中南大学大学物理课件 7机械波

震源：是地球内发生地震的地方。
震源深度：震源垂直向上到地表 的距离是震源深度。我们把地震 发生在60公里以内的称为浅源地 震；60－300公里为中源地震； 300公里以上为深源地震。目前有 记录的最深震源达720公里。
地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波引起地面上下颠簸振动。 来自地下的横波能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的 主要原因。
(3) 波动曲线与振动曲线不同。
y
yu
o t
振动曲线
o
x
波动曲线
振动的图像
波的图象
研究对象 研究内容
一个振动质点
质点在振动过程中，位移随时间 而变化的规律
波的传播方向上所有的振动质 点
某一时刻连续介质中各质点相 对于平衡位置的位移规律
图象
坐标含义 物理意义
图线的 变化
（t、x）表示t时刻的位移是x
(3) 横波使介质产生切变，只有能承受切变的物体（固体）才能传 递横波。横波仅在固体中传播！
它既不是纵波，也不是横波。
水
它是因重力以及表面张力的作用， 面
在水表面上传播的波。
波
(4) 纵波在介质中引起长变或体变，所有物质都能承受长变和体变 （固、液、气体）。在固体中纵波、横波均可传递，但两种波 速各不相同。
｛ 条件
波源：作机械振动的物体 弹性介质：承担传播振动的物质
二、横波和纵波
横波： 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如 柔绳上传播的波。
纵波：介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空 气中传播的声波。
横波 (transverse wave) 波的传播方向
特点：具有波峰和波谷 ⊥ 质点的振动方向

干涉类型
根据波源和观察点的位置关系，干涉可分为双缝干涉、薄膜干涉等类 型。
驻波形成原理及特点讨论
驻波形成原理
当一列波在媒质中传播遇到障碍物或边界时，反射波和入射波在 障碍物或边界附近叠加，形成驻波。
驻波特点
驻波的波形不传播，只是在特定区域内振动；在驻波的波节处， 质点振幅为零，而在波腹处，质点振幅最大。
03
波动能量与能流密度
Chapter
波动能量概念及计算方法
波动能量定义
波动能量是指波动现象中所具有的能 量，包括动能和势能两部分。
计算方法
波动能量可以通过对波动场中各点的 能量密度进行积分得到。对于一维简 谐波，波动能量与振幅的平方、波的 频率以及介质密度等参数有关。
能流密度定义及物理意义
能流密度定义
驻波应用
驻波在乐器、声纳等领域有广泛应用。
干涉和驻波在实际问题中应用
测量微小长度
利用光的干涉现象可以测量微小长度，如双缝干涉实验可 用于测量光的波长。
检测表面平整度
通过观察薄膜干涉条纹的形状和分布，可以判断被测表面 的平整度。
声学应用
在声学中，利用驻波原理可以设计各种乐器和音响设备， 如管风琴、吉他等。
能流密度是指单位时间内通过垂 直于波传播方向的单位面积的能 量，也称为能流密度矢量。
物理意义
能流密度描述了波动能量在空间 中传播的方向和速率，是表征波 动现象中能量传输特性的重要物 理量。
能量传播特点与影响因素
传播特点
波动能量在介质中传播时，遵循能量守恒定律。能流密度的大小与波的振幅、 频率以及介质特性等参数有关。
影响因素
波动能量的传播受到多种因素的影响，如介质的吸收、散射、色散等。此外， 波源的特性以及边界条件也会对波动能量的传播产生影响。

dWp
1 2
k (dy) 2
k F ES u2S
dx dx dx
1 u2S (dy)2 1 u2Sdx( dy )2
2 dx
2
dx
y A sin[(t x )]
x u
u
dWp
1 2
A2 2
sin2 (t
x u
)dV
dWk
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3) 介质元的总能量：
dW
dWk
dWp
A2 2
(3) 波形图的分析： a. 可表示振幅A，
波长λ；
u
y
A
λ
O
x1
x2
x
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b. 波形图中 x1 和 x2 两质点的相位差:
y1
A cost
(
x1 u
)
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱx1 u
y2
A cost
(
x2 u
)
2
x2 u
相位差：
Δ
2
1
u
( x1
x2
)
2π
( x1
x2
)
Δ x2>x1, <0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于
波动表达式： 1. 介质元的能量
y Acos (t x )
u
1) 介质元的振动动能：
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dV Sdx dm dV Sdx
dWk
1 dm v2 2
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v y A sin (t x )
t
u
dWk
1 2
A2 2
sin2
(t

3. 波速u : 单位时间波所传过的间隔
波速ｕ又称相速度(相位传播速度)
三者关系
u
T
固体内横波和纵波的传播速度u分别为
u G (横波)
u E (纵波)
G：切变模量，E弹性模量， ρ 固体的密度
液体和气体内，纵波的传播速度为
u K (纵波)
K为体积模量
弹性绳上的横波 u T
T-绳的初始张力, -绳的线密度
u
y
u
P
O
x
x
动摇方程的另外两种常见方式
由 ω = 2π /T ，u = ν λ = λ /T
有 y(x,t)Aco2s(tx) 或
取角波数k k 2 有 u
y(x,t)Aco2s(T tx)
y (x ,t) A c ot s k)(x
假设知距O点为x0 的点Q的振动规律为 yQA co ts ()
y u
Q O
x0
x
P x
那么相应的波函数为 yAco stx ux0
沿Ox轴负方向传播的波
y
u
P
O
x
x
P点的振动比O点早t0= x/u. 当O点的相位是ωt 时, P点 的相位已是ω (t + x / u) .
所以
y(x,t)Acos(tx)
u
或 y(x,t)Aco2sT tx y (x ,t) A cot s k)(x
同理对D点 4. BC间的相位差
yD3co4st5 9 (S)I
C B 2 (x B x C ) 1 .6
CD间的相位差 2x4.4 C相位超前D4.4π
§3 波的能量
一. 弹性波的能量
动摇过程就是能量传播的过程