青岛版小学数学六年级上册知识点归纳总结
一、分数的乘法：
1、分数乘整数，是求几个相同（分数）加数和的简便运算。
例如：2
3
×3，表示3个
2
3
相加是多少。
2、一个数乘分数，是表示求这个数的几分之几是多少。
用乘法。
例如：6×
5
12
，表示6的
5
12
是多少。
2
7
×
7
8
，表示
2
7
的
7
8
是多少。
3、分数乘整数的计算方法：分子与整数相乘，分母不变。
4、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：得到的结果要化到最简。
5、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
6、比较大小：
一个非0的数，乘比1大的数，积就大于这个数；一个非0的数，乘比1小的数，积就小于这个数；一个非0的数，乘1，积就等于这个数。
7、乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数（0不能做除数）。
8、求一个数的倒数(0除外)，就是把这个数的分子、分母交换位置。
9、求带分数和小数的方法：把带分数化为假分数，把小数化为分数后再交换位置。
10、真分数的倒数都是假分数，一定大于1，假分数的倒数都是真分数，小于或等于1；带分数的倒数都是真分数，一定小于1；一个非0自然数的倒数一定小于1。
11、一个非0的数乘真分数（比1小的数），积比原数小；乘假分数（比1大的数），积比原数大。
二、分数的除法：
1、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法计算方法：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
3、被除数与商的变化规律：
①被除数除以比1大的数，商小于被除数；②被除数除以比1小的数，商大于被除数；③被除数除以1，商等于被除数。
4、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
三、比的认识：
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：路程÷速度=时间。
3、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
4、比和比值的区别：比表示两个数的关系，比值是一个数值。
化简比只能写成a:b的形式，比值可以是分数，也可以是整数或小数。
5、比和分数、除法的关系
6、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
7、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
8、带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外，如4：1。
9、路程一定，速度比和时间比成反比。
如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4；
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3。
10、两个正方形周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
正方形边长扩大为原来的a倍，则周长扩大为原来的a倍，面积扩大为原来的a²倍。
四、百分数的认识
1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
3、百分数和分数的主要联系与区别
（1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。
（2）区别：一是意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，不能带单位；分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的数，表示具体数时可以带单位。
第二，百分数的分子可以是整数，也可以是小数。
比如2.5%；而分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
4、我们不能说分母是100的分数就是百分数，因为它有可能是表示数量的分数。
5、把小数化成百分数：先把小数的小数点向右移动两位，再加上“%”；把百分数化成小数，先去掉“%”，然后再把小数点向左移动两位。
6、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时要要先除到第四位小数，保留三位小数后再化成百分数。
7、出勤率、合格率、发芽率、出粉率、出油率、含盐率等百分率的意义及求法。
五、圆的认识
1、半径：从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，用r表示；
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，用d表示。
2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小——半径越大，圆越大。
3、用圆规画圆，两脚之间的距离是圆的半径；用绳子画圆，绳子的长度是圆的半径。
4、直径是圆内最长的线段。
d=2r。
5、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是圆的对称轴，因此圆有无数条对称轴。
但半圆只有一条对称轴。
6、在正方形内画最大的圆，该圆的直径等于正方形的边长；在长方形内画最大的圆，该圆的直径等于长方形的宽。
在圆内画一个最大的正方形，正方形对角线的长度等于圆的直径，正方形的面积为直径×半径
7、圆的周长（用C表示）与它的直径的比值是一个固定的数（测量法），这个数叫做圆周率，用字母“π”表示。
“π”的值介于3.1415926到3.1415927之间。
在计算
时，除特别规定外，“π”的值取3.14。
8、圆面积公式的推导过程（转换法）：把一个圆分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形（等分的份数越多，拼成的图像越接近长方形），长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
拼成的长方形的面积与圆的面积相等；
拼成的长方形的周长比圆的周长多2条半径（1条直径）的长度。
9、圆的周长：C=πd=2πr
圆的面积：S=πr²
圆环的面积：S=πr1²-πr2²=π（r1²-r2²）
半圆的周长：C=πr+2r（d）
圆周长的一半：C=πd (2πr)÷2
半圆的面积：S=πr²÷2
10、知道周长可以计算圆的面积，因为知道周长可以求出圆的半径。
已知圆的周长C求半径：r= C÷π÷2
11、两个圆周长的比=直径的比=两个圆半径的比；
两个圆面积的比=半径平方的比；
圆的半径扩大为原来的a倍，则直径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a²倍。
12、周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
面积相等时，圆的周长最短，长方形的周长最长。
13、周长与面积的单位不同，所以不能比较。
14、车轮前进问题：轮子在转动时，转动一圈前进的距离就是这个圆的周长。
如果轮子转动5圈，则车子前进的距离=周长×5。
15、大小齿轮的问题：如果大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍，那么大齿轮周长就是小齿轮周长的2倍。
所以大齿轮转动一圈可以带动小齿轮转动2圈。
16、运动跑道的问题：运动员在跑道上跑步，经过半圆形弯道时，由于跑道的半径不同所以半圆的周长不同。
最外面的半圆周长最大，为保证公平，起跑线不在同一直线上，两条起跑线相差的距离 = 圆周长的差。
17、钟表问题：①时针12小时转一周；6小时转周，3小时转周
②分针1小时转一周；
③秒针1分种转一周；2
1
4
1
④尖端走过的路程是求圆周长问题；转几周，用一个周长乘几；
⑤时（分、秒）针扫过的面积是求圆面积问题。
转几周，用面积乘几。
18、常用公式及数值
S长=ab S□=a2 S△=ah÷（a+b）h ÷2
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 112=121122=144132=169142=196152=225
162=256 172=289 182=324 192=361 202=400
52=25 152=225 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 752=5625 852=7225 952=9025。
