第九章 量子霍尔效应

量子反常霍尔效应：量子“高速公路”上的中国战车作者：高风来源：《上海企业》2013年第07期中国科学家团队通过实验，首次发现了一个神奇而重要的物理现象——量子反常霍尔效应。

2013年3月15日，这一学术成果在美国《科学》杂志上一经发表，立即引起不小震动；诺贝尔奖获得者、物理学家杨振宁誉之为“诺贝尔奖级”的科研成果。

这项科研成果，将使信息技术进入一个全新的时代。

在认识量子反常霍尔效应之前，让我们先来了解一下量子霍尔效应。

量子霍尔效应，于1980年被德国科学家发现，是整个凝聚态物理领域中重要、最基本的量子效应之一。

它的应用前景非常广泛，比如，我们使用计算机的时候，会遇到计算机发热、能量损耗、速度变慢等问题。

这是因为常态下芯片中的电子运动没有特定的轨道、相互碰撞从而发生能量损耗。

实际上，量子霍尔效应就是粒子在低温条件下所发生的一种奇特现象。

普通状态的电子是杂乱无章的，它们无序运动，不断发生碰撞。

而处于量子霍尔态的电子则好像置身在一条“高速公路”上，中间有隔离带，将两个方向的“车流”隔开。

也就是说，量子霍尔效应能解决电子碰撞发热的问题，因而在未来的量子计算、量子信息存储方面具有巨大的应用潜力，据此设计新一代大规模集成电路和元器件，将会具有极低的能耗。

量子霍尔效应可以对电子的运动制定一个规则，让它们在各自的跑道上“一往无前”地前进。

这就好比一辆高级跑车，常态下是在拥挤的市区街道前进，而在量子霍尔效应下，则可以在“各行其道、互不干扰”的高速路上前进。

然而，量子霍尔效应的产生需要非常强的磁场，相当于外加10个计算机大的磁铁，这不但体积庞大，而且价格昂贵，不适合个人电脑和便携式计算机。

而量子反常霍尔效应的美妙之处就是不需要任何外加磁场，在零磁场中就可以实现量子霍尔态，更容易应用到人们日常所需的电子器件中。

在当今信息社会，半导体技术飞速发展，但电脑运行中热量如何散发成为困扰半导体和信息产业发展的一个瓶颈问题。

而量子反常霍尔效应的发现将有望解决这一难题。

量子霍尔效应是过去二十年中，凝体物理研究里最重要的成就之一。

要解释这个效应，需要用上许多量子物理中最微妙的概念。

1998年的诺贝尔物理奖，由美国普林斯顿大学的崔琦（Daniel C. Tsui）、哥伦比亚大学的史特莫（Horst L. Stormer）及史丹佛大学的劳夫林（Robert B. Laughlin）三人获得。

得奖理由是“他们发现了一种新形态的量子流体，其中有带分数电荷的激发态”。

在他们三位的新发现之前，物理学者认为除了夸克一类的粒子之外，宇宙中的基本粒子所带的电荷皆为一个电子所带的电荷-e（e=1.6×10-19库伦）的整数倍。

而夸克依其类别可带有±1e/3或±2e/3电荷。

夸克在一般状况下，只能存在于原子核中，它们不像电子可以自由流动。

所以物理学者并不期待在普通凝体系统中，可以看到如夸克般带有分数电子电荷的粒子或激发态。

这个想法在1982年崔琦和史特莫在二维电子系统中，发现分数霍尔效应后受到挑战。

一年后劳夫林提出一新颖的理论，认为二维电子系统在强磁场下由于电子之间的电力库伦交互作用，可以形成一种不可压缩的量子液体（incompressible quantum fluid），会展现出分数电荷。

分数电荷的出现可说是非常神秘，而且出人意表，其实却可以从已知的量子规则中推导出来。

劳夫林还曾想利用他的理论，解释夸克为什么会带分数电子电荷，虽然这样的想法还没有成功。

劳夫林的理论出现后，马上被理论高手判定是正确的想法。

不过对很多人而言，他的理论仍很难懂。

在那之后五、六年间，许多重要的论文陆续出现，把劳夫林理论中较隐晦的观念阐释得更清楚，也进一步推广他的理论到许多不同的物理状况，使整个理论更为完备。

以下扼要说明什么是分数量子霍尔效应，以及其理论解释。

霍尔电导系数编辑我们研究的对象是二维电子系统。

假设电子仅能活动于x-y平面上，而在z轴方向有一均匀磁场B，如图一所示。

霍尔效应就是当x轴方向有电流I时，在y轴方向就会有电位差VH。

固体物理学中的量子霍尔效应量子霍尔效应（Quantum Hall Effect）是固体物理学中的一种现象，指的是在极低温度和高磁场下，二维电子气中电阻率呈现为离散的量子化现象。

这种效应是由物理学家Klitzing在1980年发现的，他因此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。

量子霍尔效应的探索对于理解物质状态是非常重要的。

固体物理学中，霍尔效应以及半导体材料、超导体等研究都在很大程度上推动了当前科技的发展。

在约20多年前的1997年，已经有相当稳定的三维量子霍尔材料（TI）被发现，这类材料在电子运动过程中表现出来的特殊性质为人们所熟知。

而此后，二维量子霍尔材料也逐渐从理论研究到实验验证走向了实际应用的阶段。

为了更好地理解量子霍尔效应，我们需先了解霍尔效应，它是量子霍尔效应的基础与来源。

霍尔效应霍尔效应是由物理学家霍尔在1879年发现的，它描述的是理想磁性导体中，垂直于电流与磁场方向的电势差。

这种电势差会导致电子流产生横向偏移而形成了从物体的一侧流向另一侧，导体的内部实际上是由芯片和导线组成的，在材料体积上运动的电流在器件边缘地区受制于境界条件，产生的电势差最终被测量。

磁场的加入会给导体中的电子带来洛伦兹力的作用，导致电子在垂直于电流和磁场方向的平面上产生偏转，进而使导体产生电势差。

也就是说，霍尔效应出现的原因是由于电子在磁场的作用下被强制向左或向右漂流。

不难想象，这种效应可以应用于磁场测量，这也是霍尔效应最重要的应用之一。

实际上，霍尔效应的应用十分广泛，比如用于磁导航，无线充电以及定位等。

量子霍尔效应那么，量子霍尔效应又是什么呢？事实上，量子霍尔效应是霍尔效应在量子级别上的表现。

霍尔效应只适用于经典物理学中的导体，但它根据磁场的作用，让导体表面分别产生正负电势差。

而量子霍尔效应则是给导体加上一个较强的磁场，同时降至绝对零度，电子的运动会出现特殊的规律。

在二维半导体系统中，当电子的动能和势能对于磁场的连续量子化达成了一个平衡时，电子运动出现了一种量子束缚，产生了类似于原子能级的取值，它们的低能量状态就产生了量子霍尔效应（QHE）。

讲座笔记：量⼦反常霍尔效应cover.jpg霍尔效应由于这个外加的磁场，载流⼦受到洛伦兹⼒作⽤，发⽣了横向偏转，在导体两侧产⽣电荷堆积，这样就得到⼀个横向的电压，叫做“霍尔电压”。

由此霍尔推出了⼀个公式：VH=-IB/net建⽴了外磁场B、电流I和霍尔电压VH之间的定量关系。

下⾯这个n是载流⼦的浓度，e是电⼦的电量，t是平板的厚度。

所以通过简单的电磁测量，就能得到载流⼦浓度这个反映材料基本性质的重要物理量。

通过更进⼀步的推导，还能得到迁移率、导电类型等物理量。

⽐如利⽤霍尔效应可以⽅便的测算出来现在⼀般的⼆氧化硅材料⾥电⼦的迁移率⼀般是1m/s。

如图:hall-E.jpg霍尔效应在⽇常⽣活中的应⽤已经⼗分⼴泛。

例如：电流钳，就是利⽤霍尔效应做成的。

电流钳夹住的导线会产⽣⼀个磁场，磁场在霍尔探测箱上产⽣了⼀个信号，电流越⼤，信号当然也越强。

因此在不破坏导线⼯作状态的情况下就可以测量它的电流⼤⼩，⾮常⽅便。

汽车上的速度传感器，车轮转动时，轮⼦⾥的⼩磁铁在霍尔探测器上产⽣信号，转速不同，产⽣的信号频率也不同，这样就能很容易地测出车速并在表盘上反映出来。

⼿机的翻转开关，也是⼀个⼩的霍尔效应系统，在翻盖的⼀⾯放⼀个⼩磁铁，另⼀边放⼀个霍尔集成电路，连在⼀起就形成⼀个⼩的探测器。

⼿机盖⼀关，磁铁离霍尔探测器很近时，它就告诉你，“噢，我贴住了，我命令这个电源切断”，这样⽐较省电。

所以我们可以看到任何⼀个运动的物体，都可以⽤霍尔探测器做⼀些技术上的应⽤，在测量学中有很丰富的应⽤。

反常霍尔效应霍尔效应发现⼀年后，1880年，霍尔在研究磁性⾦属的霍尔效应时发现，即使不加外磁场也可以观察到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应就是反常霍尔效应。

反常霍尔效应与普通的霍尔效应在本质上完全不同，因为这⾥不存在外磁场对电⼦的洛伦兹⼒⽽产⽣的运动轨道偏转。

反常霍尔电导是由于材料本⾝的⾃发磁化⽽产⽣的，因此是⼀类新的重要物理效应。

反常霍尔效应的发现尽管已经130多年了，但它的机理⾄今没有定论。

量子霍耳效应研究发展史 1985年诺贝尔物理学奖授予德国斯图加特固体研究马克斯·普朗克研究所的冯·克利青（Klaus von Klitzing，1943-）,以表彰他发现了量子霍耳效应。

霍耳效应是 1879年美国物理学家霍耳（Edwin Hall）研究载流导体在磁场中导电的性质时发现的一种电磁效应。他在长方形导体薄片上通以电流，沿电流的垂直方向加磁场，发现在与电流和磁场两者垂直的两侧面产生了电势差。后来这个效应广泛应用于半导体研究。一百年过去了。1980年一种新的霍耳效应又被发现。这就是德国物理学家冯·克利青从金属-氧化物-半导体场效应晶体管（MOSFET）发现的量子霍耳效应。他在硅MOSFET管上加两个电极，把MOSFET管放到强磁场和深低温下，证明霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现一系列平台，与平台相应的霍耳电阻等于RH＝h/i·e2，其中i是正整数1，2，3，„„，这一发现是20世纪以来凝聚态物理学、各门新技术（包括低温、超导、真空、半导体工艺、强磁场等）综合发展以及冯·克利青创造性的研究工作所取得的重要成果。

从50年代起，由于晶体管工业的兴盛，半导体表面研究成了热门课题，半导体物理学中兴起了一个崭新领域——二维电子系统。1957年，施里弗（J.R.Schrieffer）提出反型层理论，认为如果与半导体表面垂直的电场足够强，就可以在表面附近出现与体内导电类型相反的反型层。由于反型层中的电子被限制在很窄的势阱里，与表面垂直的电子运动状态应是量子化的，形成一系列独立能级，而与表面平行的电子运动不受拘束。这就是所谓的二维电子系统。当处于低温状态时，垂直方向的能态取最低值——基态。

由于半导体工艺的发展，60年代初出现了平面型硅器件，用SiO2覆盖硅表面制成了硅MOSFET管，为研究反型层的性能提供了理想器件。改变MOSFET的栅极电压可以控制反型层中的电子浓度。

1966年，美国 IBM公司的福勒（A.B.Fowler），方复（F.F.Fang），霍华德（W.E.Howard）与斯泰尔斯（P.J.Styles）用实验证实了施里弗的理论预见。他们把P型硅作为衬底的MOSFET放在强磁场中，在深低温下测源极与漏极之间的电导。改变栅压VG，测出的电导呈周期性变化，有力地证实了二维电子系统的存在。

二维电子气在高强磁场下的量子效应研究引言：二维电子气是一种由在垂直于表面的两个维度上运动的电子组成的量子体系。

在高强磁场下，二维电子气呈现出许多令人着迷的量子效应。

这些效应的研究对于理解纳米尺度材料的性质和开发新型纳米电子器件具有重要意义。

1. 量子霍尔效应量子霍尔效应是二维电子气中最为引人注目的现象之一。

在高强磁场下，二维电子气的电导率出现明显的拓扑变化。

量子霍尔效应的研究不仅揭示了二维电子气中电子的奇特行为，还为新型的电子器件的设计和实现提供了潜在的可能性。

2. 量子反常霍尔效应量子反常霍尔效应是一种在零磁场下出现的量子现象。

在二维电子气中，当磁场趋近于零时，电子气的电导率会发生剧烈的变化。

这种现象被称为量子反常霍尔效应。

量子反常霍尔效应的研究可以帮助我们更好地理解二维电子气的行为，并且有助于发展新型的电子器件。

3. 量子霍尔效应的边缘态在二维电子气中，量子霍尔效应的边缘态是另一个令人感兴趣的研究方向。

边缘态是指沿着二维电子气的边界分布的电子态。

这些边缘态的行为与体态截然不同，具有较长的相干长度和较高的自由度。

研究边缘态有助于深入了解二维电子气的错误行为，并为开发新型电子器件提供新的思路。

4. 奇异整数量子效应奇异整数量子效应是二维电子气中最引人注目的现象之一。

这种现象在非常低的温度下出现，并且与磁场无关。

在奇异整数量子效应中，二维电子气的电导率显示出离散的、无量纲的值，即为整数倍的基本导率量子。

奇异整数量子效应的研究在理论物理学和凝聚态物理学领域内引起了广泛的关注。

总结：二维电子气在高强磁场下的量子效应研究是一个极具挑战性和重要性的课题。

量子霍尔效应、量子反常霍尔效应、量子霍尔效应的边缘态以及奇异整数量子效应都展示了二维电子气非常特殊的量子行为。

这些研究不仅有助于我们更好地理解二维电子气的性质，还为开发新型纳米电子器件提供了重要的理论依据。

未来的研究应继续深入探究二维电子气的量子效应，并结合实验来验证理论预言，从而推动纳米电子学领域的发展。

量子霍尔效应实验量子霍尔效应（Quantum Hall Effect，QHE）是量子力学效应在固体物理中的一种重要体现。

它在1980年由德国物理学家Klaus von Klitzing首次发现，并因此获得了1985年度诺贝尔物理学奖。

量子霍尔效应是一种特殊的电导现象，只出现在低温（通常在几个开尔文度以下）且高磁场下，并且在宏观尺度下呈现出量子行为。

要进行量子霍尔效应的实验，我们需要准备一些基本的器材和实验装置。

首先，我们需要一个高强度磁场，以及一个低温实验室，因为量子霍尔效应只发生在低温和高磁场条件下。

为了产生高磁场，可以使用超导磁体或者霍尔效应样品上方通过电磁铁来产生。

对于低温实验室，我们通常使用液氦或者冷却剂来降低温度。

实验中，我们选择一个具有高度二维结构的样品，例如硅、石墨烯或者半导体材料。

这些材料具有良好的载流子导电性，且可以在高磁场下表现出量子特性。

通过光刻技术，我们可以制备出微米尺寸的霍尔效应器件，通常为一个狭窄的长条形导体，具有两个平行的侧边和一个中间导电区域。

在实验准备阶段，我们首先将样品安装在低温实验室中，并将磁场调整到所需的强度。

然后，我们将用导线连接样品的两个侧边并施加电压，以产生电流。

同时，我们还需要将样品的纵向电压测量引线连接到样品的中间导电区域。

在实验过程中，我们可以通过改变磁场强度或者样品温度来观察量子霍尔效应。

通常实验中使用的磁场强度可以达到数特斯拉（T），而样品温度可以冷却到几开尔文的低温。

通过在一定范围内调节磁场强度，我们可以观察到电阻率的一系列突跃现象，这些突跃点对应着电子在不同的能级上运动。

量子霍尔效应的基本特征是霍尔电导和纵向电导具有精确的整数和分数倍数关系，这是量子行为的重要标志。

量子霍尔效应的应用非常广泛。

首先，它在电学计量学中具有重要意义，因为可以利用整数量子霍尔效应提供精确的电阻标准。

其次，量子霍尔效应可以用于研究材料的电子结构以及量子态的特性。

量子hall效应量子Hall效应量子Hall效应是一种在强磁场下出现的电学现象，其具有高度的稳定性和精度。

该效应在许多领域中都有重要的应用，如材料科学、半导体技术、纳米电子学等。

本文将对量子Hall效应进行详细的介绍。

一、量子Hall效应的基本概念1.1 什么是量子Hall效应量子Hall效应是指在低温和强磁场下，二维电子气体中出现的一种电阻率为零而且霍尔电导σxy只有在一个精确值上非零的现象。

这个精确值就是普朗克常数h/e²的整数倍，即σxy=n(e²/h)。

1.2 量子Hall效应的发现历程1980年代初期，德国物理学家Klitzing等人在实验中发现了这个奇特的现象，并于1985年获得了诺贝尔物理学奖。

他们使用了一种被称为“分式量子霍尔效应”的方法来观察这个现象。

这种方法使用了一个特殊的二维电子气体结构，在低温和强磁场下可以产生非常稳定和精确的量子霍尔电导。

1.3 量子Hall效应的分类根据量子Hall效应的电导类型，可以将其分为整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应两种。

整数量子霍尔效应只在σxy=n(e²/h)时出现，而分数量子霍尔效应则在σxy=p/q(e²/h)时出现，其中p和q是互质的整数。

二、量子Hall效应的物理机制2.1 电荷输运理论在强磁场下，二维电子气体中的电荷输运受到约束。

由于磁场的作用，电子被限制在能级上移动，并且只能沿着轨道运动。

这些轨道被称为朗道能级。

当磁场足够强时，只有朗道能级最低的几个能级才会被占据。

因此，在低温下，只有这些占据态才对输运产生影响。

2.2 拓扑物理学理论拓扑物理学是一种新兴的物理学领域，它研究了材料中自旋、电荷等性质如何受到拓扑结构影响。

近年来，拓扑物理学已经成为了研究量子Hall效应的主要理论框架之一。

根据拓扑物理学的理论，量子Hall效应是由于电子在二维材料中运动时受到了拓扑结构的限制，从而导致霍尔电导只能在特定的值上出现。