湘教版九年级数学下册教案3.1.2圆周角5教案

2.2 圆心角、圆周角教学目标1.知道什么样的角是圆周角．2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题．4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知识．进一步体会分类讨论的思想．教学重点与难点1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用．教学过程一、问题情境如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．二、实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角．同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．（顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）2：圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90 的圆周角所对的弦是否是直径如图1，线段AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上任意一点（除点A 、B ），那么，∠ACB 就是直径AB 所对的圆周角．想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB ∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB 所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角），进而给出严谨的说明．证明：因为OA ＝OB ＝OC ，所以△AOC 、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC ＝∠OCA ，∠OBC＝∠OCB ．又∠OAC ＋∠OBC ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACB ＝∠OCA ＋∠OCB ＝2180ο＝90°．因此，不管点C 在⊙O 上何处（除点A 、B ），∠ACB 总等于90°，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．反过来也是成立的，即90°的圆周角所对的弦是圆的直径3：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图2中弧AB 所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点C 在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？2、分别量出图2中弧AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半．由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半．为了验证这个猜想，如图3所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C，这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．三、应用与拓展1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？课堂作业课本习题2.2课堂小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．。

圆周角教案精选圆周角教案3篇圆周角教案篇1教材依据圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初中数学新教材详解》。

设计思想本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行证明，化解本节课的难点。

这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多种学习能力。

教学目标1.知识与技能(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。

教学重点圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备学生：圆规、量角器、尺子教师：多媒体课件、活动教具教学过程一、创设情景，引入新课大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好。

义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级 130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)1.1二次函数 (1)1.2二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (23)1.4二次函数与一元二次方程的联系 (26)1.5二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆 (42)2.1圆的对称性 (42)2.2圆心角、圆周角 (46)2.2.1 圆心角 (46)2.2.2圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)第2课时圆周角(2) (53)*2.3垂径定理 (56)2.4过不共线三点作圆 (60)2.5直线与圆的位置关系 (63)2.5.1直线与圆的位置关系 (63)2.5.2圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)2.5.3切线长定理 (74)2.5.4 三角形的内切圆 (78)2.6弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)2.7正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图 (97)3.1投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)3.3三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)第2课时由三视图确定几何体 (113)章末复习 (116)第4章概率 (120)4.1随机事件与可能性 (120)4.2概率及其计算 (124)4.2.1 概率的概念 (124)4.2.2用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)4.3用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级 130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划 (4)第1章二次函数 (1)1.1二次函数 (1)1.2二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*1.3不共线三点确定二次函数的表达式 (23)1.4二次函数与一元二次方程的联系 (26)1.5二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆 (42)2.1圆的对称性 (42)2.2圆心角、圆周角 (46)2.2.1 圆心角 (46)2.2.2圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)第2课时圆周角(2) (53)*2.3垂径定理 (56)2.4过不共线三点作圆 (60)2.5直线与圆的位置关系 (63)2.5.1直线与圆的位置关系 (63)2.5.2圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)2.5.3切线长定理 (74)2.5.4 三角形的内切圆 (78)2.6弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)2.7正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图 (97)3.1投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)3.3三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)第2课时由三视图确定几何体 (113)章末复习 (116)第4章概率 (120)4.1随机事件与可能性 (120)4.2概率及其计算 (124)4.2.1 概率的概念 (124)4.2.2用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)4.3用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科?一、课程目标?（一）、本学段课程目标?知识技能?1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量 2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

义务教育课程标准实验教科书数学教案九年级下册巨口铺镇栗坪中学授课教师吴理科授课班级130 班目录湘教版九年级数学下册教学计划4第1章二次函数1二次函数 (1)二次函数的图象与性质 (4)第1课时二次函数y=ax2(a＞0)的图象与性质 (4)第2课时二次函数y=ax2(a＜0)的图象与性质 (8)第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 (12)第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 (15)第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 (19)*不共线三点确定二次函数的表达式 (23)二次函数与一元二次方程的联系 (26)二次函数的应用 (29)第1课时二次函数的应用(1) (29)第2课时二次函数的应用(2) (33)章末复习 (38)第2章圆42圆的对称性 (42)圆心角、圆周角 (46)圆心角 (46)圆周角 (49)第1课时圆周角(1) (49)* 垂径定理 (56)过不共线三点作圆 (60)直线与圆的位置关系 (63)直线与圆的位置关系 (63)圆的切线 (67)第1课时圆的切线的判定 (67)第2课时圆的切线的性质 (70)切线长定理 (74)三角形的内切圆 (78)弧长与扇形面积 (82)第1课时弧长及其相关量的计算 (82)第2课时扇形面积 (85)正多边形与圆 (89)章末复习 (92)第3章投影与视图97投影 (97)第1课时平行投影与中心投影 (97)第2课时正投影 (101)直棱柱、圆锥的侧面展开图 (105)三视图 (109)第1课时几何体的三视图 (109)章末复习 (116)第4章概率120随机事件与可能性 (120)概率及其计算 (124)概率的概念 (124)用列举法求概率 (127)第1课时用列表法求概率 (127)第2课时用树状图法求概率 (131)用频率估计概率 (134)章末复习 (138)湘教版九年级数学下册教学计划130班吴理科一、课程目标（一）、本学段课程目标知识技能1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。

湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.2第1课时圆周角定理与推论1，主要介绍了圆周角定理及其推论。

本节内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆心角、弧、弦等概念的基础上进行学习的，为后续学习圆的其它性质和应用打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对圆的基本概念有一定的了解。

但部分学生在理解和运用圆心角、圆周角定理方面可能还存在困难，因此需要老师在教学中注重引导学生理解和运用。

三. 教学目标1.让学生理解圆周角定理及其推论。

2.培养学生运用圆周角定理解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆周角定理的理解和运用。

2.圆周角定理推论的证明。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究圆周角定理。

2.利用几何画板软件，直观展示圆周角定理的证明过程。

3.运用实例讲解法，让学生在实际问题中运用圆周角定理。

六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。

2.准备几何画板软件，用于展示圆周角定理的证明过程。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生对圆周角定理的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“在圆中，一扇形的圆心角为90度，求该扇形的圆周角。

”引导学生回顾圆心角和圆周角的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用几何画板软件，展示一个圆和圆心角，引导学生观察圆周角与圆心角的关系。

通过实验和观察，引导学生发现圆周角定理。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组设计一个证明圆周角定理的方案。

讨论结束后，每组汇报自己的证明过程。

老师对各组的证明过程进行点评，指出优点和不足，并进行总结。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆周角定理的题目，让学生独立解答。

解答过程中，老师适时给予提示和指导。

解答完毕，老师对学生的解答情况进行讲评。

2.2.2 圆周角（1）教学设计
一、教学目标
1.理解圆周角的概念，并能正确计算圆周角的度数；
2.掌握圆周角的性质和应用。

二、教学重难点
1.圆周角的计算方法；
2.圆周角的性质和应用。

三、教学过程
(一) 导入新知识
课堂上，先介绍圆形和圆内角的概念，并让学生回顾前面所学的圆心角和弧度制，引导学生思考圆形中还有哪一种角度需要学习。

(二) 理解圆周角的概念
1.定义圆周角的概念：圆周角是指以圆心为顶点的角，其对应的弧长正好为圆的周长则其角度为360度。

2.教师通过演示，让学生理解圆周角的概念，并制作圆形幻灯片，让学生观察圆内的不同角度大小，帮助学生理解圆周角等于360度这一概念。

(三) 掌握圆周角的计算方法
1.因为圆周角的大小是360度，所以可以通过圆上弧长和圆心角相等的原理计算圆周角角度；
2.让学生观察两个相等的圆心角对应的弧长，以及观察起始点相同的两个弧对应的圆心角，引导学生找出圆心角和弧长、圆周角的关系；
3.通过实例演示，让学生掌握圆周角的计算方法。

(四) 圆周角的性质和应用
1.圆周角度数为360度；
2.任意两个圆周角相等的角度相等；
3.通过练习题和实际的生活中例如运动弧形运动场等具体的例子,让学生理解圆周角的性质和应用。

四、教学反思
圆周角的概念、性质和应用是数学中重要的内容，学生在学习此知识的时候需要理解“圆心角等于弧度对应的弧长”的概念，并且需要善于应用圆周角的计算方法。

教师需要根据学生的实际情况，进行细致的引导和示范，让学生能够掌握圆周角的知识和技巧，进而提升学生的数学能力。