《锐角三角函数》图文课件-北师大版初中数学三年级下册共54页文档

精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用 1．1 锐角三角函数

第1课时 锐角的正切函数

教学目标

1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系．

2．能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算．

重点

从现实情境中探索直角三角形的边角关系；理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系．

难点

难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比．

教学过程

一、创设情境，导入新课

用FLASH课件动画演示本章的章头图，提出问题，问题从左到右分层次出现：

问题1：在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？

问题2：随着改革开放的深入，上海的城市建设正日新月异地发展，幢幢大楼拔地而起.70年代位于南京西路的国际饭店还一直是上海最高的大厦，但经过多少年的城市发展，“上海最高大厦”的桂冠早已被其他高楼取代，你们知道目前上海最高的大厦叫什么名字吗？你能应用数学知识和适当的途径得到金茂大厦的实际高度吗？

通过本章的学习，相信大家一定能够解决．

二、合作交流，探究新知

用多媒体演示如下内容：

[师]梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的？“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的？请同学们看下图，并回答问题(用多媒体演示)．

(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 精品文档 用心整理

资料来源于网络 仅供免费交流使用

[生]梯子AB比梯子EF更陡．

[师]你是如何判断的？

[生]从图中很容易发现∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡．

[生]我觉得是因为AC＝ED，所以只要比较BC，FD的长度即可知哪个梯子陡．BC

[师]我们再来看一个问题(用多媒体演示)

(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

北师大版九年级数学下册：1.1 锐角三角函数-梯子的倾斜程度与正切（教案）

一、教学内容

北师大版九年级数学下册：1.1 锐角三角函数-梯子的倾斜程度与正切

本节课，我们将探讨以下内容：

1. 理解锐角三角函数的概念，特别是正切函数。

2. 学习如何利用正切函数解决实际生活中的问题，例如梯子的倾斜程度。

3. 通过具体实例，掌握正切函数的计算方法。

4. 应用正切函数，解决一些与梯子倾斜程度相关的问题，加深对锐角三角函数应用的理解。

二、核心素养目标

1. 让学生通过探索锐角三角函数正切的概念，培养直观想象和数学抽象的核心素养，理解数学与实际生活的联系。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别是在解决梯子倾斜问题时，强化逻辑推理和数学建模的核心素养。

3. 通过正切函数的学习，提升学生数据分析的能力，使其能够准确计算并解释梯子倾斜程度，培养数学运算的严谨性。

4. 引导学生在实际问题中感受数学的应用价值，激发其创新意识，形成跨学科综合解决问题的能力，为未来的学习和生活打下坚实的数学基础。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 核心内容：本节课的核心是理解锐角三角函数中的正切概念及其在实际问题中的应用。

- 重点举例：

- 正切函数的定义及其性质。

- 通过具体实例，如梯子的倾斜程度，掌握正切函数的计算方法。

- 应用正切函数解决实际问题，理解其在生活中的应用。

2. 教学难点

- 难点内容：本节课的难点在于如何将正切函数的概念与实际问题相结合，以及在实际情境中准确计算和应用。

- 难点举例与解释：

- 难点一：理解正切函数的几何意义。学生需要通过图形和实例理解正切是直角三角形中两个直角边的比值，表示的是角度与直角边长度的关系。

- 教学策略：使用动态软件或实物模型展示，让学生直观感受正切值随角度变化而变化的情况。

- 难点二：将正切函数应用于实际问题，如梯子的倾斜程度。学生需要能够根据实际情况建立数学模型，并运用正切函数进行计算。

锐角三角函数--教学设计（李津）

第 2 页 《锐角三角函数》教学设计

西安交通大学附属中学分校 李津

一、内容和内容解析

本节课选自北师大版教材九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》，第一节《锐角三角函数》的第一课时.

本章中所介绍的直角三角形的边角关系是现实世界中应用广泛的关系之一。.通过本章的学习，学生将进一步体会比和比例、图形的相似、推理证明等知识之间的联系，从而为将来一般性的学习三角函数的知识及其他数学知识奠定基础。 本节从梯子的倾斜程度谈起，引入生活中用的最多的一个三角函数——正切，而正弦、余弦的概念是由正切类比得到的.因此，本节内容在本章教材中处于非常重要的位置，既是三角函数的起始课，引领整章的探究与学习；又是一般性三角函数知识板块的重要组成部分。同时在本节课中学生将进一步感受数形结合、从直观到抽象等思想，体会数形结合、从一般到特殊等方法，这些分析问题和解决问题过程中常用的思想方法将会对学生今后的数学学习乃至生活产生深远的影响.根据以上分析，本节课的教学重点在于，从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系。

二、目标和目标解析

根据教材地位、新课程标准的指导思想及九年级学生的认知心理特征及年龄特点，本节课的教学目标有以下三个方面：

1.理解正切的意义，能够运用tanA表示直角三角形中两边的比；

2.通过观察、探究和实践操作等活动，经历探索直角三角形边角关系的过程，体会正切概念的产生的必然性与合理性. 体验知识发生、发展的全过程；

3.在实际生活中发现数学问题，通过合作交流探索、感受生活中的数学，提高学数学用数学的意识，感受数学学习的价值.

三、教学问题诊断分析

在本节课中，学生通过生活常识和特殊情况可以体会到梯子的陡缓程度确实与铅直高和水平宽有着密切的关系，但是从众多关系中准确的找到比值关系却是一个难点，而这个比值关系又恰恰是正切概念的核心。其次，本节的三角函数与学生以前所学的一次函数、反比例函数有所不同，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，学生初次接触这种对应关系，理解起来有一定的困难，可是这种对应关系对学生深刻地理解函数又有很大帮助。基于以上认识，我认为本节课的难点在于，理解梯子的陡缓程度和铅直高与水平宽比值之间的关系，以及锐角与其对边和邻边之间的对应关系。同时，在探索过程中，不同学生对问题的理解和生活的经验可能是不一样的，给出的思考结

北师大版九年级数学下册：1.1《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》教学设计

一. 教材分析

《锐角三角函数——梯子的倾斜程度与正切》这一节主要介绍正切函数的概念和应用。通过生活中的实际问题，让学生了解梯子的倾斜程度与正切函数的关系，从而引出正切函数的定义和性质。教材通过具体的例子，让学生掌握正切函数的计算方法，并能应用于解决实际问题。

二. 学情分析

九年级的学生已经学习了初中阶段的数学知识，对于函数的概念和性质有一定的了解。但是，对于正切函数的理解和应用可能还存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和生活实际问题，让学生更好地理解和掌握正切函数的知识。

三. 教学目标

1. 理解正切函数的概念和性质。

2. 学会计算正切值，并能应用于解决实际问题。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 正切函数的概念和性质。

2. 正切值的计算方法。

3. 将正切函数应用于解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法，通过生活中的实际问题，引导学生思考和探索正切函数的知识。同时，结合数形结合法，让学生通过图形更好地理解和掌握正切函数的性质。此外，采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 准备相关的实际问题，如梯子的倾斜程度与正切函数的关系。

2. 准备正切函数的图形和计算方法的相关资料。

3. 准备小组讨论的问题和任务。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过展示一个的实际问题，如一个人站在梯子上，梯子与地面的夹角为30度，问这个人离地面多高？引导学生思考和探索正切函数的知识。

2. 呈现（10分钟）

呈现正切函数的定义和性质，通过具体的例子让学生理解和掌握正切函数的概念。同时，介绍正切值的计算方法，如利用直角三角形的性质。

3. 操练（10分钟）

让学生进行相关的练习题，巩固对正切函数的理解和掌握。可以设置一些选择题和填空题，检查学生对正切函数概念和性质的掌握情况。