高中物理论文析相对论的两个疑难问题(已发表论文)
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析相对论的两个疑难问题
在相对论教学中有两个很重要的问题，一是经典物理学的动能与相对论物理学的动能问题，另一个是孪生兄弟的生物进程与铯原子钟的时间问题。
对于这两个问题教材上都没有解答，是许多人感到疑惑的。
一、经典物理学的动能与相对论物理学的动能 在经典物理学中动能221mv E K =，动能的变化21222
121mv mv E K -=∆，这是大家十分熟悉的，也正为如此，学生在遇到高速运动问题时仍会用经典物理学的观点来计算物体的动能或动能的变化，这是错误的。
先看下面的例子。
【题】把电子的速度从0.9c 增加到0.99c ，电子的动能增加了多少？
错解： 12E E E K -=∆ 2112222
121v m v m -=
22
1122= 133.010J -=⨯。
正解： 212212c m c m E E E K -=-=∆
20m c ⎡⎤⎢⎥= 133.9310J -=⨯。
（0m 是电子的静质量）
评析：错解中运用了相对论的质量公式，看似是正确的。
其实经典物理学的动能公式在高速运动时不再成立，对于这个问题好多人不理解，甚至刚教相对论的老师也不甚了然。
经典物理学的动能公式是根据牛顿第二定律推导出来的，其推导过程简列如下：
212221222
1212mv mv l v v ml mal Fl -=-== 在牛顿第二定律中，加速度与物体所受的合力成正比的条件是物体质量一定，根据狭义相对论质量公式2
0)(1c
v m m -=可知，物体的质量随运动速度的增大而增大，即物体的质量
不再是一个常数。
既然在高速运动时牛顿第二定律不成立，由此而导出的动能公式也不再适用，所以不能用经典物理学的动能公式来计算高速运动物体的动能。
那么，如何计算高速运动物体的动能？爱因斯坦质能方程2mc E =中的质量m 是与速度有关的，当物体的速度由1v 增大到2v 时，其质量由1m 增大到2m ，物体的能量相应地由21c m 变为22c m 。
根据能量守恒有：
2122c m c m E E k -=∆=∆
这就是相对论的动能。
所以，处理高速运动问题时要跳出经典物理学的思维方式，不能简单地用经典物理学的观点来处理。
狭义相对论是高中物理教材新增内容。
对于这一内容的理解掌握，教师一定要注意引导学生转换思维方式，把经典物理的质量、能量、动能等概念和狭义相对论中的质量、能量、动能等概念仔细地加以比较和区别。
二、年龄谬误与铯原子钟差异 根据狭义相对论的时间公式2
)(1c
v t -∆=∆τ可知，在发生相对运动的参考系里，彼此测得对方的时间进程比自己参考系里的慢，但在各自的参考系里测得的时间进程是相同的（暂且称为结论1）。
在列举验证相对论的实例时，教材上列举了围绕地球运动的铯原子钟比地球上的铯原子钟有差异（暂且称为结论2）。
问题：在科幻小说中有这样的故事，一个中年人乘坐高速（匀速）飞船离开地球，若干年后，当他回到地球上时，发现他的儿子已经变成了白发苍苍的老人，而他自己还很年轻。
你认为这其中包含了什么科学道理？这种情况有没有可能？
有的认为这种情况是不可能的。
因为根据结论1，虽然在地球上的人看到（假设可以看到）飞船上的人老得很慢，但飞船上的人同样会看到地球上的人长得很慢，而且他们各自都会感觉自己按正常的生理速度变化。
所以，当离开地球的人再回到地球时，他自己变老了，他的儿子也长大了，跟地球上发生的情形一样。
另一种观点认为这种情况是可能的。
因为根据结论2，实验证明绕地球运动的铯原子钟比地球上的铯原子钟有差异，这说明在不同的参考系中时间是不同的，即生物的生命进程不同，所以当他高速离开地球若干年后回到地球时，他没变老而他的儿子已经老了。
以上两种观点似乎都有理由，谁的正确呢？要判断以上结论的真伪，还得理解狭义相对论和广义相对论原理的内含。
狭义相对论研究的对象是匀速运动的参考系，在相对发生匀速运动的参考系里，彼此测得对方的时间进程比自己参考系里的程慢，但在各自的参考系里测得的时间进程是相同的。
显然第一种观点是正确的。
广义相对论研究的范畴是非惯性参考系，它的一个重要结论是：一个均匀的引力场与
一个做匀加速运动的参考系是等价的。
在强引力场的作用下，物体的时间进程会变慢。
当飞船绕地球飞行时，铯原子钟处在一个加速运动的参考系里，根据广义相对论的观点，这个加速运动的参考系与地球的引力场是等价的，即绕地球飞行的铯原子钟处在一个与地球上引力场不同的空间里，所以铯原子钟的时间与地球上的有差异。
如果人处在绕地球飞行的飞船里，其生命进程同样与地球上不同。
由此可见，要使时间变慢，即生命的进程变慢，可行的措施是增大物体所在空间的引力场或等效引力场。
狭义相对论与广义相对论的研究范畴是不同的，在授课时要注意引导学生加以区分理解，否则容易出现一些矛盾的结论。
本文发表于《数理天地》（高中版）2009年第11 期。
