【好题】数学高考模拟试题(带答案)

24．已知 2x
256 且 log2
x
1 ，求函数 2
f (x) log2
x log 2
2
x 的最大值和最小值． 2
25．已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ρ=2,ρ2-2 ρcos(θ- )=2.
(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.
A．6500 元
B．7000 元
C．7500 元
D．8000 元
10．设集合
A． B．
C．
11．下列说法正确的是 (
， D．
)
，则
=（ ）
A． a b ac2 bc2
B． a b a2 b2
C． a b a3 b3
D． a2 b2 a b
12．已知 tan( ) 2 ， tan( ) 1 ，则 tan( ) 的值等于（ ）
15．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
16．已知点 A0,1，抛物线 C : y2 axa 0 的焦点为 F ，连接 FA ，与抛物线 C 相交
5
44
4
A． 13 18
二、填空题
B． 3 22
C． 13 22
D． 3 18
13．已知曲线 y x ln x 在点 1,1 处的切线与曲线 y ax2 a 2 x 1相切,则
a= ．
14．若不等式| 3x b | 4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围是
a x 1 , x 1
【好题】数学高考模拟试题(带答案)
一、选择题
1．设 z 1 i 2i ，则| z | 1 i
A． 0
B． 1 2
2．若 z 4 3i ，则
z z
（）
C．1
D． 2
A．1
B． 1
C． 4 3 i 55
D． 4 3 i 55
3．已知二面角 l 的大小为 60°， b 和 c 是两条异面直线，且 b , c ，则 b 与
23．在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
1 1
t t
2 2
，
（t
为参数），以坐标原点
O
y 4t
1 t2
为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为
2 cos 3 sin 11 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
A． {5, 6}
B．{3,5, 6}
C．{1, 3, 5, 6}
D．{1, 2,3, 4}
8．已知 m, n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，给出下列命题：
①若 m ， m n ，则 n ； ②若 m ， n ，则 m n ； ③若 m, n 是异面直线， m ， m ， n ， n ，则∥ ；
共有_____________种．（用数字填写答案）
20．
16
3 4
81
+log3
5 4
log3
4 5
________.
三、解答题
x 5 3t
21．已知直线 l :{
2 （ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建
y 31t
2
立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos .
于点 M ，延长 FA ，与抛物线 C 的准线相交于点 N ，若 FM : MN 1: 3 ，则实数 a 的值
为__________．
17．若 , 满足约束条件
则 的最大值
．
18．记 Sn 为数列 an 的前 n 项和，若 Sn 2an 1，则 S6 _____________．
19．从 2 位女生， 4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点 的直角坐标为 (5, 3来自百度文库 ，直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求 MA MB 的值.
22．已知函数 f (x) ax x 2 (a 1) ． x 1
（1）证明：函数 f (x) 在 (1, ) 上为增函数；
（2）用反证法证明： f (x) 0 没有负数根．
A．6k,6k 3， k Z
B．6k 3,6k ， k Z
C．6k,6k 3， k Z
D．6k 3,6k， k Z
6．函数 f x ln x 1 2 的一个零点所在的区间是( )
x
A． 0,1
B． 1,2
C． 2,3
D． 3, 4
7．设集合U {1,2,3,4,5,6}， A {1, 2, 4} ， B {2,3,4}，则 CU A B 等于（ ）
26．已知矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M（2，0），AB 边所在直线的方程为 x 3y 6 0 ，点T（1，1）在 AD 边所在直线上.
（1）求 AD 边所在直线的方程； （2）求矩形 ABCD 外接圆的方程.
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一、选择题
1．C
解析：C 【解析】
c 所成的角的大小为（ ）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°
4．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是
（）
A．①③④
B．②④
C．②③④
D．①②③
5．已知函数 f x Asinx A 0, 0 的图象与直线 y a0 a A 的三个
相邻交点的横坐标分别是 2,4,8，则 f x 的单调递减区间是（ ）
分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 z ，然后 求解复数的模.
详解：
z
1 1
i i
2i
1 1
i i
1 1
i i
2i
i 2i i ，
则 z 1，故选 c.
点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚 部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分 母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出 错，造成不必要的失分.
④若 m, n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面.
其中为真命题的是（ ）
A．②③④
B．①②③
C．①③④
D．①②④
9．若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面
的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折
线图.已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为（ ）.