基于高储能密度电容退化数据的可靠性评估

第１８卷第８期　２００６年８月　强　激　光　与　粒　子　束　ＨＩＧＨ　ＰＯＷＥＲ　ＬＡＳＥＲ　ＡＮＤ　ＰＡＲＴＩＣＬＥ　ＢＥＡＭＳ　Ｖｏ１．１８，ＮＯ．８　Ａｕｇ．，２００６　

文章编号：　１００１—４３２２（２ＯＯ６）Ｏ８—１　２３９—０６　

基于高储能密度电容退化数据的可靠性评估　

冯　静，　周经伦，　孙　权　

（国防科学技术大学信息系统与管理学院系统工程系，长沙４１００７３）　

摘　要：　根据强激光能源模块高储能密度电容器在工作过程中，受到连续冲击而使退化失效具有累积效　应的特点，提出了利用产品运行过程中性能参数退化的信息，用复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程对退化轨道建模并进行可靠　性评估的方法。给出了模型参数的矩估计和电容器的平均退化量、可靠度、平均寿命等可靠性指标评估的　Ｂｏｏｔｓｔｒａｐ仿真过程。并通过实例说明了该评估方法在工程中的应用。基于电容退化信息的可靠性评估方法，　可以在极少甚至没有寿命数据的情况下给出客观可信的评估结果，在理论和应用上都具有重要的价值。　关键词：高储能密度电容器；强激光能源模块；可靠性评估；　性能退化；　复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程；　矩　估计　中图分类号：ＴＭ５３；ＴＢ１１４　文献标识码：Ａ　

以电容器为储能单元的大功率脉冲电源系统是很多大型科学工程实验装置的关键技术之一。无论磁约束　

聚变还是激光惯性约束聚变实验装置，目前都采用数百台以上电容器并联提供初始能量。而整个电源系统在　

高电压、大电流脉冲状态下工作，由于电容器老化、运行参数降低，极易造成电容器出现短路爆炸等故障ｎ～一。　

故障引起的破坏力极大，可能造成设备损坏，甚至威胁人身安全。因此，要使能源模块既满足激光放大器技术　要求，又能安全可靠运行和便于维护，必须在能源模块投入使用前，对电容器的可靠性进行评估，检验其可靠性　

水平是否满足设计要求。　

为了评估能源系统中金属化膜电容器的可靠性，一般是利用寿命数据，通过Ｗｅｉｂｕｌ１分布模型进行统计分　析［２ｊ。这种评估方法简便，易于操作，但需要大量的寿命试验数据才能保证评估结果的可信度。而强激光能源　

模块高储能密度电容器属于试验费用昂贵的产品，不可能投人大量样品进行寿命试验。实际生产中一般只进　

行短时间的性能测试试验，试验中，可以实时测量样品的电容量等性能参数值。由电容器的工作原理和试验数　

据的分析可见，随着电容器充放电次数的增加，其电容量会逐渐下降，当电容量退化到一定程度时，电容器便无　

法完成规定功能，即进入失效状态。因此，在寿命数据缺乏的情况下，为了客观评估电容器的可靠性，需要充分　利用这些性能退化数据的特点，研究基于电容退化数据的可靠性评估方法。　

基于退化数据的可靠性评估的基本步骤为：（１）确定表征产品性能退化特性的参数和失效判据；（２）建立退　化过程的数学模型；（３）确定可靠度函数，进行可靠性评估。其中最关键的是第２步。现有的方、法有多元混合　

回归模型［５ｊ、Ｍａｒｋｏｖｌ６　模型等。考虑到强激光能源模块高储能密度电容器退化失效的累积效应，首先建立电　

容退化的复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程　模型，然后给出其模型参数的矩估计方法，并根据失效判据对电容器进行可靠性　和寿命评估，最后举例说明该方法在实际工程中的应用。　

１退化特性参数和失效判据　

为了判断产品的退化失效情况，通常选几项主要技术性能指标作为退化特性参数，当这几项中任一项超出　

设计任务书规定的范围，则产品退化失效。退化失效特性参数必须具备两个条件：一是必须有准确定义且能够　

检测；二是随工作时间的延长，有明显的趋势性变化，能客观反映产品的工作状态。　

电容器的主要技术性能参数有标称容量、额定电压、电容量允许偏差、漏电电流和损耗角正切等。根据强　激光能源模块高储能密度电容器的工作原理以及工程实际中的测量情况，确定电容量参数Ｃ为退化特性参　

数。原因是：金属化膜电容器试验时膜的自愈现象会导致电容量下降，当电容量下降在一定范围内时，电容器　

的性能还是稳定的，但一旦超出一定的界限，电容器的性能便急剧恶化，电容量迅速衰减。对于工作在高场强　

＊收稿日期：２００５—１０—２６；　修订日期：２００６—０５—１５　基金项目：国家８６３计划项目资助课题　作者简介：冯静（１９７５一），女，安徽人，博士，讲师，研究方向为复杂系统可靠性评估、仿真和信息融合技术；ｎｅｗＪｅｎｇｊｉ

ｎｇ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ　维普资讯 http://www.cqvip.com １２４０　强　激　光　与　粒　子　束　第１８卷　

下的储能电容器，当电容量损失超过５　时，每次充放电造成的电容量损失会大大上升，使得电容器的性能不　

再可靠，考虑到能源模块对泵浦均匀性的影响，因此以５　的电容量的损失为其工作寿命终止的指标，即当　ａｔ￣ｃ＞５　时可认为电容器失效。对于金属化膜脉冲电容器，其工作寿命是指其在性能稳定即电容变化量在　

５　以内的重复充放电次数。　

一个实际电容器所呈现出的电容量受制作加工工艺、介质材料、充放电频率及放电波形等多种因素影响，　因此，电容量参数在电容器工作过程中的变化轨迹需要通过随机过程来描述。下面以电容量参数Ｃ为退化失　

效特性参数，研究电容器的退化失效情况，建立电容量参数Ｃ随充放电次数的增加而逐渐下降的退化轨道数　

学模型。　

２退化轨道模型　

金属化膜电容器有较高的工作场强、较大的比率容量和在击穿时的自愈作用。如果自愈不充分、过度自愈　

或瞬间连续放电，都会使电容器性能下降，甚至失败。除金属化膜本身因素外，外施场强、机械压力（压紧系数）　

和重复放电次数也是影响自愈的因素。在绝缘裂化区域，充、放电中介质表面不断受到电子和金属正离子的碰　

撞、轰击，形成恶性循环。另外，干式芯子卷绕时会在膜层与膜层间形成小气隙，交流电压下聚乙烯（其它有机　绝缘材料也类似）中气隙放电会在气孔表面生成沉积物，其直径约１　ｔｔｍ，但随着放电次数和持续时间的增加其　

尺寸增大，继而产生局部腐蚀，且沉积物会引起气隙周围发生局部畸变，并会加剧击穿过程。因此，在中高场强　

且重复充放电情况下，金属化膜电容器的自愈失败——击穿，是一个渐进过程，具有累积效应。考虑到电容器　

性能退化的这种累积效应，下面建立其退化轨道的复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程模型。　

２．１模型假设　为了建立电容器在其工作环境中承受持续冲击造成的性能退化数学模型，根据上面的分析，提出如下假　

设：　（１）所有样品均在额定工作环境下进行试验。　（２）电容器在其工作环境中承受的冲击，遵循参数为　的Ｐｏｉｓｓｏｎ过程｛Ｎ（￡），￡≥０），用随机变量Ｎ（￡）表　

示电容器在时间［Ｏ，￡］内承受冲击的次数。　（３）在非破坏性测量情况下，对每个样品的电容量的测量次数相等，而且测量时刻也相同，即为平衡数据结　

构　。这是在实际问题中经常碰到的情况。试验前，测得第ｉ个电容器的电容量初值为ａ　（ｉ一１，…川）。其　

后，对７＂／个样品在　个给定的时点ｔ　＜…＜￡　分别进行测量，测得的电容量数据为　｛Ｙ　，ｉ一１，…，ｎ；Ｊ一１，…，　）　（１）　

式中：Ｙ　表示对第ｉ个样品在第　个时点测得的电容量。　（４）设ｙ（￡）为产品的真实退化轨迹，测量误差为独立同分布零均值正态分布变量，即　Ｙ　一Ｙ（ｔ，）＋　，　～Ｎ（Ｏ，　。）　（２）　

（５）令Ｓ　（Ⅱ　～Ｙ　）／ａ　，ｉ一１，…，ｎ，Ｊ一１，…，　，Ｓ　表示第ｉ个样品的电容量在Ｅｏ，ｔ，）区间内的退化量。　

（６）样品受单位冲击造成的电容量的退化为一族独立同分布的随机变量｛Ｓ　，ｋ一１，２，…），ｓ　的分布设为　

Ｇ　Ｎ（　，　），Ｓ　与Ｎ（￡）相互统计独立。　

（７）产品承受持续冲击引起的退化是可以累积叠加的，ｘ（￡）表示产品在ｔ时的退化量，即产品在时间［Ｏ，￡）　

内受持续冲击引起的累积退化量。　

２．２退化轨道的复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程模型　电容器在ｔ时的退化量Ｘ（￡）是在时间［Ｏ，￡］内的累积退化，即承受Ｎ（￡）次冲击造成的退化Ｓ　，Ｓ：，…，Ｓ　

叠加的结果。于是，随机变量Ｘ（￡），Ｓ　与Ｎ（￡）之间的数量关系为　Ｎ（ｒ）　ｘ（￡）＝∑Ｓ　（３）　＝１　式（３）表明，随机变量ｘ（￡）是由随机过程｛Ｎ（￡），￡≥０）和｛ｓ　，ｋ一１，２，…）经过复合而成的复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程。　

式（３）从数量上给出了产品在ｔ时的累积退化量，称为电容器的退化轨道数学模型。　

电容器退化过程的特点可通过参数　，　，　表现出来，因此，要通过退化失效原理对电容器进行可靠性评　估，必须首先由测量数据得到　，　，　的估计。下面通过矩估计结合最小二乘拟合得到上述模型参数的估计。

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２．３　参数估计　

根据随机变量的特征函数与各阶矩的关系得到复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程的总体矩；通过测量得到的电容器的电　

容量退化数据得到各时刻的样本矩；再利用矩估计法结合最小二乘拟合得到参数　，　，　的点估计。　

首先，由｛ｎ　，　一１，…，１＂１）得到产品电容量的初始正态分布Ｎ（ａ，　），其中ａ为均值，　为方差。该正态分布　表征产品的初始性能，与加工工艺、生产水平等因素有关。　

根据复合Ｐｏｉｓｓｏｎ过程的定义，每个随机变量Ｓ　有相同的分布密度，即ｆｓ，（ｚ）全ｆｓ（ｚ）。如果已知Ｎ（￡）　

＝＝＝忌，则Ｘ（￡）是ｋ个随机变量之和，其特征函数可以求得（下文中￡［Ｘ］表示随机变量Ｘ的数学期望，Ｐ［Ａ］表　

示事件Ａ发生的概率）。　

（　，￡）＝∑Ｅ［－ｅｘｐ［ｊｖＸ（ｔ）－］Ｉ　Ｎ（￡）一ｋ］Ｐ［－Ｎ（ｔ）＝ｋ－］＝＝∑Ｅ［ｅｘｐ（ｊｖ∑ｓ　）］Ｐ［Ｎ（￡）一ｋ－］＝　

妻

ｋ＝Ｏ｛血

ｉ＝ｌ　Ｅ［ｅｘｐ（ｊ　ＰＦＮ㈤一是］）一　（　ｅｘｐ（一　）一ｅｘｐ（一　）妻

ｋ＝Ｏ　＝＝＝　

ｅｘｐ（一．　）ｅｘｐ［￣ｔ［ｓ（　）］＝＝＝ｅｘｐ｛￣［　ｓ（　）一１］）　（４）　

对特征函数求导，得到Ｘ（￡）的前三阶矩分别为　

ＥＥＸ（　＝（＿ｊ）　。一（＿ｊ）　ｅｘ　［　）一１］）　。一￣ＥＥＳ］　㈤　ｄ　Ｉ　Ｑ　ｊ　

ＥＥＸ　（￡）］一（一ｊ）　（　，￡）Ｉ…一（　）　ＥＥ（Ｓ）］　＋ａＥＥＳ　］　（６　

ＥＥＸ。（￡）］一（一ｊ）。　（　，￡）Ｉ　：。＝＝＝（　）。ＥＥ（Ｓ）］。＋（ｘｔ＋　￡　）ＥＥＳ￣ＥＥＳ　］＋ａＥＥＳ。］　（７）　

而Ｓ～Ｎ（ｆ２，　），故　

ＥＥＳ］一　，　ＥＥＳ　］＝＝＝　＋　，　ＥＥＳ。］一　。＋２　（８）　于是　

Ｅ［ｘ。（￡）］＝＝＝　。　。ｔ。＋（３Ａ　ｔ　）　（　＋　）＋　（　。＋３　）一　￡（　。＋３　）＋ｔ　（３　＋３　）＋ｔ。（　。　。）　（９）　

对于任意ｔ，，由测量值　，　一１，…，　），得到三阶样本矩为　

ＥＥｘ。（￡　）］一ｓ　／－　（１０）　

由数据列｛（　［ｘ。（￡　）３／ｔ￣，ｔｊ），　一１，…，　），通过二次多项式拟合，得到　

ＲＥｘ。（￡）］／￡＝ｋ　＋ｋ２ｔ＋ｋ。ｔ　（１１）　

式中：ｋ　，ｋ：，ｋ。分别为最小二乘拟合得到的多项式系数。根据矩估计原理，得到非线性方程组　ｒ　。＋３　一ｋｌ　

｛３　。＋３　。一ｋ２　（１２）　ｌ　

。　一是。　解方程组（１２）即得到　，　，　的估计工，五，　。　

３可靠性评估　

基于特性参数退化数据的可靠性评估，就是在上述退化轨道模型的基础上，得到表征特性参数退化量的随