行程问题(一)2012-6-17

小学数学小升初复习追击类行程问题拓展及详细答案解析（50题）1、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时同地同向步行出发，15分钟后，甲返回原地取东西，乙继续前进，甲取东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360米的速度去追乙，甲骑车分钟才能追上乙．2、军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？3、在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的服务区上高速公路，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时B车可以追上A车？4、一个环形跑道长200米（如图），两人同时从同一地点同一方向比赛跑步．甲每分跑220米，乙每分钟跑200米．多少分钟后甲能追上乙？这时，甲共跑了多少米？5、听过猫和老鼠的故事吗？一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑．猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠．老鼠每秒跑多少米？6、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？7、（2014•长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？8、（2014•长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？9、（泰州）环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发．甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少分钟？10、（长沙）爸爸和儿子跑步锻炼，爸爸的步子比较大，他跑5步的路程，儿子要跑9步，爸爸在儿子后面10米，为了追上儿子，爸爸加快动作，爸爸跑2步的时间，儿子能跑3步，问爸爸至少多少米才能追上儿子？11、（2009•资中县）一只猫追赶一只老鼠，猫和老鼠同时从平行四边形ABCD的A点出发，老鼠沿ABC方向跑，猫沿ADC方向跑，结果猫在E点将老鼠抓住了．老鼠与猫的速度比是17：20，C点与E点相距6米，猫和老鼠所跑的平行四边形的周长是多少米？12、（长沙）上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？13、（2012•恩施州）乙的速度是甲的速度的．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？14、（中山市）一只狗追一只兔子，狗跳4次的时间兔子只跳了3次，狗跳5次和兔子跳8次的距离相等，兔子跑出34米后狗开始在后面追，问：兔子再跑出多少路程后被狗追上？15、（7分）（2014•成都）猎狗发现前方10米处有一只奔跑着的兔子，马上去追．已知兔子9步的距离相当于猎狗的5步；猎狗跑5步的时间兔子能跑3步．问猎狗追上兔子时，共跑了多少米？16、（10分）（2014•成都）环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．（1）求甲乙两人原来的行走速度．（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？17、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。

行程问题—专题练习《错车问题》一．选择题1．（2013春•江南区月考）一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶．如果两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶()米．A．10 B．16 C．18 D．20【分析】因为小汽车的速度是20米每秒，行驶1.5分钟90⨯=米，因为客车在小=秒后，行驶了20901800汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是180********-=米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度．【解答】解：1.5分90=秒，⨯-÷，(2090180)90=÷，162090=（米/秒），18答：客车每小时行驶18米．故选：C．二．填空题2．（2017•江西）慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行使，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．【分析】根据题意，快车在后面追上慢车的车尾到完全超过慢车，那么快车比慢车多行了这两辆车身的长度，也就是追及路程是125140265+=米，再除以两车的速度差即可求出追及时间．【解答】解：(125140)(2217)+÷-=÷265553=（秒）答：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要53秒．故答案为：53．3．（2017•广州）小明从家到学校上课，开始时以每分钟50米的速度走了2分钟，这时他想：若根据以往上学的经验，再按这个速度走下去，肯定要迟到8分钟．于是他立即加快速度，每分钟多走10米，结果小明早到了5分钟．小明家到学校的路程是4000米．⨯=米，早到5分钟，说明在规定时间内可【分析】设析：迟到8分钟，说明在规定时间内少走了508400⨯+=米．根据“分配对象=（盈+亏）÷（两次分得的差），可以求出规定时以比实际多走5(5010)300+÷=（分），如果按50米的速度，总路程为：间（不含已经走的2分钟）为(300400)1070⨯+⨯+=米，50250(708)4000⨯++⨯-=米．如果按60米的速度，总路程为：502(5010)(705)4000⨯+⨯+÷=（分钟）【解答】解：[5085(5010)]1070⨯+⨯+=（米）总路程为：50250(708)4000⨯++⨯-=（米）或502(5010)(705)4000答：小明家到学校的路程是4000米．故答案为：4000．4．（2014•上海校级模拟）快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．【分析】由于两车的相对速度是一样的，首先要求出两车的相对速度，慢车上的人看快车5秒，设慢车静止，那么相对速度=快车长度550510÷=÷=（米/秒）；然后快车上的人看慢车，设快车静止，相对速度依然是10米/秒，那么时间就=慢车长度÷相对速度．【解答】解：80(505)÷÷，=÷，80108=（秒)；答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．故答案为：8．5．（2012秋•雁江区期末）有两列火车，一车长130m，速度为23/m s．现m s；另一列火车长250m，速度为15/在两车相向而行，从相遇到离开需要10s．【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度=时间进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：+÷+，(130250)(2315)38038=÷，10()s =．答：从相遇到离开需要10s ． 故答案为：10．6．（2012•广安区校级自主招生）甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，5分钟后火车又从乙身边开过，用了7秒钟，那么再过 35 分钟甲、乙两人相遇．【分析】根据题意，假设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V 米/秒，车长为L 米，火车与甲是追及问题，即881V L -⨯=；火车与乙是相遇问题，771V L +⨯=；联立方程组可以得出火车的速度；当火车从甲身边开过后，又从乙身边开过，用了5分钟，火车行驶了5分钟，甲也走了5分钟，甲乙两人之间的路程等于火车5分钟行走的路程减去甲5分钟行走的路程，然后再进一步解答即可． 【解答】解：设甲乙两人的速度是1米/秒，火车的速度是V 米/秒，车长为L 米． 火车与甲是追及问题，可得：881V L -⨯=； 火车与乙是相遇问题，可得：771V L +⨯=； 联立方程组可得：15V =米/秒；火车5分钟后遇到了乙，也即是300秒后，这时甲乙之间的距离是：1530013004200⨯-⨯=（米）； 这时甲乙相遇的时间是：4200(11)2100÷+=（秒)35=（分钟）． 答：再过35分钟甲、乙两人相遇． 故答案为：35．7．（2012•东城区模拟）一个铁路工人在路基下原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用37.5秒，则这列火车每小时行 90 千米．【分析】6千米/小时213=米/秒，当行人对列车相对而行时，列火车从他身边驶过只用37.5秒，则行人在这一时间内行了2137.562.53⨯=千米；列车经过行人时所行的长度都为列车的长度，由于当行人原地不同时，火车从他身边驶过用了40秒，所以火车在4037.5-分钟内所行的距离为62.5米，所以火车的速度为每秒62.5(4037.5)÷-米．【解答】解：60千米/小时213=米/秒，2137.5(4037.5)3⨯÷-， 62.5 2.5=÷， 25=（米/秒），25米/秒90=千米/秒． 答：这列火车每小时行90千米． 故答案为：90． 三．应用题8．（2019秋•东莞市期末）有甲、乙两列火车，甲车长116米，每秒行驶10米；乙车长124米，每秒行驶14米．两车相遇后，从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要多少秒？【分析】本题属于错车问题，从两车头相遇到车尾分开两车共行了甲乙两车的长度和，即116124+米，由于两车的速度和是1014+米，则从两车头相遇到车尾分开需要：(116124)(1014)+÷+米． 【解答】解：(116124)(1014)+÷+ 24024=÷10=（秒）答：从甲车与乙车车头相遇到车尾分开需要10秒钟．9．（2018秋•重庆月考）某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过288米的隧道用了20秒．问：这列火车与另一列长128米、速度为22米/秒的列车错车而过，需要几秒？【分析】（车长+桥长）÷火车车速=火车遂道时间，根据“某列车通过342米的遂道用了23秒，接着通过288米的遂道用了20秒”，路程差除以时间差等于火车车速，则该火车车速为：(342288)(2320)18-÷-=米/秒，该火车车长为：182334272⨯-=（米）；错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程，共同行驶的路程等于两车身的长度和，所以该列车与另一列长128米，速度为每秒22米的火车错车时需要的时间为：(72128)(1822)5+÷+=（秒）；据此解答即可． 【解答】解：该车速：(342288)(2320)-÷- 543=÷ 18=（米/秒）车长：1823342⨯-414342=-72=（米）错车时间：(72128)(1822)+÷+20040=÷5=（秒）答：列车错车而过，需要5秒．10．（2018•新都区）某市3路公交车从汽车站每隔一定的时间发一次车，小明在街上匀速前进，他发现背后每隔6分钟开过来一辆3路车，而迎面每隔3分钟有一辆3路车开过来，若每辆车之间的距离相等，那么3路车每隔几分钟发出一辆？【分析】根据路程=速度⨯时间，则此题中需要用到三个未知量：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．然后根据追及问题和相遇问题分别得到关于a，b，t的方程，联立解方程组，利用约分的方法即可求得t．【解答】解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车；二辆车之间的距离是：at；车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at；那么：6()at a b=-①车从前面来是相遇问题，那么：3()at a b=+②①-②，得：3a b=所以：4at a=4t=即车是每隔4分钟发一班．答：3路车每隔4分钟发出一辆．11．（2018•陕西模拟）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过的时间的280385，用11秒乘这个分率即可求解．【解答】解：385（秒）答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是8秒．12．（2017•长沙）小玲沿着某公路以每小时4千米的速度步行上沿途发现每隔9分钟有一辆公共汽车从后面超越她，每隔7分钟遇到一辆迎面而来的公共汽车．若汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，求公共汽车发车的间隔是多少分钟？【分析】车从小玲身后超过时可以看作追及问题：设每隔x 分钟发一次车，当第一辆车超过小玲时，则x 分钟后，下一辆车将到达这个位置，但这时小玲已向前走一段距离，再过(9)x -分钟它们相遇，于是，车行(9)x -分钟的路程等于人走了9分钟的路程，根据路程相等得：()99(V V x V ⨯=⨯-人车代表速度）迎面遇到一辆车可以看作相遇问题：由于汽车发车的间隔时间相同，而且汽车的速度相同，x 分钟后，下一辆车将到达此位置，但人往前走了一段路，于是它们相遇只花了7分钟，则人行7分钟的路程等于车只行(7)x -分钟的路程，即：()77V V x ⨯=⨯-人车，根据两个方程解出x ，进而解决问题．【解答】解：设每隔x 分钟发车一次 追及问题：()99V V x ⨯=⨯-人车① 相遇问题：()77V V x ⨯=⨯-人车② ①：②得：9977x x -=- 963637x x -=- 16126x = 7.875x =答：公共汽车发车的间隔是7.875分钟．13．小P 沿某路公共汽车路线以50米/分的速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车．请问：相邻两辆公共汽车的距离是多少米？【分析】因为无论是迎面来的车，还是后面追来的车，两车之间的距离总是一样的，看作单位“1”，每隔11分钟就有辆公共汽车从后面超过他，那么属于追及问题，则速度差就是111；同理每隔9分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，属于相遇问题，那么速度和就是19，根据和差公式可得小P 的速度是11()2911-÷，即对应的数量是50米/分；然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：911 21992=⨯199= 150495099÷=（米）答：相邻两辆公共汽车的距离是4950米．14．一个铁路工人在路基上原地不动，一列火车从他身边驶过用了40秒，如果这个工人以每小时6千米的速度迎着火车开来的方向行走，则这列火车从他身边驶过只用38秒，求这列火车的速度．【分析】这个工人以每小时6千米的速度迎着火车走去，6千米/小时53=米/秒，当行人与火车相对而行时，这列火车从他身边驶过需要38秒，则行人在这一时间内行了51903833⨯=米；这一列车经过行人时所行的长度为火车的长度，由于行人原地不动时，火车从他身边驶过用了 40秒，所以火车在4038-秒内所行的距离为1903米，所以火车的速度为每秒190(4038)3÷-米． 【解答】解：6千米/小时53=米/秒；538(4038)3⨯÷- 19023=÷ 953=（米/秒） 答：火车的速度是953米/秒． 四．解答题15．（2018•长沙）甲、乙两地相距120千米．一辆大客车从甲地出发前往乙地．开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米．大客车出发1小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：12080 1.5÷=（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1 1.5 2.5+=（小时），由此可设大客车从甲地出发x 小时后开始降速，由此可得等量关系式：5040(2.5)120x x +-=，解此方程即可．【解答】解：轿车用时：12080 1.5÷=（小时）； 则货车用时：1 1.5 2.5+=（小时）； 设x 小时后变速，得方程：5040(2.5)120x x +⨯-= 10100120x +=， 2x =．答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度．16．（2012•中山市）甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整列火车经过甲身边用了18秒，2分后又用了15秒从乙身边开过． 问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身后，甲、乙两人还需要多少时间才能相遇？【分析】（1）设火车的长度为S ，火车速度为1V ，甲乙的速度为2V ，因为火车经过甲用的时间长，所以甲与火车同向而行，而乙与火车相对而行；则火车经过甲的速度为12V V -，经过乙的速度12V V +，由于经过的距离同是火车的长度，由此可得：1212()18()15V V V V -⨯=+⨯，整理后得：1211V V =，即火车速度为甲的速度的11倍．（2）经过甲后，火车行了2分钟即120秒才与乙相遇，当火车经过了乙，火车一共行驶了12015+秒135=秒．此时甲行走了135秒，火车在此时间段行走了1135V ⨯的路程，甲走了2135V ⨯的路程．那么火车经过乙以后甲乙之间的距离为1221351351350V V V -=．所以甲乙走这段路程所需要的时间为2221350()675V V V ÷+=秒．即火车经过乙675秒后甲乙两人相遇．【解答】解：（1）设火车的长度为S ，火车速度为1V ，甲乙的速度为2V ，由此可得： 1212()18()15V V V V -⨯=+⨯121218181515V V V V -=+， 12333V V =， 1211V V =．答：火车速度为甲的速度的11倍．（2）2分钟120=秒， 12135135V V -2213511135V V =⨯-， 221485135V V =-，21350V =． 2221350()V V V ÷+， 2213502V V =÷，675=（秒）．答：火车经过乙身后，甲、乙工人还需要675秒才能相遇．17．（2006春•德江县校级期中）两列火车在两组互相平行的轨道上相向行驶．甲车长720米，速度是28米/秒；乙车长900米，速度是26米/秒．从两车车头相遇到车尾离开，共需要多少时间？【分析】从两车车头相遇到车尾离开，两车共行了720900+米，又两车每秒共行2826+米，则从两车车头相遇到车尾离开，共需要：(720900)(2826)+÷+秒． 【解答】解：(720900)(2826)+÷+ 162054=÷，30=（秒）． 答：共需要30秒时间．18．甲，乙两人以相同的速度相向而行，一列火车经过甲身旁，用了6秒；又过了4分钟，火车经过乙身旁，用了5秒；求以火车刚到乙身旁开始记时，经过多长时间甲、乙两人相遇．【分析】甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同，从甲身边开过用了6秒，从乙身边开过用了5秒，说明火车与甲是同向而行，与乙是相向而行，于是：甲行6秒的路程+火车车长=火车行6秒的路程，火车车长-乙行5秒的路程=火车行5秒的路程．由此知，火车行1秒的路程等于每人行11秒的路程，即火车的速度是人行速度的11倍． 【解答】解：火车速度是人步行速度的： 1111[()2][()2]5656+÷÷-÷ 1116060=÷11=车长为：6(111)60⨯-= 相遇时间：[(4601160)(460)]2⨯⨯+-⨯÷ (2700240)2=-÷ 1230=（秒）1230秒20.5=分答：再过20.5分甲、乙两人相遇．19．甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒二车的速度不变，求甲、乙两车的速度．【分析】由题意可知，两车的长度和为1802360⨯=米，相向而行时，两车错车而行的距离是两车的长度和，速度是两车的速度和，已知错车所用时间为12秒，所以两车的速度和为3601230÷=米/秒；同向而时，两车追及的距离同样是车的长度和，根据追及距离÷追及时间=速度差可知，两车的速度差为360606÷=米/秒；根据和差问题公式可知，甲车的速度为(306)218+÷=米/秒，乙车的速度为301812-=米/秒． 【解答】解：两车的长度和为：1802360⨯=（米）； 则甲车的速度为： 3601230÷=（米/秒） 360606÷=（米/秒）(306)218+÷=（米/秒）； 乙车的速度为： 301812-=（米/秒）； 答：甲车的速度是每秒18米，乙车的速度是每秒12米．20．体育小学组织学生排成队步行与郊游，步行的速度是每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到队伍的最前面，然后立即返回队尾，共用10分钟．求队伍的长度．【分析】设这支队伍的长度为x 千米，根据等量关系：队伍的长度÷（王老师速度-纵队的速度）+队伍的长度÷（纵队的速度+王老师速度）1060=⨯，把相关数值代入求值即可． 【解答】解：设这支队伍的长度为x 千米， 10602.51 2.51x x+=⨯+-2060021x = 630x =， 答：队伍的长度为630米．21．小刚在铁路旁边沿铁路方向公路边散步，他散步的速度是每秒2米．这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒．已知火车的全长是324米，则这列火车的速度是每秒多少米？【分析】小刚和火车相对而行，18秒共行的路程是324米，所以速度和是3241818÷=米/秒，然后减去他散步的速度2米/秒，就是火车的速度．【解答】解：324182÷-=-182=（米/秒）16答：这列火车的速度是每秒16米．22．小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度每秒18米．问：火车经过小王身旁的时间是多少？【分析】火车经过小王身旁，说明共同行驶的路程是147米，错车的速度即火车与小王的速度和，然后用车身的长度除以速度和就是错车时间；据此解答即可．【解答】解：147(318)÷+=÷14721=（秒）7答：火车经过小王身旁的时间是7秒．23．有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车在双轨车道上相向而行，问从相遇到相离需要几秒钟？【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中的路程和除以速度和求得时间即可．【解答】解：(250130)(2315)+÷+=÷3803810=（秒）；答：从相遇到相离需要10秒钟．24．甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙列车，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙列车．求两列车各长多少米？【分析】根据题意，可得若两车齐头并进，甲比乙40秒多行驶的路程即为甲车的长度，然后根据速度⨯时间=路程，用两车的速度之差乘以40，求出甲车的长度即可；根据题意，可得若两车齐尾并进，甲比乙30秒多行驶的路程即为乙车的长度，然后根据速度⨯时间=路程，用两车的速度之差乘以30，求出乙车的长度即可．【解答】解：甲车的长度：-⨯(2014)40=⨯640240=（米）乙车的长度：-⨯(2014)30=⨯630=（米）180答：甲车长240米，乙车长180米．25．在双轨铁路上，有一列每小时运行72千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运行90千米的货车，这时货车从他身边驶过用了8秒钟，求货车的车长？【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速度和乘错车需要的时间8秒钟，就是货车的长度．【解答】解：(9072)(83600)+⨯÷1162=⨯450=（千米）0.360.36千米360=米答：货车长360米．26．甲火车长180米，每秒行18米，乙火车每秒行15米，两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．求乙火车长多少米？【分析】两列火车同方向行驶，甲火车从追上乙火车到完全超过共用了100秒．即追及距离是甲乙两车的车长和，追及速度是两车的速度差，所以用两车的速度差乘100秒求出甲乙两车的车长和，再减去甲火车的长度即可．-⨯-【解答】解：(1815)100180=-300180=（米）120答：乙火车长120米．27．有两列火车，甲车长150米，每秒行25米，乙车的长度比甲车短13，每秒行20米，现在两车相向而行，从相遇到相离需几秒钟？【分析】两列火车错车时，从相遇也就是两火车头相遇，到离开，两火车尾离开，经历的路程为两列火车的长度和，即1150150(1)2503+⨯-=（米)，速度为两列火车速度之和，即252045(/)m s+=，再根据时间=路程÷速度就可以得出错车时间．【解答】解：两列火车的长度和是：1150150(1)3+⨯-150100=+250=（米），速度为两列火车速度之和，252045(/)m s+=，50250459÷=（秒）；答：这两列火车错车时从相遇到离开需509秒钟．28．一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒．（1）求两车的长度．（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？【分析】（1）两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间是1分30秒，追及路程是两车的长度和，它们的速度差乘交会时间1分30秒，可以求出它们的车身长度和，再根据货车比客车长105米，继而可以求出两车的长度；（2）如果两车相向而行，交会的路程是它们的车身长度和，再除以它们的速度和即可．【解答】解：（1）1分30秒 1.5=分钟0.025=小时；两车车身长度和：(6045)0.0250.375-⨯=（千米）；0.375千米375=米；货车车身长：(375105)2240+÷=（米）；客车车身长：375240135-=（米）．答：货车车身长240米，客车车身长135米．（2）10.375(6045)280÷+=（小时）；1 280小时314（分钟）．答：交会的时间是314分钟．。

5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（2）---比赛积分及行程问题比赛积分问题1．在2012年伦敦奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（）场．A．4B．5C．6D．72．某篮球俱乐部组织的比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，今年某队在38场比赛中得到70分，那么这个队今年胜的场次是（）A．6场B．31场C．32场D．35场3．某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个蓝球队在这次积分赛中积分可能为（）A．12B．17C．20D．224．学校组织全国文明城市知识问答，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了A，B，D三名参赛学生的得分情况，则参赛学生E的得分可能是（）参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194D14664A．93B．87C．66D．405．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，则该队胜的场数为．6．某市中学生足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，希望之星队前14场保持不败，共得34分，该队共平了场．7．一张试卷只有20道选择题，做对一题的3分，做错一题倒扣1分，欢欢做了全部试题共得了48分，她做对了道题．8．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，设：这个队胜了x场．那么根据题意，可列方程得．9．列方程解应用题：某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？10．为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．11．北京时间1月5日凌晨，拥有梅西的巴塞罗那足球队在最后时刻被西班牙人队中的中国球员武磊攻破球门，遗憾收获一场平局，巴塞罗那队在最近10场比赛中，保持不败，一共得了22分．足球比赛中规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．问巴塞罗那足球队近10场中共胜了多少场，平了多少场？12．学校篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：队名比赛场次胜场负场积分A1612428B1610626C168824D1601616（1）分别求出负一场的积分和胜一场的积分；（2）在这次比赛中，一个队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．行程问题13．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去追赶．如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用xh才能追上队伍，那么可列出的方程是（）A．12x＝4（x+20）B．12x＝4（+x）C．12x＝4×+x D．4x＝12（x）14．一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，甲、乙两地之间的距离为（）A．90km B．120km C．150km D．160km15．甲乙两人骑自行车同时从相距48千米的两地相向而行，1.5小时相遇，若甲比乙每小时多骑2千米，则乙每小时行驶（）A．12.5千米B．15 千米C．17千米D．20千米16．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船6h，已知船在静水中的速度是16km/h，水流速度是4km/h，若A、C两地距离为4km，则A、B两地间的距离是km．17．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发，点P运动（）秒追上点Q．A．5B．6C．7D．818．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲速度为120千米/时，乙速度为80千米/时，t小时后两车相距50千米，t满足的方程是．19．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．甲车速度120千米/时，乙车速度为105千米/时，经过小时两车相遇．20．如图，A、B两地相距90千米，从A到B依次经过60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲从A地驾驶汽车前往B地，乙从B地骑摩托车前往A地，他们同时出发．已知在平直公路上汽车、摩托车的速度分别是120千米/时、60千米/时，汽车上坡速度为100千米/时，摩托车下坡速度为80千米/时，两人出发小时相遇．21．我县境内的某段铁路桥长2200m，现有一列高铁列车从桥上匀速通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用30s，整列高铁在桥上的时间是25s，试求此列高铁的车速和车长．22．某人自驾车从A市前往B市，前五分之一路段为县道，中间的路段为高速公路，后十分之一路段也是县道．已知汽车在县道上行驶的速度为60km/h．在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A市前往B市一共行驶了1.8小时．求A、B两市之间的路程．23．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？24．有甲、乙、丙三个小朋友，甲走的速度为每分钟80米，乙的速度为甲的速度的，丙的速度为乙的速度的．（1）求乙和丙行走的速度分别为每分钟多少米？（2）现在甲从A地，乙从B地同时出发，两人相遇后又以原来的速度继续前进，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，两人再次相遇时，甲比乙多走了90米，求A、B两地之间的距离？（3）若甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，当甲和乙相遇后，又过了5分钟，甲与丙相遇，那么A、B两地相距多少米？参考答案比赛积分问题1．【解答】解：设该队共胜了x场，则平了（11﹣1﹣x）场，由题意得：3x+（11﹣1﹣x）×1+1×0＝22，解得：x＝6，故选：C．2．【解答】解：设胜了x场，由题意得：2x+（38﹣x）＝70，解得x＝32．答：这个队今年胜的场次是32场．故选：C．3．【解答】解：设所负场数为x场，则胜3x场，平（14﹣4x）场，依题意得，积分＝0×x+2×3x+14﹣4x＝14+2x，当14+2x＝12时，x＝﹣2，不符合题意；当14+2x＝17时，x＝1.5，不符合题意；当14+2x＝20时，x＝3，符合题意；当14+2x＝22时，x＝4，3x＝12，12+4＞14，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、D同学得分情况可知答错一题扣6分，故设参赛学生E答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x选项A：令100﹣6x＝93，解得x＝，故A错误；选项B：令100﹣6x＝87，解得x＝，故B错误；选项C：令100﹣6x＝66，解得x＝，故C错误；选项D：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故D正确．故选：D．5．【解答】解：设该队胜的场数为x，则负的场数为（8﹣x），依题意得：3x﹣（8﹣x）＝12，解得：x＝5．故答案为：5．6．【解答】解：设该队平了x场，则胜了（14﹣x）场，根据题意得：x+3（14﹣x）＝34，解得：x＝4．故答案为：4．7．【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（20﹣x）道题，依题意得：3x﹣（20﹣x）＝48，解得x＝17．故答案是：17．8．【解答】解：设该队胜了x场，则该队平了14﹣x﹣5场，胜场得分是3x分，平场得分是（14﹣x﹣5）分．根据等量关系列方程得：3x+（14﹣5﹣x）＝19．故答案为：3x+（14﹣5﹣x）＝19．9．【解答】解：设胜利x场，平（7﹣x）场，依题意得：3x+（7﹣x）＝17解之得：x＝5答：该班共胜了5场比赛．10．【解答】解：设该队获胜x场，则平（11﹣x）场，依题意得：3x+（11﹣x）＝25，解得：x＝7，∴11﹣x＝11﹣7＝4．答：该队获胜7场．11．【解答】解：设巴塞罗那足球队近10场中共胜了x场，平了（10﹣x）场，则3x+（10﹣x）×1＝22，∴2x+10＝22，解得x＝6，10﹣6＝4（场）．答：巴塞罗那足球队近10场中共胜了6场，平了4场．12．【解答】解：（1）由题意可得，负一场积分为：16÷16＝1（分），胜一场的积分为：（28﹣4×1）÷12＝2（分），故负一场的积分为1分，胜一场的积分为2分；（2）设胜x场，则负（16﹣x）场，由题意可得：2x＝16﹣x，解得x＝．∵场数必须是整数，∴x＝不符合题意．故在这次比赛中，一个队的胜场总积分不能等于负场总积分．行程问题13．【解答】解：∵小王比队伍晚出发h（20min），且小王要用xh才能追上队伍，∴小王追上队伍时，队伍出发了（+x）h．依题意得：12x＝4（+x）．故选：B．14．【解答】解：设船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，解得：x＝7.5，（18﹣2）×7.5＝120（km）．答：甲、乙两地之间的距离为120km．故选：B．15．【解答】解：设乙每小时骑x千米，甲每小时骑（x+2）千米，由题意列方程：（x+x+2）×1.5＝48，解得：x＝15．故选：B．16．【解答】解：①C地在A地上游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝42.5，②C地在A地下游时，设A、B两地间的距离是xkm，根据题意得＝6，解得x＝47.5，故答案为：42.5或47.5．17．【解答】解：设点P运动x秒追上点Q．线段BA的距离＝|﹣6﹣8|＝14．由题意，得3x+14＝5x．解得x＝7．故选：C．18．【解答】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50；②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50．故答案是：120t+80t＝450﹣50或120t+80t＝450+50．19．【解答】解：设经过x小时相遇，根据题意得，（120+105）x＝450，解得x＝2，故答案为：2．20．【解答】解：甲行驶到C地所需时间为60÷120＝（小时），乙行驶到C地所需时间为20÷60+10÷80＝（小时）．∵＞，∴甲、乙相遇在AC段．设两人出发x小时相遇，依题意得：120x+60（x﹣）＝60，解得：x＝．故答案为：．21．【解答】解：设此列高铁的车长为xm，依题意得：＝，解得：x＝200，∴＝＝80．答：此列高铁的车速为80m/s，车长为200m．22．【解答】解：设A、B两市之间的路程为skm，根据题意可知，+＝1.8，解得：s＝150，答：A、B两地的距离为150千米．23．【解答】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得200x＝120x+120×12．解得x＝18．答：快马18天可以追上慢马．24．【解答】解：（1）80×＝70（米），70×＝60（米）．答：乙行走的速度为每分钟70米，丙行走的速度为每分钟60米．（2）设A、B两地之间的距离为x米，依题意得：80×﹣70×＝90，解得：x＝450．答：A、B两地之间的距离为450米．（3）设A、B两地相距y米，依题意得：﹣＝5，解得：y＝10500．答：A、B两地相距10500米．。

行程问题—专题04《多次相遇问题》一．选择题1．（2012•中山校级模拟）一条环形跑道的长是40米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，两人在中途相遇了()次后又相遇在原出发点．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，两人又相遇在原出发点，说明小东比小明多跑了一圈，即40米；由题意求出他们每次的需要时间，即40(64)4⨯-=米，用多跑的一圈÷+=秒，那么每次相遇时，小东比小明多跑了4(64)8除以多跑的距离，就是他们一共相遇了4085÷=次再原点相遇，然后再减去原点相遇的一次就是要求的答案．【解答】解：他们每次的相遇时间是：40(64)4÷+=（秒）；每次相遇时，小东比小明多跑了4(64)8⨯-=（米）；又相遇在原出发点时的相遇次数是：4085÷=（次）；中途相遇的次数是：514-=（次）．答：人在中途相遇了4次后又相遇在原出发点故选：C．二．填空题2．（2017•兴义市）甲、乙两人同时从相距40千米的两地出发，相向而行．甲每小时走4.5千米，乙每小时走3.5千米．与甲同时、同地、同向出发的一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙之后就回头向甲跑去，碰到甲以后又向乙跑去⋯⋯．这只狗就这样往返于甲乙两人之间直到二人相遇为止．由甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．【分析】根据题意，在甲乙从出发到相遇的过程中，小狗一直在以每小时5千米的速度跑，所以，小狗和二人所用时间一样．求甲乙相遇时这只狗共跑了多远，只需求出二人相遇所用时间，再用时间乘小狗的速度即可．【解答】解：甲乙相遇时所用的时间：÷+40(4.5 3.5)=÷4085=（小时）⨯=（千米）狗共跑的路程为：5525答：甲乙相遇时这只狗共跑了25千米．故答案为：25．3．甲和乙两人同时从一条路的两端出发，相对而行（甲从A地出发，乙从B地出发）．两人第一次在距A地60千米处相遇，相遇后继续以原速行走，分别到达对方出发地后立即原路返回，第二次在距B地55千米相遇．两次相遇点之间的距离是125千米．【分析】根据“在距A地60千米处相遇”可知，第一次相遇时甲车走了60千米，而到这次相遇时，两车共走了1个全程，由于甲、乙两车速度不变，所以在每个全程中甲车都走了60千米．根据第二次相遇，可知两车一共走了3个全程．就可以推出甲车一共走了3个60千米．再根据此时距B地55千米处相遇⨯-=（千米）就是1个全程，也就是A、B两地间可知：甲车走了1个全程加55千米，那么36055125的路程．⨯-【解答】解：36055=-8055=（千米）125答：A、B两地间的路程是125千米．故答案为：125．4．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过24分钟．【分析】根据题意，他们第二次同时在同一地点会合需要的时间是3、4、和6的公倍数，据此解答即可．=⨯【解答】解：422623=⨯⨯⨯=3、4、和6的最小公倍数是：2231212224⨯=（分钟）答：他们第二次相遇要经过24分钟．故答案为：24．5．平静的景观湖两岸有A、B两个码头．甲乙两只游船船从A、B两地同时相向出发．在距A地700米处第一次相遇，随后两船继续航行，到达对岸后立即返航，在返航途中，两船距乙地400米处，第二次相遇，则AB两地距离1700米．【分析】根据题意画图如下：在第一次相遇中甲行了700米，也就是说两船共行一个两地距离，那么甲就行了700米，甲、乙两船两次相遇，共行了3个两地距离，则甲就行了70032100⨯=米，正好是一个两地距离再加400米，所以A、B两地相距：21004001700-=（米）．【解答】解：7003400⨯-2100400=-1700=（米）答：A、B两地相距1700米．故答案为：1700．6．（2019•深圳）甲乙两人在A、B两地之间往返跑步，甲从A地出发，乙从B地出发，同时出发，相向而行，甲和乙的速度比为5:3，他们第一次相遇和第二次相遇的地点相距50m，则A、B两地相距100m．【分析】根据甲和乙的速度比为5:3；第一次相遇时，知道两人一共行了AB两地的距离，其中甲行了全程的553+，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的553+；第二次相遇时，两人一共行了AB两地距离的3倍，则甲行了全程的5353⨯+，相遇地点离A地的距离为AB两地距离的5(23)53-⨯+，再根据两人两次相遇地点之间相距50米，可以求出两地的距离．【解答】解：55 50(23)5353÷-⨯-++1502=÷100=（米）答：A、B两地相距100米．故答案为：100．7．（2019春•济南月考）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C点同时沿正方形的边开始移动，甲点顺时针方向环行，乙点逆时针方向环行．若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2014次相遇在边BC上．【分析】乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1125⨯；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环，据此求出2014次相遇的位置．【解答】解：根据题意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周长的1125⨯；从第2次相遇起，每次甲走了正方形周长的15，从第2次相遇起，5次一个循环．因此可得：从第2次相遇起，每次相遇的位置依次是：DC ，点C ，CB ，BA ，AD ；依次循环． 故它们第2014次相遇位置与第四次相同，在边BC 上． 故答案为：BC ．8．（2019•广州模拟）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米．相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶．已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米．则A 、B 两地相距 135 千米． 【分析】将AB 两地的距离当做单位“1”，由甲乙两车的速度可以推知：在相同时间内甲乙两车所行路程的比为45:365:4=，从而可知，甲乙所行路程分别占它们共行路程的55459=+、49．由此可知：（如图）第二次两车相遇于C 点，此时两车共行三个全程，则甲行了共行路程的523193⨯=，乙行了共行路程的413193⨯=，此时AC 为全程的13；第三次相遇时相遇于D 点，两车共行了5个全程，甲行了全程的575299⨯=，乙行了全程的425299⨯=，则BD 为全程的29，所以CD 就为全程的1241399--=，已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距60千米即60CD =千米，所以全程为4601359÷=千米．【解答】解：45:365:4=，即在相同时间内甲乙所行路程分别占它们共行路程的55459=+、54199-=．如图：第二次两车相遇于C 点，甲行了共行路程的523193⨯=，乙行了共行路程的413193⨯=，此时AC 为全程的13；第三次相遇时相遇于D点，甲行了全程的575299⨯=，乙行了全程的425299⨯=，则BD为全程的29；所以CD就为全程的1241399--=，所以全程为4601359÷=（千米）．答：AB两地相距135千米．故答案为：135．9．（2017•长沙）甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为70千米．【分析】当两人第二次相遇时，两人一共行驶了3个两地间的距离，第一次相遇时甲应该行了40千米，即甲共行了403120⨯=千米，然后再加上20千米，就是2个两地间的距离，再除以2就是AB两地距离．【解答】解：(40320)2⨯+÷1402=÷70=（米）答：AB两地相距70米．故答案为：70．10．（2015春•无锡期末）平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长432米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．【分析】（1）运用加法求出两人的速度和，再根据“路程=速度和⨯相遇时间”，求出两人的路程和，即为这座桥长度；（2）当两人第二次相遇时两人一共行走了三个桥长，据此解答即可．【解答】解：（1）(7074)3+⨯1443=⨯432=（米），答：这座桥全长432米．（2）43231296⨯=（米），答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．故答案为：432，1296．11．（2013•北京模拟）甲，乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B 两地间的距离是80千米．【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了32千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个⨯=（千米），又因为此时距A地64千米，全程甲车就行了32千米，所以第二次相遇时甲车共行了32396由此可以求得A、B两地间的距离．⨯+÷【解答】解：(32364)2=÷，1602=（千米）；80答：A、B两地间的距离是80千米．故答案为：80．三．应用题12．甲、乙两车同时从A、B两城相向而行，在距离A城32千米处相遇，都到达对方城市后立即以原来速度原路返回，又在距离B城44千米处相遇．那么两城相距多少千米？【分析】第一次相遇时，从A城出发的甲行驶了32千米，到第二次相遇时，两人一共行驶了3个两城间的距离，那么从A城出发的甲就应该行驶了32396⨯=千米，此时甲行驶了两城路程多44千米，就行驶-=千米的距离，也就是两城间的距离，依据除法意义即可解答．964452【解答】解：32344⨯-=-9644=（千米）52答：原来两城相距52千米13．一条马路长400m，小明和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小明相向而行，遇到小明以后再跑向终点，到达终点以后再与小明相向而行⋯⋯直到小明到达终点．小狗从出发开始，一共跑了多少米？【分析】根据题意知：当小明走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，所以小狗的速度是小明速度的2倍．因为在此过程中，小明和小狗都在以各自的速度行走，所以相同的时间，路程与速度成正比例关系．所以小狗行的路程应是小明的2倍． 【解答】解：4002800⨯=（米） 答：小狗共跑了800米．14．甲、乙两车分别同时从A 、B 两地相对开出．第一次在离A 地95千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地25千米处相遇．求A 、B 两地间的距离是多少千米？【分析】第一次相遇时，两车共行了A 、B 两城的距离，其中A 城出发的甲行了95千米；即每行一个A 、B 两城的距离，A 城出发的甲车就行95千米，第二次相遇时，两车共行了A 、B 两城距离的3倍，则A 城出发的甲车行了953285⨯=千米；所以，A 、B 两城相距28525260-=千米． 【解答】解：95325⨯- 28525=- 260=（千米）．答：A 、B 两地间的距离是260千米．15．A 、B 两地相距236千米．两辆汽车同时从两地出发，相向而行．分别到达A 、B 两地后又立即返回，经过6小时后两辆汽车第二次在途中相遇．已知甲每小时行56千米．乙车每小时行多少千米？ 【分析】由于它们相向而行，各自达到目的地后又立即返回，他们应是在乙车返回A 地后又在去B 地的路上和返回A 地的甲车相遇，所以相遇时他们行了3个全程，即2363708⨯=（千米），已知行驶时间为6小时，用总路程除以6小时，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米． 【解答】解：23636⨯÷ 7086=÷ 118=（千米） 1185662-=（千米）答：乙车每小时行62千米．16．（2019•郑州）有甲乙两车从A、B两地相向而行，甲乙的速度比是7:9，两车相遇后又继续前进，甲到达B地，乙到达A地后又返回，甲车在离B地80千米的地方与乙车相遇，求A、B两地的距离．【分析】甲乙的速度比是7:9，那么相遇时甲乙行驶的路程比也是7:9；所以当第二次相遇时，两车共行了3个A、B两地间的距离；此时甲车行了A、B两地距离的7379⨯+；那么80千米就相当于A、B两地距离的7(31)79⨯-+，然后根据分数除法的意义即可求出A、B两地的距离．【解答】解：780(31)79÷⨯-+58016=÷256=（千米）答：A、B两地的距离是256千米．17．（2019春•北京月考）A、B两地之间有条公路，小王步行从A地去B地，小张骑摩托车从B地出发不停地往返于A，B两地之间．若他们同时出发，前后速度保持不变，60分钟后两人第一次相遇，70分钟后小张第一次超过小王．当小王到达B地时，小张和小王迎面相遇过几次？【分析】我们通过“走相同的路程”所用的时间比表示出小张和小王的速度的比，小张和小王所需时间比：(6070):(7060)130:1013:1+-==所以，小张和小王的速度比为(7060):(6070)10:1301:13-+==，即，小王走一个全程，小张走13个全程；小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上，所以，共相遇7次，追上6次；据此解答即可．【解答】解：由题意可知：走相同的路程，小张和小王所需时间比：(6070):(7060)130:1013:1+-==所以，小张和小王的速度比为(7060):(6070)10:1301:13-+==即，小王走一个全程，小张走13个全程．小王行完一个全程，小张行13个全程，第一次是相遇，第二次是追上⋯，所以，共相遇7次，追上6次．答：小张和小王迎面相遇过7次．18．（2019春•浦东新区月考）两辆汽车同时从A，B两地相向而行，第一次相遇在距A地180千米的地方，相遇后继续前进，各自到达B，A两地后按原路返回，第二次相遇在距A地260千米的地方，A，B两地相距多少千米？【分析】根据题意，第一次相遇，他们共行一个全程，甲行180千米；第二次相遇，他们共行3个全程，⨯米．这时离A地还有260千米．就是说它再加上260千米就是2个全程．所以，全程长：甲应行1803⨯+÷=（千米）．(1803260)2400⨯+÷【解答】解：(1803260)2(540260)2=+÷=÷8002400=（千米）答：A，B两地相距400千米．19．（2018春•简阳市期中）小强和小华两家相距1400米，小强带着一只小狗和小华同时从家中出发，相向而行．小狗一共跑了多少米？÷+=【分析】根据题意，狗跑的时间就是两人相遇的时间，因此先求出两人相遇的时间，即1400(6080)10⨯=（米）．解决问题．（分钟），那么小狗一共跑了120101200⨯÷+【解答】解：120[1400(6080)]=⨯÷120[1400140]=⨯12010=（米）1200答：小狗一共跑了1200米．20．（2018•长沙）乙两辆汽车分别从A、B两地同时相对开出，甲、乙两车速度的比是9:7．第一次相遇后车继续向前行驶，甲车到达B地、乙车到达A地后立即掉头向回行驶，两车第二次相遇点和第一次相遇点之间相距32千米，求A、B两地之间的距离．【分析】我们知道像题目中的行程问题，甲乙第一次相遇时，两车共行了一个全程(A、B间的距离），以后每次相遇都要行两个全程．所以，我们根据甲、乙两车的速度比9:7，结合行程问题可以把甲、乙两车第一次相遇时，甲走了9份路程，乙走了7份路程，共行7916+=份的路程；第二次相遇时，甲走了9218⨯=份路程，即在返回的路上走了18711-=份路程，1174-=份的路程就是两次相遇点之间的距离，至此即可求出全程的千米数．【解答】解：92711⨯-=（份） 32(117)(79)÷-⨯+ 32416=÷⨯ 816=⨯ 128=（千米）答：A 、B 两地之间的距离为128千米．21．（2017•长沙）甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后，十分钟再遇到甲，求两镇的距离是多少米？【分析】丙遇到乙后再过10分钟又遇到甲，则从丙遇到乙后，再和甲相遇的这10分钟里，甲丙共行了(2025)10450+⨯=米，即乙丙相遇时，乙比甲多行了450米，甲、乙两人的速度差为22202-=米/分钟，则乙丙相遇时，甲、乙共行的时间4502225÷=分钟，所以东、西两镇的距离为：(2225)225+⨯千米． 【解答】解：(2025)10(2220)(2225)+⨯÷-⨯+ 450247=÷⨯ 22547=⨯ 10575=（米）答：两镇相距10575米．22．A ，B 两地相距540千米．甲、乙两车往返行驶于A ，B 两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快．设两辆车同时从A 地出发后第一次和第二次相遇都在途中P 地．那么到两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？【分析】根据题意，甲乙两车每次相遇都共行了2个A 、B 之间的全程，画图如下：（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）；由图可知：第一次相遇时甲走了AP ，乙走了2AP BP +；第二次相遇时，甲走了2BP ，即2AP BP =；这样即可求出2AP BP +与AP 的数量关系，那么就可以每次相遇两车行驶的路程比，继而可以求出每次相遇乙车行驶的路程，然后再进一步解答．【解答】解：根据题意可画出下图（黄色路线是甲走的，红色路线是乙走的）由图可知：第一次相遇，甲走了AP 的路程；第二次相遇甲走了PB BP +，则2AP BP =，那么3AB BP =；第一次相遇：甲车路程：乙车路程:()2:41:2AP AB BP BP BP =+==；第一次相遇乙车行驶了：540(12)2360÷+⨯=（千米）；每次相遇，乙车都行驶了360千米；所以，第三次相遇乙车共行了3个360千米，即36031080⨯=（千米）．答：到两车第三次相遇为止，乙车共走了1080千米．23．（2019•石家庄）在300米环形跑道甲乙并头起跑，甲的平均速度是每秒5米，乙的平均速度是每秒4.4米，按平均速度计算，两人第二次相遇在起跑线前面多少米？【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5 4.40.6-=米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第二次相遇时，甲正好比乙多跑2周即3002600⨯=米，所以两人相遇所用时间是600(5 4.4)÷-秒，此时乙跑了600(5 4.4) 4.4÷-⨯米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第二次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：3002(5 4.4) 4.4⨯÷-⨯6000.6 4.4=÷⨯4400=（米）440030014÷=（圈)200⋯（米）答：两人第二次相遇在起跑线前面200米．24．（2019•长沙）甲、乙两地是电车发车站，每隔一定时间两地同时发出一辆车，每辆电车都是每隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车，小王每隔6分钟遇到一辆迎面开来的电车，如果电车行驶全程需要56分钟，那么小王与小张在途中相遇时，他们已经出发了多少分？【分析】把同向行驶的相邻两辆车之间的距离看作单位“1”，两辆电车每分钟一共行14，则每辆电车每分钟行11248÷=；如果电车行驶全程需要56分钟，同甲乙两地之间的距离为15678⨯=；小张和电车每分钟一共行全程的15，小王和电车每分钟一共行全程的16，那么两人的速度和是111()564+-，再用总路程7除以速度和，即可求出两人相遇时已经行了：1117()60564÷+-=（分钟）；据此解答即可．【解答】解：11248÷=15678⨯=1117()564÷+-6077=÷60=（分钟）答：他们已经出发了60分钟．25．（2018•徐州）甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．问小张和小王的速度各是多少？【分析】两人第一次相遇，共行一个全程，用时为40分钟，第二次相遇，共行三个全程，所用时间为：403120⨯=分钟2=小时相遇时，小王行了两个个全程加减去2千米，其速度为：[6(40360)2]25⨯⨯÷-÷=（千米/小时），小王行了一个全程多2千米速度为：(62)24+÷=（千米/每小时）．【解答】解：小张的速度为：[6(40360)2]2⨯⨯÷-÷[622]2=⨯-÷，5=（千米/小时）；小王的速度为：(62)2+÷82=÷，4=（千米/每小时）．故答案为：5，4．四．解答题26．（2014•海安县模拟）甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，而甲速快于乙速，两人第一次相遇在距B 点240米的地方，两人分别到达B 、A 后又立即以原速返回，第二次相遇在距A 地120米的地方，求A 、B 两地相距多少米？【分析】甲和乙第一次相遇时，两个合走一个全程，第二次相遇时，两人合走三个全程，两人合走一个全程时，甲走了240米，合走三个全程时，甲应该走2403720⨯=米，又因为第二次相遇时，距B 地120米，那么减去这120米，就正好是1个全程了．据此解答．【解答】解：2403120⨯-720120=-600=（米)答：A 、B 两地相距600米．27．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，两车在距B 地64千米处第一次相遇，相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A 地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？【分析】第二次相遇说明共行了三个总路程，根据两车在距B 地64千米处第一次相遇，可知甲乙每行一个总路程，乙就行64千米，则第二次相遇时乙就行了：643192⨯=（千米），然后减去48就是A 、B 两地间的距离；再减去64与48的和可得两次相遇点的距离．据此解答．【解答】解：643192⨯=（千米）(19248)(4864)--+144112=-32=（千米）答：两次相遇点相距32千米．28．甲乙两车分别从A 、B 两地同时相对开出，第一次在距离A 地75千米处相遇，相遇后继续前进，分别到达B 地、A 地后，又立即返回．第二次距离B 地55千米处相遇，求A 、B 两地间的距离．【分析】第一次相遇时，两车共行了AB 两城的距离，其中A 城出发的甲行了75千米；即每行一个AB 两城的距离，A 城出发的甲车就行75千米，第二次相遇时，两车共行了AB 两地距离的3倍，则A 城出发的甲车行了753225⨯=千米；所以，AB 两城相距22555-千米．【解答】解：75355⨯-22555=-170=（千米）答：A、B两地间的距离是170千米．29．甲、乙从东镇，丙从西镇同时相向出发，甲每小时行4km，乙每小时行5km，丙每小时行6km，丙遇到乙后12分钟再遇到甲，求两镇相距多少千米．=小时，当丙遇到乙后再经过12分钟遇到甲，这时丙和甲这12分钟走的路程，就是丙【分析】12分钟0.2和乙相遇时，乙比甲多走的路程，根据追及问题，可求出丙和乙相人相遇时用的时间，再用丙和乙两人的速度和，乘时间进行解答．=小时【解答】解：12分钟0.2+⨯(46)0.2=⨯100.2=（千米）22(54)÷-=÷21=（小时）2(56)2+⨯=⨯112=（千米）22答：两镇相距22千米．30．甲乙两人在400米环形跑道上跑步，甲每分钟300米，乙每分钟200米，如果两人在同一起点同时反向出发，（1）几分钟后，两人第一次相遇？（2）几分钟后，两人第一次相遇后又相距100米？【分析】（1）由于是环形跑道，两人同时反向出发第一次相遇时，两人共行了一周即400米，两人的速度+=米，根据路程除以速度和等于相遇时间，所以两人第一次相遇时共行了和为300200500÷+分钟；400(300200)+=米，根据路程除以速度和等（2）同理，两人第一次相遇后又相距100米，说明两人共行了400100500÷+分钟；据此解答即可．于时间，所以共同行驶的时间是500(300200)【解答】解：（1）400(300200)÷+400500=÷0.8=（分钟）答：0.8分钟后，两人第一次相遇．（2）(400100)(300200)+÷+500500=÷1=（分钟）答：1分钟后，两人第一次相遇后又相距100米．31．小平和小利同时从A ．B 两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从A 地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，问小利从B 地到A 地需多少分钟？【分析】平和小利同时从A ．B 两地相向而行，经过30分钟两人在途中相遇，即两人每共行一个全程就用30分开钟，两人相遇后又以原来速度行进，两人分别到达对方的出发地后立即返回．小利从A 地出发到第二次与小平相遇，第二次相遇时，两人共行了三个全程，所以此时小利行了3030⨯分钟，又小利从A 地出发到第二次与小平相遇，用了25分钟，所以小利从B 地到A 地需30325⨯-分钟．【解答】解：30325⨯-9025=-，65=（分钟）．答：利从B 地到A 地需65分钟．32．甲乙两人在一个长400米的环形跑道上从一点同时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后两人第二次相遇？【分析】由于是环形跑道，两人第二次相遇时，两人共行了两周即4002⨯米，两人的速度和为4535+米，所以两人第二次相遇时共行了4002(4535)⨯÷+分钟．【解答】解：4002(4535)⨯÷+80080=÷，10=（分钟）．答：10分钟后，两人第二次相遇．33．（2019•上街区）如图，A 、B 是圆的直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发，相向行走，他们在距A 点80米处的C 点第一次相遇，接着又在距B 点60米处的D 点第二次相遇．求这个圆的周长．【分析】两人第一次相遇时，共行了半个周长，此时小张行了80米，即每共行半个圆，小张就走80米，离开C 点，第二次相遇时，两共行了3个半圆，则此时小张A 从C 点到D 点行了803240⨯=米，又B 点距D 点为60米，则A 到B 点长24060180-=米，所以周长是1802360⨯=米．【解答】解：(80360)2⨯-⨯(24060)2=-⨯1802=⨯360=（米）答：这个圆的周长是360米．34．（2017秋•海安县期末）小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一点出发，同向而行，小明每秒跑3.5米，小华每秒跑5.5米．经过多少秒，两人第三次相遇？【分析】由于两人同向而行，则第三次相遇时，小华比小明正好多跑3圈，又两人速度差是每秒5.5 3.52-=米，则用3圈的长度÷两人的速度差，依此即可求解．【解答】解：4003(5.5 3.5)⨯÷-12002=÷600=（秒）． 答：经过600秒，两人第三次相遇．35．（2017•长沙）甲、乙二人分别从A 、B 两地同时相向而行，乙的速度是甲的23，二人相遇后继续行进，甲到B 地、乙到A 地后立即返回．已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，A 、B 两地相距多少千米？。