高三第二轮物理专题复习学案
——电磁感应中的力学问题
电磁感应中中学物理的一个重要“节点”，不少问题涉及到力和运动、动量和能量、电路和安培力等多方面的知识，综合性强，也是高考的重点和难点，往往是以“压轴题”形式出现．因此，在二轮复习中，要综合运用前面各章知识处理问题，提高分析问题、解决问题的能力．
本学案以高考题入手，通过对例题分析探究，让学生感知高考命题的意图，剖析学生分析问题的思路，培养能力．
例1.【2003年高考江苏卷】如右图所示，两根平行金属导端点P 、Q 用电阻可忽略的
导线相连，两导轨间的距离l =0.20 m ．有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B 与时间t 的关系为B=kt ，比例系数k ＝0.020 T ／s ．一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直．在t=0时刻，轨固定在水平桌面上，每根导轨每m 的电阻为r 0＝0.10Ω／m ，导轨的金属杆紧靠在P 、Q 端，在外力作用下，杆恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t ＝6.0 s 时金属杆所受的安培力． [解题思路] 以a 示金属杆运动的加速度，在t 时刻，金属杆与初始位置的距离L ＝2
1at 2 此时杆的速度v ＝at
这时，杆与导轨构成的回路的面积S=L l
回路中的感应电动势E ＝S
t
B
∆∆＋B lv 而k t
Bt
t t B t B kt
B =∆-∆+=∆∆=)( 回路的总电阻 R ＝2Lr 0 回路中的感应电流，R
E
I
=
作用于杆的安培力F ＝BlI
解得t r l k F 0
2
223= 代入数据为F ＝1.44×10-3N
例2． (2000年高考试题)如右上图所示，一对平行光滑R 轨道放置在水平地面上，两轨道间距L ＝0.20 m ，电阻R ＝1.0 Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆与轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下．现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F 与时间t 的关系如下图所示．求杆的质量m 和加速度a ．
解析：导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v 表示其速度，t 表示时间，则有v ＝at ① 杆切割磁感线，将产生感应电动势E ＝BLv ②
在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R ③ 杆受到的安培力为F
安=IBL ④ 根据牛顿第二定律，有F －F 安＝ma ⑤
联立以上各式，得at R
l B ma F 2
2 ⑥
由图线上各点代入⑥式，可解得 a ＝10m/s 2，m ＝0.1kg
例3． (2003年高考新课程理综)两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B ＝0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计．导轨间的距离l ＝0.20 m ．两根质量均为m ＝
0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R ＝0.50Ω．在t ＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t ＝5.0s ，金属杆甲的加速度为a ＝1.37 m ／s ，问此时两金属杆的速度各为多少?
本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力．
设任一时刻t ，两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v l 和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变
△S ＝[(x 一ν2△t )+ν1△t]l —l χ＝(ν1-ν2) △t 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 E ＝B △S/△t ＝B ι(νl 一ν2) 回路中的电流 i ＝E ／2 R
杆甲的运动方程 F —B l i ＝ma
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量(t ＝0时为0)等于外力F 的冲量．
Ft ＝m νl ＋m ν2 联立以上各式解得
ν1＝[Ft/m ＋2R(F 一ma)／B 2l 2]／2 ν2＝[Ft ／m 一2R(F 一ma)／B 2l 2]／2
代入数据得移νl ＝8.15 m ／s ，v 2＝1.85 m ／s
练习
1、．如图l ，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计．af 之间连接一阻值为R 的电阻．ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动．ef 长为l ，电阻可忽略．整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B ，当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( A )．
R l
vB A 2.
R v B l
B R l
vB C 2 R
v B l
D 2
图1 图2
2、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m 、电阻为R 的正方形线圈边长为L(LC ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2 L 2
D ．线圈的最小速度一定是)(2l d h g +-
3、如图3所示，竖直放置的螺线管与导线abed 构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀强磁场，螺线管下方水平面桌面上有一导体圆环．导线abcd 所围区域内磁场的磁感强度按图1 5—11中哪一图线所表示的方式随时问变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用?( A )．
图3 A B C D
4、如图4所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab 始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D )．
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先逐渐增大，后逐渐减小
D ．先逐渐减小，后逐渐增大
图4
