【易错题】苏科版九年级下《第六章相似》单元测试卷(学生用)
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页【易错题解析】苏科版九年级数学下册第六章相似单元测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则????
????的值为（）
A. 1
2 B. 1
3 C. 1
4 D. 1
9
2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，????
????=3
7，则EC的长是（）
A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 14
3.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路
灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已
知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是（）
A. 24m B. 25m C. 28m D. 30m
4.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）
A. 250km B. 25km C. 2.5km D. 0.25km
5.如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）
A. ??2
?? B. ??2
?? C. ????
?? D. ??2
??
第2
页共2
页6.
如图，在平行四边形ABCD
中，AB=6
，AD=9
，∠BAD
的平分线交BC
于点E
，交DC
的延长线于点F
，BG⊥AE
，垂足
为G
，BG=
42，则△CEF
的周长为（）
A. 8 B. 9.5 C. 10 D. 11.5
7.如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共
有（）
A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对
8.如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（）
A. ????
????=????
???? B. ????
????=????
???? C. ????
????=????
???? D. ????
????=????
????
9.
如图，平行四边形ABCD
中，F
是CD
上一点，BF
交AD
的延长线于G
，则图中的相似三角形对数共有（）
A. 8对；B. 6对；C. 4对；D. 2对．
10.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则
下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2
+DC2
=DE2
，其中正确的有
（）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共10题；共30分）
第3
页共3
页11.已知??
??= 3
4，则3??-2??
??=________．
12.已知线段AB=20, 点C是线段????上的黄金分割点(AC＞BC)，则????长是________(精确到0.01) ．
13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当????
????=________时，△ABC∽△DEF．
14.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A
（-3
，6
）、B
（-9
，-3
），以原点O
为位似中心，相似比为1
3，
把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________。
15.已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在
AC
和BC
上．如图，若AD∶DB=1∶4
，则CE∶CF=________
．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，若AB=6，那么DE=________ ．
17.
如图，△OAB
与△OCD
是以点O
为位似中心的位似图形，相似比为3
：4
，∠OCD=90°
，∠AOB=60°
，若
点B的坐标是（6，0），则点C的坐标是________．
18.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，
则AD的长度为________。
19.
（2017?
桂林）如图，在矩形ABCD
中，对角线AC
，BD
交于点O
，过点A
作EA⊥CA
交DB
的延长线于
第4
页共4
页点E，若AB=3，BC=4，则????
????的值为________．
20.正方形ABCD中，点E是边AD的中点．连接BE，在BE上找一点F，连接AF，将AF绕点A顺时针旋转
90°
到AG
，点F
与点G
对应．AG
、BD
延长线交于点H
．若AB=4
，当F
、E
、G
三点共线时，求S
△BFH=________
．
三、解答题（共7
题；共60
分）
21.
如图，已知△??????中，????=8，????=7，????=6，点??、??分别在????、????上，如果
以??、??、??为顶点的三角形和△??????相似，且相似比为1
4，试求????、????的长．
22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD为AB边上的高．求证：Rt△ADC∽Rt△CDB ．
23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S ，使点P、Q、
S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ，确定PT与过点Q
且垂直PS的直线b的交点R ．如果测得QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ，求河的宽度PQ ．
第5
页共5
页24.
如图，DE∥BC
，EF∥CG
，AD
：AB=1
：3
，AE=3
．
（1
）求EC
的值；
（2
）求证：AD?AG=AF?AB
．
25.如图，为了计算河的宽度，某学习小组在河对岸选定一个目标点A，再在河岸的这一边选取点B和点C，
使AB⊥BC，然后再选取点E，使E C⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=160 米，DC=80
米，E C=49米，求A、B间的距离．
26.已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长为4，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上
一点，E在边BC上（不与B、C重合），且∠DAE=45°，AC与DE交于点O．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）设CD=x，tan
∠BAE = y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3
）如果△COD
与△BEA
相似，求CD
的值．
第6
页共6
页27.
如图，在Rt△ABC
中，∠B=90°
，AB=6cm
，BC=8cm
，点D
从点A
出发以1cm/s
的速度运动到点C
停止．作
DE⊥AC
交边AB
或BC
于点E
，以DE
为边向右作正方形DEFG
．设点D
的运动时间为t
（s）．
（1
）求AC
的长．
（2）请用含t的代数式表示线段DE的长．
（3）当点F在边BC上时，求t的值．
（4）设正方形DEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S（cm2
），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之
间的函数关系式．
第7
页共7
页答案解析部分
一、单选题
1.
【答案】B
2.
【答案】B
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
二、填空题
11.
【答案】1
4
12.【答案】12.36
13.【答案】2
14.【答案】（1,-2）或（-1,2）
15.【答案】2
3
16.【答案】9
17.【答案】（2，2
3）
18.【答案】
19.
【答案】7
24
20.【答案】12
5
三、解答题
21.【答案】解：当△??????∽△??????时，相似比为1
4，
????
????=????
????=1
4，
即：????
8=????
6=1
4，
解得：????=2，????=1.5；
当△??????∽△??????
时，
