中考矩形菱形与正方形的证明
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2015中考:矩形菱形与正方形的证明
1.(2014•随州,第18题7分)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)填空:当AB:AD=时,四边形MENF是正方形.
2.(2014•四川广安,第19题6分)如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,连接BP、DP,延长BC到E,使PB=PE.求证:∠PDC=∠PEC.
3.(2014•黑龙江牡丹江, 第26题10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
4. (2014•乐山,第19题9分)如图,在△ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.
5.(2014•青岛,第21题8分)已知:如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
6.(2014•舟山,第20题8分)已知:如图,在▱ABCD中,O为对角线BD的中点,过点O的直线EF分别交AD,BC于E,F两点,连结BE,DF.
(1)求证:△DOE≌△BOF.
(2)当∠DOE等于多少度时,四边形BFED为菱形?请说明理由.
.7(2014•邵阳,第25题8分)准备一张矩形纸片,按如图操作:
将△ABE沿BE翻折,使点A落在对角线BD上的M点,将△CDF沿DF翻折,使点C落在对角线BD上的N点.
(1)求证:四边形BFDE是平行四边形;
(2)若四边形BFDE是菱形,AB=2,求菱形BFDE的面积.
8.(2014•四川自贡,第19题8分)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G.
(1)求证:AE=CF;
(2)若∠ABE=55°,求∠EGC的大小.