2湍流流动的数学模型

FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。

这里只针对最常用的模型。

2、湍流模型的选择关于壁面函数，无滑移边界壁面，y+和第一层网格尺寸（转部分）1、无论是标准k —£模型、RNGk —£模型，还是Realizable k —£ 模型,都是针对充分发展的湍流才有效的，也就是说，这些模型均是高Re数的湍流模型。

它们只能用于求解处于湍流核心区的流动。

而壁面函数是对近壁区的半经验描述，是对某些湍流模型通过壁面函数法和低Re数k —e模型与标准k —e模型和RNGk —e模型配合，成功解决整个整个管道的流动计算问题。

在壁面区，流动情况变化很大。

解决这个问题目前有两个途径：一、是不对粘性影响比较明显的区域（粘性底层和过渡层）进行求解，而是用一组半经验的公式（即壁面函数）将壁面上的物理量与湍流核心区内的相应物理量联系起来。

这就是壁面函数法。

在划分网格的时候，不需要在壁面区加密，（只需要把第一个节点）布置在对数律成立的区域内，即配置在湍流充分发展区域。

如果要用到壁面函数的话，在define---modle--viscous 面板里有near wall treatment —项。

可以选择标准壁面函数、不平衡壁面函数等。

二、是采用低Re数的k —e模型来求解粘性底层和过渡层，此时需要在壁面区划分比较细密的网格，越靠近壁面，网格越细。

当局部湍流的Re数小于150时，就应该使用低Re数的k —e模型。

总结：相对于低Re数的k —e模型，壁面函数法计算效率高，工程实用性强。

但当流动分离过大或近壁面流动处于高压之下时，不是很理想。

在划分网格的时候，需要在壁面的位置设置边界层网格，原因也是如此。

为什么要使用壁面函数呢？首先，在CFD中应用湍流模型并不一定需要使用壁面函数，在粘性支层中可以对N-S方程直接求解。

在粘性支层中，速度梯度很大，vorticity不为零，所以要直接求解，就必须在粘性支层中布置较多节点，一般要10层以上，这就是一般的低Re数湍流模型。

(5)
将（5）代入瞬时状态下的连续性方程（1）和动量方 程（2），并对时间取平均，得到湍流时均流动的控制 方程如下：
湍流时均流动的控制方程
divu 0
(6)
u '2 u ' v' u ' w' u 1 p div(u u ) vdiv(gradu ) (7a) t x y z x
u p u '2 u ' v' ( u ' w') div( uu ) div( gradu ) Su t x x y z v p u ' v' v' ( v' w') div( vu ) div( gradv) Sv t y x y z
u ' ' v' ' w' ' ( ) div( u ) divgrad t x y z



S

（11）
张量形式的时均输运方程
u i 0 t xi u p i ui uiu j ui ' u j ' S i t xi xi x j x j u j t x j x j u j ' ' S x j
2、湍流的基本方程
无论湍流运动多么复杂，非稳态的连续方程和N-S方程对 于湍流的瞬时运动仍然是适用的。在此，考虑不可压流 动，使用笛卡尔坐标系，速度矢量在x、y和z方向的分量 分别为u、v和w，写出湍流瞬时控制方程如下：

uuyyuuxx
____ ____
uuzzuuxx
XX
xx
yy
zz
t xx
x
t yx
y
t z
x
z
——（5）
14
___
t xx ——湍流流动时x方向总法向应力。
___
r xx ——涡流粘性产生的附加法向应力。
___ ___ ___
t xx
,
t yx
,
t zx
——湍流时，总时均法向、切向应力的平均值。
表观运动粘度。
17
说明：
①涡流黏度与牛顿黏性定律中的动力黏度所表达的含义相同，但本质 不同。 ②涡流黏度不是流体的物性，而是与流道中流体所处的位置、流速及 边壁的粗糙度等因素有关的，是表示湍流中流体脉动程度的一个参数。 随时间和空间的变化很大，甚至有数量级的差别。除壁面附近外，涡 流黏度远大于分子黏度。
___ ___ ___
, , ——湍流时，法向、切向应力的时均值。
xx yx zx
（相当于层流时的应力值）
___ ___ ___
r xx
,
r yx
,
r zx
——脉动速度产生的法向、切向应力时均值。 （或附加应力时均值）
15
6.涡流粘度与混合长
宗旨：为求解上述方程，必须确立雷诺应力（脉动速度分量） 与时均速度梯度之间的关系。
7
4.湍流时的微分动量衡算方程
X方向的微分动量衡算方程
Dux X xx yx zx
D
x y z
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
X
xx
x
yx

sst湍流模型控制方程1. SST湍流模型简介SST湍流模型是目前应用最为广泛的一种湍流模型，它结合了两种不同类型的湍流模型，分别是k-ω模型和k-ε模型。

SST模型以温度修正参数为基础进行计算，能够在大约四至五个边界层厚度内准确预测无粘流的损失系数，同时也能够准确地预测湍流流动积累区域的均匀度。

2. SST湍流模型的基本方程式SST湍流模型的基本方程式包含了连续性方程式、Navier-Stokes 方程式、湍流能方程式以及湍流耗散率方程式。

这些方程式可以用数学方式表示为下面的形式：连续性方程式：∂ρ/∂t + ∇·(ρu) = 0Navier-Stokes方程式：∂(ρu)/∂t + ∇·(ρuu) = -∇p + ∇·(μ∇u) + S湍流能方程式：∂(k)/∂t + u·∇k = ∇· [(μ+μt/σk)∇k] + Pk - ε湍流耗散率方程式：∂(ω)/∂t + u·∇ω = ∇· [(μ+μt/σw)∇ω] + Pω -Cμωk/ω其中，ρ是流体的密度，μ是流体的粘度，S是源项，u是速度，p是压力，Pt是涡粘度，k是湍流能，ε是湍流耗散率，ω是湍流频率，Pk、Pω是正向传递的湍流能和湍流耗散率，Cμω和σ是与模型相关的常量。

3. SST湍流模型的特点SST湍流模型最大的特点是能够准确预测在边界层内的流动，同时在自由流区域也能够表现出良好的预测效果。

此外，SST模型还具有以下特点：1. 计算效率高：SST模型在计算时不需要对湍流黏性进行细致处理，因此计算效率较高。

2. 适用范围广：SST模型适用于多种流体条件下的湍流流动，包括低马赫数的湍流流动、压缩性流体的湍流流动以及可压缩流体的湍流流动。

3. 可参考性强：SST模型是一种通用的湍流模型，因此可以作为其他方法的参考标准，从而提高其他湍流模型的可靠性和精确性。

4. SST湍流模型的应用SST湍流模型在模拟流体的湍流运动中有广泛的应用，主要包括以下方面：1. 工业领域：SST模型可以在众多工业领域中妥善地模拟流体的湍流运动，如风力发电、流体动力学、化学工程等。