《二次函数的图象与性质》教学设计

第二章 二次函数

《二次函数的图象与性质（第2课时）》

教学设计

一、学生知识状况分析

学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，经历过探索、分析和建立两个变量之间的一次函数、反比例函数关系的过程，并学会了用描点法作出函数图象的方法.在本章第一节课中学习了二次函数的概念，经历了探索和表示二次函数关系的过程，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.第二节课又学习过并能够独立作出一个二次函数的图像，掌握了二次函数y =x 2和y=-x 2的一般性质.

二、教学任务分析

本节将讨论形如)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的二次函数图象和性质.它和学生前一节课学习的2x y =、2x y -=的图象之间有什么区别和联系？如何在已经学习过的类型上通过变化学习新的类型？具体的，本节课的教学目标是：

知识与技能

1．能够利用描点法作出函数)0(2≠=a ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 的性质．能正确说出)0(2≠=a ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

2．能够作出函数)0(2≠+=a c ax y 的图象，能根据图象认识和理解二次函数)0(2≠+=a c ax y 的性质．能正确说出)0(2≠+=a c ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.

过程与方法

1．经历探索二次函数)0(2≠=a ax y 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．

2．经历探索二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象的作法和性质的过程.

情感与态度

1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．

教学重点：作出函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象，并根据图象认识和理解二次函数)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的性质.

教学难点：)0(2≠=a ax y 和)0(2≠+=a c ax y 的图象的关系，

)0(2≠+=a c ax y 的图象性质.

三、教学过程分析

(一) 复习引入

提出问题，让学生讨论交流：

二次函数2x y =图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标、y 随

x 的变化情况分别是什么？

二次函数22x y =的图象是什么形状？它与我们已经作过的二次函数2x y =的图象有什么关系？

（二） 合作探究（1）

先作二次函数22x y =的图象，再回答问题.

1. 在同一坐标系下用描点法画二次函数2x y =、22x y =与

2

2

1x y =

的图象 函数2x y =、22x y =与22

1x y =的图象有什么关系?与同桌交流 2. 他们的对称轴、开口方向、顶点坐标相同吗？

3. 当x<0时,随着x 的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？

4. 当x 取什么值时,y 的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？

总结二次函数)0(2≠=a ax y 的性质：

（三）课堂练习（1）

1.函数

图象开口方向______,对称轴________，顶点坐标_____;

函数

图象开口方向______,对__________，顶点坐标_______.

2.二次函数y=ax 2 (a ≠0)的图象经过点A （1，2），则函数y=a x 2的表达式为________；若点C(-2,m), D （n ,4）也在函数的图象上，则点C 的坐标为______,点D 的坐标为_________.

3. 已知点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在抛物线y=4x 的 图像上，则y 1, y 2, y 3的大小关系___________;

已知点（-1,y 1），（-2，y 2），（-3，y 3）在抛物线y=-3x 2 的 图像上，则 y 1, y 2, y 3 的大小关系__________.

（四）合作探究（2）

1.在同一坐标系中作出二次函数2x y =与12+=x y 的图象.

2.二次函数2x y =,12+=x y 的图象的形状相同吗？

3. 函数12+=x y 的图象与2x y =的图象的位置有什么关系?

4. 在同一坐标系中作出二次函数2x y =与22-=x y 的图象.

2

3

2

x y =27

3

x y -=

5. 2x y =图像经过怎样的平移得到22-=x y 的图像？ 总结出二次函数)0(2≠+=a c ax y 与)0(2≠=a ax y 的关系 一般地,由)0(2≠=a ax y 的图象便可得到二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象: )0(2≠+=a c ax y 的图象可以看成)0(2≠=a ax y 的图象先沿y 轴整体上(下)平移|c |个单位(当从c >0时,向上平移;当c <0时,向下平移c)得到的.

因此,二次函数)0(2≠+=a c ax y 的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a 、c 的值有关.

总结二次函数)0(2≠+=a c ax y k 的性质

(五) 课堂练习

1.函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向平移个单位得到.

2. 将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由 y=2x2的图象.将y=x2-7的图象向平移个单位可得到 y=x2+2的图象.

3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 .

将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 .

4.抛物线y=-3x2+5的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x= 时，取得最值，这个值等于 .

5.抛物线y=7x2-3的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而，当x= 时，取得最

值，这个值等于 .

6. 二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为；若点C(-2,m),D（n ,15）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为________ ______.