六年级数学暑假专题 整式的运算中的思想方法 鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
暑假专题1——整式的运算中的思想方法
二. 学习重难点：
整式的运算中的思想方法是本节课的重点也是难点
三. 知识要点讲解：
数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题的金钥匙，在数学中蕴含着一些重要的数学思想，为帮助大家理解数学思想，以便在解题中灵活地运用，现就几种数学思想分析如下.
（一）逆向思维思想方法
在整式的乘法运算中，有时可以将乘法公式逆向使用，使问题易于解决.
例1、已知,21201,19201,20201xcxbxa
求代数式acbcabcba222的值
分析：本题是一道求值问题，如果将a、b、c的值直接代入计算，则非常的麻烦，观察已知条件及所求式子，联想所学习的数学知识，可以通过逆用完全平方式解决.
解：由已知，得a－b=1，b－c=－2，c－a=1，
所以acbcabcba222
=)222(21222222cbcbcacababa
=])()()[(21222accbba，
将a－b=1，b－c=－2，c－a=1代入，得原式=3.
试一试：计算（x－2y+3z）2－（x+2y－3z）2.
（二）代数思想
代数思想即用字母代替数，在解决一些较复杂一些的数的计算中，如果能恰当地利用字母去代替数值，从而将数字计算转化为数学式子的化简，可使计算明快简捷.
例2、已知M=2004×2005－1，N=20042－2004×2005+20052，试比较M、N的大小.
分析：为了比较简便，可设2004=a，那么M=a（a+1）－1=a2+a－1，
N=a2－a（a+1）+（a+1）2=a2+a+1，
因为M－N=（a2+a－1）－（a2+a+1）=－2，所以M
试一试：计算2005×20072007－2007×20052005。
答案：0。
（三）数形结合思想
鲁教版2021年度 六年级数学下册《6.1同底数幂的乘法》同步培优训练（附答案）
1．计算：（﹣a）2•a4的结果是（ ）
A．a8 B．﹣a6 C．﹣a8 D．a6
2．若a•2•23＝28，则a等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．32
3．若3x＝6，3y＝2，则3x+y等于（ ）
A．3 B．4 C．8 D．12
4．计算（x﹣y）n•（y﹣x）2n的结果为（ ）
A．（x﹣y）3n B．（y﹣x）3n C．﹣（x﹣y）3n D．±（y﹣x）3n
5．若2m•2n＝32，则m+n的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．若3m+1＝243，则3m+2的值为（ ）
A．243 B．245 C．729 D．2187
7．若3a＝2，3b＝5，则3a+b+1的值为（ ）
A．30 B．10 C．6 D．38
8．若2n+2n+2n+2n＝26，则n＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（ ）
A．64 B．8 C．6 D．12
10．已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝6.4，2d＝10，则a+b+c+d的值为（ ）
A．5 B．10 C．32 D．64
11．﹣b•b3＝ ．
12．若2x+1＝16，a5•（ay）3＝a11，则x+y＝ ．
13．若a4•a2m﹣1＝a9，则m＝ ．
14．规定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，则x＝ ．
15．若9×32m×33m＝322，则m的值为 ．
16．已知2x+y﹣1＝0，则52x•5y＝ ．
17．已知a是整数，且2a×8＝25，则a的值是 ．
18．已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为 ．
19．若a7•am＝a2•a8，则m＝ ． 20．计算：（﹣p）3•（﹣p2）＝ ．
鲁教版初中数学课本目录
第一章丰富的图形世界
1 生活中的立体图形 2
2 展开与折叠9
3 截一个几何体14
4 从三个方向看物体的形状17 回顾与思考20 复习题20
第二章有理数及其运算
1 有理数24
2 数轴28
3 绝对值31
4 有理数的加法34
5 有理数的减法40
6 有理数的加减混合运算43
7 有理数的乘法50
8 有理数的除法56
9 有理数的乘方59
10 科学计数法63
11 有理数的混合运算65
12 近似数68
13 用计算器进行运算71 回顾与思考74 复习题74
六年级上册
第三章整式及其加减
1 用字母表示数80
2 代数式83
3 整式90
4 合并同类项94
5 去括号99
6 整式的加减102
7 探索与表达规律107 回顾与思考112 复习题112
综合与实践
制作一个尽可能大的无盖长方体容器117
第四章一元一次方程
1 等式与方程120
2 解一元一次方程126
3 一元一次方程的应用13
4 回顾与思考148 复习题148
综合与实践
探寻神奇的幻方150 总复习题155
鲁教版初中数学课本目录
第五章基本平面图形
1 线段、射线、直线 2
2 比较线段的长短 5
3 角9
4 角的比较12
5 多边形和圆的初步认识15 回顾与思考19 复习题19
第六章整式的乘除
1 同底数幂的乘法22
2 幂的乘方与积的乘方25
3 同底数幂的除法29
4 零指数幂与负整数指数幂31
5 整式的乘法36
6 平方差公式44
7 完全平方公式47
8 整式的除法52 回顾与思考57 复习题57
综合与实践
设计自己的运算程序61
六年级下册
第七章相交线与平行线
1 两条直线的位置关系64
2 探索直线平行的条件70
3 平行线的性质76
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六年级上册
第一章 丰富的图形世界
· 生活中的立体图形
· 展开与折叠
· 截一个几何体
· 从不同方向看
· 5生活中的平面图形
· 第二章 有理数及其运算
· 1.有理数
· 2.数轴
· 3.绝对值
· 4.有理数的加法
· 5.有理数的减法
· 6.有理数的加减混合运算
· 7.有理数的乘法
· 8.有理数的除法
· 9.有理数的乘方
· 有理数的混合运算
· 11.用计算器进行有理数的计算
· 第三章 代数式
· 用字母表示数
· 2.代数式
· 合并同类项
· 4.去括号
· 5.探索规律
· 第四章 平面图形及其位置关系
· 1.线段、射线、 直线
· 2.比较线段的长短
· 3.角的表示与度量
· 4.角的比较
· 5.平行
· 6.垂直
· 第五章 一元一次方程
· 1.等式与方程
· 2.解一元一次方程
· 3.一元一次方程的应用
· 第六章 生活中的数据
· 1.科学记数法
· 2.扇形统计图
· 3.统计图的选择
六年级下册
第七章整式的运算
· 1．整式
· 2．整式的加减
· 3．同底数幂的乘法
· 4．幂的乘方与积的乘方
· 5．同底数幂的除法
· 6．整式的乘法
· 7．平方差公式
· 8．完全平方公式
· 9．整式的除法
· 第八章平行线与相交线
· 1．余角和补角
· 2．探索直线平行的条件
· 3．平行线的特征
· 4．用尺规作线段和角
· 第九章可能性
· 1．确定事件与不确定事件
· 2．不确定事件的可能性
· 3．游戏中的可能性
· 第十章数据的表示
· 1．科学记数法
· 2．近似数和有效数字
· 3．数据的形象表示
· 第十一章三角形
· 1．认识三角形
· 2．图形的全等
