b^2 4ac ＝ 0\）时，方程有两个相等的实数根。

在方程\（x^2＋ 2x ＋ k ＝ 0\）中，＼（a ＝ 1\），＼（b ＝ 2\），＼（c ＝ k\），所以\（＼Delta ＝ 2^2 4×1×k ＝ 0\），解得\（k ＝ 1\）3、一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形是（）A 六边形B 七边形C 八边形D 九边形答案：C解析：设这个多边形有 n 条边，其内角和为\（（n 2)×180°＼），外角和为 360°。

由题意可得：＼（（n 2)×180°＝ 3×360°＼），解得\（n ＝ 8\）二、填空题1、分解因式：＼（x^3 4x ＝＼）＿____答案：＼（x(x ＋ 2)（x 2)＼）解析：＼（x^3 4x ＝ x(x^2 4) ＝ x(x ＋ 2)（x 2)＼）2、若点\（A(m, －2)＼），＼（B(1, n)＼）关于原点对称，则\（m ＝＼）＿____，＼（n ＝＼）＿____答案：＼（－1\），＼（2\）解析：关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数。