初速度为零的匀加速直线运动的规律概述

初速度为零的匀加速直线运动的规律：● 速度公式：at t =v● 位移公式：221at s = ● 速度——位移公式：as t 2=2v● 平均速度公式：2t t s v v ==● 比值规律设T 为一个时间单位，则（1）1t 末、2t 末、3t 末、……n t 末瞬时速度之比为n ::3:2:1::::n 321⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅v v v v（2）1t 内、2t 内、3t 内、……nt 内位移之比为2222n 321::3:2:1::::n s s s s ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（3）第1个t 内、第2个t 内、第3个t 内、……第N 个t 内位移之比为 )1N 2(::5:3:1::::N -⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅s s s s ⅢⅡⅠ（4）通过连续相等的位移所用的时间之比为 ()()()1::23:12:1::::n 321--⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅⋅⋅⋅n n t t t t ● 初速度为零的匀加速直线运动的v －t 图像。

Ovt匀变速直线运动的规律（代公式时注意矢量的方向性）● 速度公式：at t +=0v v● 位移公式：2021at s +=v ● 速度——位移公式：as t 2202=-v v● 平均速度公式：20t t s v v v +== ● 匀变速直线运动判别式：2aT s =∆（T 表示连续相等的时间）● 中间时刻瞬时速度公式：202t t v v v v +== ● 中间位置瞬时速度公式：22202t s v v v += ● 熟悉运用匀变速直线运动的v －t 图像。

O vt v 2v 1v 0t 1t 2O vt v 2v 1v 0t 1t 2t 匀加速直线运动匀减速直线运动 ● 质点连续运动的v －t 图像自由落体运规律● 速度公式：gt t =v● 下落高度：221gt h =下落时间：g h t 2= ● 落地速度：gh 2=v● 在连续相等的时间（T ）内的位移之差为一恒定值，即2gT s =∆● 某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即202t t v v v v +==。

初速度为零的匀加速直线运动的特征1. 运动方程：初速度为零的匀加速直线运动可用运动方程描述，即S=ut+1/2at^2，其中S表示位移，u表示初速度，a表示加速度，t表示时间。

这个方程可以帮助我们预测物体的位置随时间的变化。

2.加速度是恒定的：在初速度为零的匀加速直线运动中，加速度是恒定的，即在运动过程中速度的增加率保持不变。

这意味着物体在单位时间内的速度增加的量是相等的。

3.速度随时间线性增加：由于加速度恒定，初速度为零的匀加速直线运动的速度随时间线性增加，即速度与时间成正比。

这意味着速度会以相等的速率不断增加。

4.位移随时间二次增加：与速度相反，位移随时间的增加是二次的，即位移与时间的平方成正比。

这是由于在匀加速直线运动中，加速度的存在导致速度的增加是逐渐加大的，因此位移增加的量也逐渐增大。

5.运动过程中有恒定的加速度：在初速度为零的匀加速直线运动中，物体在整个运动过程中保持恒定的加速度，这意味着物体的速度将以相同的速率不断增加。

6. 运动时间与最终速度有关：在初速度为零的匀加速直线运动中，运动时间与最终速度之间存在关系。

根据运动方程，最终速度v可以表示为v = u + at，其中u是初速度，a是加速度，t是运动时间。

因此，当给定初速度和加速度时，我们可以通过解方程来计算运动时间。

7.示例：一个常见的实例是自由下落的物体。

当一个物体从静止开始下落时，它经历了初速度为零的匀加速直线运动。

加速度的值取决于所在位置的重力加速度，并且随着时间的增加，速度逐渐增加，直到达到终端速度。

总之，初速度为零的匀加速直线运动是指速度初始为零并且加速度恒定的运动。

它的特征包括加速度恒定、速度线性增加、位移二次增加以及运动时间与最终速度相关。

这种运动在自然界和日常生活中都有许多实际应用。

第三讲 匀变速直线运动的规律【 知识要点 】一、匀变速直线运动的规律(1)速度公式：vt ＝v0＋at.(2)位移公式：s ＝v0t ＋12at2. (3)速度位移公式：vt2－v02=2aX二、由匀变速直线运动的v －t 图像可获得的信息(如图所示)(1)由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点(截距)表示初速度．(2)图线的斜率表示物体运动的加速度．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T)的比例式(1)T 末、2T 末、3T 末、……、nT 末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)T 内、2T 内、3T 内、……、nT 内的位移之比s1∶s2∶s3∶……∶sn ＝12∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……、第n 个T 内的位移之比s1′∶s2′∶s3′∶……∶sn ′＝1∶3∶5∶……∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)的比例式(1)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 时的速度之比v1∶v2∶v3∶……∶vn ＝1∶2∶3∶……∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s ……、前ns 的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶……∶tn ＝1∶2∶3∶……∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比t1′∶t2′∶t3′∶……∶tn ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n －n －1)注意 (1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．【典型例题】【例题1】 【题干】一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s2，求：(1)第5 s 末物体的速度多大？(2)前4 s 的位移多大？(3)第4 s 内的位移多大？【解析】 (1)第5 s 末物体的速度由v1＝v0＋at1得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s(2)前4 s 的位移由s1＝v0t ＋12at2 得s1＝0＋12×2×42 m＝16 m (3)物体第3 s 末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s则第4 s 内的位移s2＝v2t3＋12at32＝6×1 m＋12×2×12 m＝7 m 【例题2】【题干】一个物体以v0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( )A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的路程是15 m【解析】由t ＝vt －v0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据vt ＝v0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v0t ＋12at2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移沿斜面向下大小为1 m ，所以5 s 内的路程是17 m ，C 对，D 错．【答案】AC【例题3】【题干】一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m 的A 、B 两点所用时间为2 s ，汽车经过B 点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A 点时的速度大小和汽车的加速度；(2)汽车的出发点O 到A 点的距离．【解析】(1)设汽车运动方向为正方向，过A 点时速度为vA ，故由s ＝v0＋vt 2t 得sAB ＝vA ＋vB 2t 代入数据解得vA ＝12 m/s对AB 段有a ＝vB －vA t＝1.5 m/s2 (2)对OA 段(v0＝0)，由vt2－v02＝2as 得sOA ＝vt2/2a ＝48 m【答案】(1)12 m/s 1.5 m/s (2)48 m【例题4】【题干】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为( )A ．1∶4∶25B ．1∶3∶5C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1【解析】质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的位移之比为1∶3∶9，因此选C.【答案】C【课后作业】【基础】1、【题干】改革开放以来，人们的生活水平得到了很大的改善，快捷、方便、舒适的家用汽车作为代步工具正越来越多的走进寻常百姓家中．汽车起动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能的指标体系中的两个重要指标．在平直的公路上，汽车启动后在第10 s 末速度表的指针指在如图所示的位置，前10 s 内汽车运动的距离为150 m ．下列说法中正确的是A. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 m/sB. 第10 s 末汽车的瞬时速度大小是70 km/hC. 第10 s内汽车的平均速度大小是70 m/sD. 前10 s内汽车的平均速度大小是35 m/s【答案】B【解析】A、汽车的速度表显示的是瞬时速度，由图可知在第10s末汽车的瞬时速度是70km/h，故A错误，B正确；C、10秒内汽车的位移是150m，则在10s内汽车的平均速度15m/s，故CD错误。

B、初速度为零的匀加速直线运动
C、匀速运动
D、初速度不为零的匀加速的直线运动
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铃
例3：（课时作业P103 9）电梯在启动过程中，
若近似看做是匀加速直线运动，测得第1s内
的位移是2m，第2s内的位移是2.5m，由此可
知（ ） AD
A、这两秒内的平均速度是2.25m/s
B、第3s末的瞬时速度是2.25m/s
2一辆值勤警车停在路边，发现从他旁边以 8m/s匀速行驶的货车有违章行为时，决 定前去追赶。经2.5s，警员将警车发动机 启动，以a=2m/s2做匀加速运动。问：
⑴ 首警页车从启上页动到追返回上货车下页要多长结时束 间？ 铃
临界问题
例3（课时作业p103 4）汽车正在以10m/s的速度在平
直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以
0
以人无法追上车
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铃
不能追上：求最小距离
例1、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距
25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追
上？如追不上，求人、车间的最小距离。
解：假设经过t时间追上
人经过的位移为 x1 vt
25m
车经过的位移为 人车间的距离为
x2 1 at 2
②1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比：
x1 : x2 : x3 : : xn 12 : 22 : 32 : : n2
③第一个T内、第二个T内……第n个T内的位移之比
x：Ⅰ：xⅡ：xⅢ：＝1：3：5 : (2n 1)
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