山东省枣庄八中南校区高二数学下学期2月质检试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷

（文科）

一、选择题（本大题共10小题，50分）

1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）

A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）

3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．3 B．4 C．6 D．7

4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

5．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）

A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m

6．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）

A．2 B．3 C．D．

7．已知a，b，c∈R，则下列推证中正确的是（）

A．a＞b⇒am2＞bm2B．

C．D．

8．若双曲线（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则

该双曲线的渐近线方程是（）

A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．D．

9．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+

＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的

是（）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

二、填空题（本大题共5小题，25分）

11．已知双曲线（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b=．

12．函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为．

13．设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为．

14．数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3（n∈N*），则a5=．

15．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．

三、解答题（本大题共6小题，75分）

16．给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P ∨Q为真命题，P∧Q为假命题，某某数a的取值X围．

17．△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若a=4，，求b的值．

18．某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．

（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；

（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？

19．已知数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n ﹣3．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b n}的通项公式是b n=，前n项和为T n，求证：对于任意的n∈N*总有T n＜1．

20．设函数f（x）=x2﹣lnx，其中a为大于0的常数

（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值

（2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值X围．

21．已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点．

（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m

变化时，求λ1+λ2的值．

2015-2016学年某某省枣庄八中南校区高二（下）2月质检数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，50分）

1．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）

A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x∈R，2x2﹣1＞0 【考点】命题的否定．

【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；

【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，

则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，

故选C；

2．抛物线y=x2的焦点坐标为（）

A．（0，）B．（，0）C．（0，4）D．（0，2）

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】把抛物线的方程化为标准形式，即可得出结论．

【解答】解：把抛物线y=x2方程化为标准形式为x2=8y，

∴焦点坐标为（0，2）．

故选：D．

3．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．3 B．4 C．6 D．7

【考点】简单线性规划．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求出z的最大值．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

设z=2x+y，则y=﹣2x+z，

平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，

直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，

由，解得，即B（2，2），

此时z=2×2+2=6，

故选：C．

4．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）

A．2 B．﹣2 C．﹣ D．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．

【解答】解：∵y=，

∴y′==，

∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，

∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，

∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．

故选：B．

5．为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是（）

A．10 m B．10 m C．10 m D．10 m

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】现在△BCD中使用正弦定理解出BC，再利用锐角三角函数定义解出AB．

【解答】解：由题意可得∠BCD=90°+15°=105°，CD=10，∠BDC=45°，