河南省漯河市召陵区2016届中考数学一模试卷(解析版)

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2016年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷

一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内．每小题3分，共24分）

1．﹣2的倒数是（ ）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

2．如图，正三棱柱的主视图为（ ）

A． B． C． D．

3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108

4．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）

A．155° B．145° C．110° D．35°

5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：

捐款金额（元） 5 10 20 50

人数（人） 10 13 12 15

则学生捐款金额的中位数是（ ）

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A．13人 B．12人 C．10元 D．20元

6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）

A．2 B．3 C．5 D．6

8．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）

二、填空题

9．计算：（3.14﹣）0+（﹣3）2= ．

10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=

cm．

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11．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ．

12．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 ．

13．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为 ．

14．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 ．

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．先化简，再求值：（ +）÷，其中x=，y=﹣．

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17．如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若∠B=30°，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形．

（2）若AC=6，AB=10，连结AD，求⊙O的半径和AD的长．

18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

19．已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．

（1）求m的值；

（2）解原方程．

20．如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）

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21．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%，没有其他赠送．

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．

22．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．

（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是 ；

（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；

（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．

23．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8．

（1）求抛物线的解析式；

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（2）如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax2+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016年河南省漯河市召陵区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内．每小题3分，共24分）

1．﹣2的倒数是（ ）

A． B．2 C．﹣ D．﹣2

【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

【解答】解：﹣2的倒数是，

故选C．

【点评】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．如图，正三棱柱的主视图为（ ）

A． B． C． D．

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．

【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．

故选：B．

【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．

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3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．

故选C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（ ）

A．155° B．145° C．110° D．35°

【考点】平行线的性质．

【专题】计算题．

【分析】首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．

【解答】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，

∴∠BAC=∠ECF=70°，

∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．

又∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠BAC=35°，

∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．

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故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．

5．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：

捐款金额（元） 5 10 20 50

人数（人） 10 13 12 15

则学生捐款金额的中位数是（ ）

A．13人 B．12人 C．10元 D．20元

【考点】中位数．

【分析】根据题意得出按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），它们的平均数即为中位数．

【解答】解：∵10+13+12+15=50，

按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20（元），

∴它们的平均数即为中位数， =20（元），

∴学生捐款金额的中位数是20元；

故选：D．

【点评】本题考查了中位数的定义、平均数的计算；熟练掌握中位数的定义，正确求出中位数是解决问题的关键．

6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

【分析】先解不等式，然后在数轴上表示出解集．

【解答】解：解不等式1﹣x＜2得，x＞﹣1，

解不等式3x≤6得：x≤2，

则不等式的解集为：