Minitab区间估计和假设检验

区间估计与假设检验的联系与区别讲义资料
区间估计与假设检验是统计推断的两种常见方法。

它们虽然都属于推断统计，但也有明显的不同之处。

区间估计的主要目的是估计总体参数的值，也可以称作参数估计。

根据样本信息，我们可以得出一个可能的参数值范围，也就是置信区间，从而得到一个可靠的估计区间。

估计是不断变化的，每一次统计分析给出的参数估计值都可能有所变化，从而慢慢趋近真实值。

假设检验即“判断”，是统计学中比较常用的检验方法，目的是确定两个总体之间的差异是由随机因素造成的，还是由特定的因素（如环境因素）造成的。

假设检验涉及两个立场：备择假设和原假设。

假设检验的结果由抽样分布决定，不同的抽样分布对应不同的结论，比如有抽样分布下假设检验结果可能是拒绝备择假设，也可能是接受备择假设。

从概念上讲，区间估计技术计算的是一个参数的值的估计，而假设检验是用于检查参数的方法，它只检验两个总体是否具有显著的性质差异，而不会真正测量它们的差异。

总的来说，区间估计通过单组数据范围尽可能准确地估计参数的取值范围，而假设检验则是针对任何特定统计主题，利用数据样本来检验其是否与假设相符。

两者都具有自己的优点和不足，可以结合使用来为抽样荟萃而得出结论，从而更准确地了解样本的真实情况。

假设检验与区间估计的关系假设检验和区间估计是统计学中两个重要的概念和方法。

它们在数据分析和推断中经常被使用，并且有密切的关联。

假设检验假设检验是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行推断的方法。

它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，与我们对总体参数的假设进行比较，从而判断这个假设是否合理。

在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。

原假设是我们要进行推断的对象，备择假设则是原假设不成立时所代表的情况。

然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量对原假设进行检验。

这个统计量通常会服从某种已知或近似已知的概率分布。

最后，根据统计量在概率分布中所处位置的概率来决定是否拒绝原假设。

如果这个概率非常小（小于显著性水平），则我们有充分的证据拒绝原假设；反之，如果这个概率较大，则我们没有充分的证据拒绝原假设。

总结一下，假设检验的步骤如下：1.提出原假设和备择假设；2.根据样本数据计算得到一个统计量；3.假设这个统计量服从某种概率分布；4.利用概率分布来计算统计量在概率分布中所处位置的概率；5.根据这个概率来决定是否拒绝原假设。

区间估计区间估计是统计学中一种通过样本数据对总体参数进行估计的方法。

它的基本思想是，我们根据样本数据得到的统计量，以及该统计量的抽样分布特性，构建一个区间，这个区间可以包含真实总体参数的真值。

在区间估计中，我们通常会选择一个置信水平（confidence level），表示我们对该区间包含真实总体参数的程度的置信程度。

常用的置信水平有95%和99%。

然后，我们根据样本数据计算得到一个统计量，并且利用该统计量和抽样分布特性来构建一个置信区间。

这个置信区间具有以下特点：如果我们重复使用相同方法对不同样本进行估计，那么约有95%（或99%）的置信区间会包含真实总体参数的真值。

最后，我们根据置信区间来进行参数估计。

Minitab区间估计和假设检验区间估计和假设检验Minitab利用样本的信息对总体的特征进行统计推断。

通常包括两方面：一类是进行估计，包括参数估计、分布函数的估计以及密度函数的估计等；另一类是进行检验。

主要介绍利用Minitab 对正态总体参数进行区间估计和假设检验，其次再来介绍对观测数据的正态性进行检验，最后介绍一些常用的非参数检验方法本章目录Minitab假设检验是从样本特征出发去判断关于总体分布的某种“看法”是否成立。

一般步骤为:(1)根据问题提出一个原假设H0和备择假设H1 (2)构造一个统计量T,其抽样分布不依赖任何参数(3)计算概率值p P{统计量T超过T ( x1 , x 2 ,..., x n ) | H 0 ) (4)判断：若p ,则拒绝原假设H0,否则接受H1。

本章目录Minitab单正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H00 : 0p P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} U X 02已知0 : 0np P{| U | | U ( x1 , x 2 ,..., x n ) |}0 : 0 0 : 0 0 : 0 0 : 0t X 0 s np P{U U ( x1 , x 2 ,..., x n )} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )}2未知p P{| t n 1 | | t ( x1 , x 2 ,..., x n ) |} p P{t n 1 t ( x1 , x 2 ,..., x n )} 本章目录Minitab单正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1 2 20 : 2 20 2 2 0检验统计量拒绝H0未知p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}: 22 02( n 1) s 220p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 2 或p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )} 22 20 : 2 20p P{ 2 n 1 2 ( x1 , x 2 ,..., x n )}本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H0211 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2UX Yp P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| U | | U (x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., yn2 ) |} p P{U U ( x1 ,..., xn1 ; y1 ,..., y n2 )}22已知21 2 2 n1 n 2本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 22未知但相等1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t Sw X Y 1 n1 1 n2p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} p P{| t n1 n2 2 | | t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |}p P{t n1 n2 2 t ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}其中S w( n1 1) s 2 x ( n 2 1) s 2 y n1 n 2 2s2x s2 y ) ,l ( n1 n2(s2x n1 ( n1 1)2s2 y n2 ( n2 1)2)本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 22未知且不相等1 2 : 1 2 1 2 : 1 2 1 2 : 1 2t* X Y s2x s2y n1 n 2p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}p P{| t l | | t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 ) |} p P{t l t * ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}本章目录Minitab两正态总体的参数的假设检验条件H 0 : H1检验统计量拒绝H021 2 2 : 21 2 2p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )}121 2 2 : 21 2 2F s2 xp P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 2 或p P{Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n 2 )} 22未知s2y21 2 2 : 21 2 2p P{ Fn1 1, n2 1 F ( x1 ,..., x n1 ; y1 ,..., y n2 )} 本章目录Minitab参数的置信区间待估参数置信下限置信上限备注2已知X u / nX u / n22单个子样2X t n 1 ( ) s / n 2X t n 1 ( ) s / n 22未知(Xi 1ni)2(Xi 1ni)2已知2 n(1 2 )2n ( ) 2( n 1) s 2 ( n 1) s 2未知2 n 1 ( ) 22 n 1 (1 ) 2本章目录Minitab待估参数置信下限置信上限备注(Y X ) u 221 n1n222(Y X ) u 221 n1n2221 , 22已知2两个子样1 2(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n2(Y X ) t n1 n 2 2 ( 2 ) ( n1 1) s 2 x ( n2 ) s 2 y n1n2 (n1 n2 2) / n1 n221 , 2 2未知1 222s2 xs2 x2 1 , 2未知2s 2 y Fn1 1, n2 1 ( ) 2s 2 y Fn1 1, n2 1 (1 ) 2本章目录Minitab 的假设检验区分单样本1 ― Sample Z (知道标准偏差时) 1― Sample t (不知道标准偏差时)Minitab两个样本2 ― Sample t Paired t (对应数据)多个样本平均值(正态分布)ANOVA比率分散1 ―Proportion2 ―Proportions Stat Basic Statistics Display Descriptive 2 ―Variances StatisticsChi ―squar e Test Stat ANOVA Test for Equal Variance- 显著性水平: 犯第一种错误的最大概率- P-Value : 观察值大于计算值的概率- 拒绝域: 驳回原假设的区域- 两侧检验: 拒绝域存在于两端的检验- 单侧检验: 拒绝域存在于分布一端时的检验1-Sample Z 知道标准偏差时的总体平均数估计和检验检验总体均值是否与已知的相等MinitabEXH_STAT.MTWVariables : 选定要分析的列变量Confidence interval :指定计算置信度Test mean : 检验对象值(检验时指定) Alternative : 设定备择假设Sigma : 输入标准偏差p 值比显著性水平小时驳回原假设mu : 原假设, mu not : 对立(备择)假设Test mean 指定的情况结果解释: p值比留意水准小故驳回归属假设, 即母平均不等于5。

区间估计与假设检验在统计学中，区间估计和假设检验是两个常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和推断。

本文将对区间估计和假设检验进行介绍，并讨论它们的应用和差异。

一、区间估计区间估计是用样本数据来推断总体参数的取值范围。

它通过计算估计值以及与之相关的置信水平，给出一个参数的范围估计。

这个范围被称为置信区间。

置信区间常用于描述一个参数的不确定性。

例如，我们要估计某种药物的平均效果。

通过对随机抽取的样本进行实验，我们可以得到样本均值和标准差。

然后，结合样本容量和置信水平，可以计算出药物平均效果的置信区间。

例如，我们可以得出一个95%置信区间为(0.2, 0.6)，表示我们有95%的置信水平相信真实的平均效果在这个区间内。

二、假设检验假设检验是用于判断总体参数是否符合某种假设的统计方法。

假设检验通常分为两类：单样本假设检验和双样本假设检验。

1. 单样本假设检验单样本假设检验用于推断一个总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异。

它包括以下步骤：（1）建立原假设（H0）和备择假设（H1），其中原假设是要进行检验的假设，备择假设是对原假设的补充或对立的假设。

（2）选择合适的显著性水平（α），表示我们接受原假设的程度。

（3）计算样本数据的检验统计量，例如t值或z值。

（4）根据显著性水平和检验统计量，判断是否拒绝原假设。

2. 双样本假设检验双样本假设检验用于比较两个总体参数之间是否存在显著差异。

常见的双样本假设检验包括独立样本t检验和配对样本t检验。

独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有差异，而配对样本t检验用于比较同一样本的两个相关变量的均值是否有差异。

三、区间估计与假设检验的差异区间估计和假设检验都是推断总体参数的方法，但它们的应用和目的略有不同。

区间估计主要关注参数的范围估计，给出了参数估计值的不确定性范围。

它强调了估计的稳定性和精确度，但不直接涉及参数的显著性判断。

因此，区间估计对于参数的精确度提供了一个相对准确的度量。