1.3 三角函数的计算（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第七章第一节《三角函数及其计算》，主要内容为1.3节三角函数的计算。课程将围绕以下内容展开：
1. 三角函数的定义：正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）的定义及其在直角三角形中的应用。
2. 三角函数值的计算：利用特殊角的三角函数值（30°、45°、60°等）进行计算。
3. 三角函数的图像：通过观察正弦、余弦和正切函数的图像，理解其变化规律。
4. 三角函数的计算方法：介绍和掌握正弦定理、余弦定理和正切定理，解决实际问题。
本节课将结合实际例题，让学生掌握三角函数的计算方法，提高解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的数学抽象能力：通过三角函数定义的学习，让学生理解数学概念的形成过程，提高数学抽象思维能力。
2. 提升学生的逻辑推理能力：在三角函数计算和图像分析过程中，引导学生运用逻辑推理，掌握三角函数的性质和变化规律。
3. 增强学生的数学建模素养：利用三角函数解决实际问题时，培养学生建立数学模型、运用数学知识解决问题的能力。
4. 培养学生的数学运算素养：通过三角函数的计算练习，提高学生的数学运算速度和准确性，形成良好的数学运算习惯。
5. 提升学生的数据分析素养：分析三角函数图像和数据，培养学生对数学现象和数据变化的敏感度，提高数据分析能力。
本节课将紧扣核心素养目标，以学生为主体，注重培养学生的综合能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）三角函数的定义：理解正弦、余弦和正切函数的定义及其在直角三角形中的应用，明确三角函数的概念。
举例：通过实际直角三角形，让学生直观了解正弦、余弦和正切函数的定义，强调其在解决实际问题时的重要性。
（2）特殊角的三角函数值：掌握30°、45°、60°等特殊角的正弦、余弦和正切值，并能熟练运用。
举例：通过练习题，让学生巩固特殊角三角函数值的应用，提高计算速度和准确性。
专题1.3三角函数的诱导公式重难点题型【举一反三系列】
【知识点1 诱导公式】
诱导公式一：sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank，其中kZ
诱导公式二： sin()sin， cos()cos，tan()tan，其中kZ
诱导公式三： sin()sin， cos()cos，tan()tan，其中kZ
诱导公式四：sin()sin， cos()cos，tan()tan，其中kZ
诱导公式五：sincos2， cossin2，其中kZ
诱导公式六：sincos2， cossin2，其中kZ
【知识点2 诱导公式的记忆】 记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角90k(k为常整数)的三角函数值：当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号.
【考点1 利用诱导公式求值】
【方法点拨】对任意角求三角函数值，一般遵循“化负为正，化大为小”的化归方向，但是在具体的转化过程中如何选用诱导公式，方法并不唯一，这就需要同学们去认真体会，适当选择，找出最好的途径，完成求值．
【例1】（2018秋•道里区校级期末）已知点(1,1)P在角的终边上，求下列各式的值．
（Ⅰ）2cos()sin()tan()sin()2；
（Ⅱ）2233sin()cos()22cossintan()．
【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin，cos，tan的值，再利用诱导公式即可求得要求式子的值．
【答案】解：角终边上有一点(1,1)P，
精品文档
实用文档 1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
教学过程
一、复习：
诱导公式（一）
tan)360tan(cos)360(cos sin)360sin(kkk
诱导公式（二） 精品文档
实用文档 tan)180tan(cos)180cos( sin)180sin(
诱导公式（三）
tan)tan(cos)cos( sin)sin(
诱导公式（四）
sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan
诱导公式(五)
sin)2cos( cos)2sin(
诱导公式（六）
sin)2cos( cos)2sin(
二、新课讲授：
练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：
).317sin()4( ,519cos)3( ,3631sin)2( ,53tan)1(
练习2：求下列函数值：
).580tan)4( ,670sin)3( ),431sin()2( ,665cos)1(
例1．证明：（1）cos)23sin(
2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）教学教案 新人教A版必修4
科目 授课时间节次 --年—月—日（星期——）第—节
指导教师 授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称） 2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（1）教学教案 新人教A版必修4
教学内容分析 本节课的主要教学内容是三角函数的诱导公式。这部分内容是高中数学第一章三角函数的第三节，具体内容涉及诱导公式的推导和应用。在学生已有知识的基础上，本节课将引导学生掌握诱导公式的推导方法，并能够运用诱导公式进行三角函数的化简和求值。
教学内容与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：
1. 学生需要具备一定的代数运算能力，能够进行方程的求解和函数的化简。
2. 学生需要了解三角函数的基本概念和性质，如正弦函数、余弦函数的定义域和值域等。
3. 学生需要掌握三角函数的基本图像，能够观察和分析图像的特点。
核心素养目标 本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1. 逻辑推理：通过学习诱导公式的推导过程，培养学生运用逻辑推理能力理解和掌握诱导公式的形成原理。
2. 数学建模：培养学生运用诱导公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3. 直观想象：通过观察和分析三角函数图像，培养学生运用直观想象能力理解和掌握诱导公式的应用。
4. 数据分析：培养学生运用数据分析能力，分析诱导公式在实际问题中的应用和效果。
5. 数学运算：培养学生运用数学运算能力，进行诱导公式的化简和求值，提高学生的数学运算技巧。
重点难点及解决办法 重点：1. 诱导公式的推导和理解。2. 诱导公式的应用，包括三角函数的化简和求值。
难点：1. 诱导公式的推导过程中的逻辑推理和证明。2. 诱导公式在实际问题中的应用和灵活运用。
解决办法：1. 通过举例和讲解，引导学生理解和掌握诱导公式的推导过程，利用逻辑推理和证明方法突破难点。2. 提供丰富的练习题和实际问题，让学生通过实践和应用来巩固和提高诱导公式的运用能力。3. 分组讨论和合作学习，引导学生互相交流和解决问题，提高学生的理解和运用能力。4. 适时给予提示和引导，帮助学生克服难点，鼓励学生自主探索和解决问题。
