西安交通大学实验报告
机械工程测试技术实验报告
机械工程学院
姓名：侯聪明
班级：机自81
学号：08011010
实验一信号分析与测量装置特性仿真实验
1信号分析虚拟实验
实验目的
1．理解周期信号可以分解成简谐信号，反之简谐信号也可以合成周期性信号；
2．加深理解几种典型周期信号频谱特点；
3．通过对几种典型的非周期信号的频谱分析加深了解非周期信号的频谱特点。
实验原理
信号按其随时间变化的特点不同可分为确定性信号与非确定性信号。确定性信号又可分为周期信号和非周期信号。本实验是针对确定性周期信号和非周期信号进行的。
1、周期性信号的描述及其频谱的特点
任何周期信号如果满足狭义赫利条件，即：在一个周期内如果有间断点，其数目应为有限个；极大值和极小值的数目应为有限个；在一个周期内f(t) 绝对可积，即：
等于有限值
则f(t)可以展开为傅立叶级数的形式，用下式表示：
式中：
是此函数在一个周期内的平均值,又叫直流分量。
它是傅氏级数中余弦项的幅值。
它是傅氏级数中正弦级数的幅值。
是基波的圆频率。
在数学上同样可以证明，周期性信号可以展开成一组正交复指数函数集形式，即：
式中：
为周期性信号的复数谱，其中m 就为三角级数中的k. 。以下都以k 来说明。由于三角级数集和指数函数集存在以下关系：
所以，两种形式的频谱存在如下关系。即：
复数谱2k k
k a jb c -=
共轭幅频谱^
2
k k
k a jb c +=
幅频谱||k c =
相频谱(
)k
k k
b arctg a φ=- 还把其中的
()
k a ω，
()
k b ω分别称为实频谱和虚频谱。
由此可见，一复杂的周期性信号是由有限多个或无限多个简谐信号叠加而成，当然，反之复杂的周期性信号也就可以分解为若干个简谐信号。这一结论对工程测试极为重要，因为当一个复杂的周期信号输入到线性测量装置时，它的输出信号就相当于其输入信号所包含的各次简谐波分量分别输入到此装置而引起的输出信号的叠加。
周期性信号的频谱具有三个突出特点：⑴、周期性信号的频谱是离散的；⑵、每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，不存在非整倍数的频率分量；⑶、各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。
本实验中信号的合成与分解时输入信号包含有正弦波、余弦波，以及周期性的方波、三角波、锯齿波和矩形波。
2、非周期信号的描述及其频谱特点
设有非周期信号f(t)，由它可构造出一个周期信号
()
T f t ,它是由()f t 每隔T 秒重复一
次而形成。（周期 T 应选的足够大，使得f(t)形状的脉冲信号之间没有重叠现象），是周期
信号，故可以展开为指数函数的傅里叶级数，如果使周期T →∞，则周期信号()T f t 就转变
成非周期信号。即：
()T f t 的复指数傅氏级数可表示为：
0()jk t
T k
k f t c e
ω∞
=-∞
=
∑
式中T 为周期，
02/T ωπ=代表相邻两根谱线之间的最小间隔或增量,故可以写
成,
02T π
ωω∆==
，当,0T ω→∞∆→即非周期信号相邻两根谱线之间的距离将趋近于
0。间断谱就变成了连续谱，而f(t)中频率是
0k ω的分量k c 的振幅则趋近于零，但频谱形状
不会改变。
利用上面的理论对几种典型的非周期函数进行频谱分析，如闸门函数、冲击函数、正弦扫频函数等（请参阅教材）。非周期信号的频谱特点是连续的。非周期信号的频谱分析是通过傅里叶变换实现的，实际应用中一般采用快速傅里叶变换（FFT ）实现。
实验内容
在计算机上使用信号分析虚拟实验教学软件对几种典型的周期性信号进行分解与合成，并对非周期性信号进行频谱分析。
1、周期信号分解
分别对方波、三角波、锯齿波等几种典型的复杂周期性信号进行分解，在确定频率、幅值和初相位的情况下，观察和分析各自的频谱特点及其谐波构成特点，并验证理论的正确性。
2、周期信号合成
分别对两个以上的同频率或不同频率的正弦信号（幅值和初相位可以是相同或不同）进行合成，观察和分析合成后的波形及其频谱。根据周期性信号描述的理论知识，恰当地选取几个正弦信号（或余弦信号）试合成三角波和方波，观察和分析合成后的波形及其频谱变化情况。
3、非周期性信号频率分析
对闸门函数、冲击函数、正弦扫频函数、单边指数函数等非周期性信号进行频谱分析，也可对自定义函数进行频谱分析。
实验结果截图
1、信号合成：用正弦波合成出矩形波：f1=2；A1=10
用频率为奇数的正弦波合成出矩形波，随着不同频率的波的增加，合成图像越来越接近矩形波。左图为参与合成的信号，右图为合成出的信号。
2、信号分解：将矩形波分解为若干正弦波
通过观察分解后的信号，我们看出，所有分解出的正弦波频率全部是奇数。左图为要分解的信号，右图为分解出的信号
3、非周期信号的分析：
单边函数A=5 α=3
闸门函数 A=2.2 Delay=1.2 τ=0.3
冲击函数 A=4000 delay=1.00
扫频函数A=4.5 f1=8 f2=40
