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旋转复习课后练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列标志中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．如图，正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B 的度数为（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．7.5°
D ．15°
4．如图，点B 在x 轴上，∠ABO =90°，∠A =30°，OA =4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ ）A ．（2，－2
2） B ．（2，－23）C ．（22，－2） D ．（23，－2）
5．正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…按这样的方式将正方形依次绕点H 、M 、E 旋转后，正方形中与EF 重合的是（ ） A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA
6．已知△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49°后得到△A 1B 1C ，如果A 1C ⊥BC ，那么∠A ＋∠B 等于（ ） A ．41° B ．149° C ．139° D ．139°或41°
7．如图，将Rt △ABC 绕O 点旋转90°，得Rt △BDE ，其中∠ACB =∠BED =90°，AC =6，AB =10，则点C 与其旋转中心点O 的距离OC 的长是（ ）A ．7
2
B ．6
2
C ．14
D ．12
8．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知∠AP ′B =135°，P ′A ：P ′C =1：3，则P ′A ：PB =（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 9．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A'的坐标为（ ） A ．(,)a b -- B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+ D ．(,2)a b --+ 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，AC =43，BC 的中点为D ．将△ABC 绕点C 顺时针旋转任意一个角度得到△FEC ，EF 的中点为G ，连接DG ．在旋转过程中，DG 的最大值是（ ） A ．4
3
B ．6
C ．2＋2
3
D ．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．在圆、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ．
12．平面直角坐标系中，点P （3，1－a ）与点Q （b ＋2，3）关于原点对称，则a ＋b = ． 13．如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，D 、E 是斜边BC
上
两
点，且
∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE＋DC=DE；
④BE2＋DC2=DE2．其中正确的是
．
14．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠C= 度．
15．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于
16．Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m= ．
17．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是．
18．操作与探索：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，绕点P旋转．设三角板的直角边PM交线段CB于E点，当CE=0，即E点和C点重合时，有PE=PB，△PBE 为等腰三角形，此外，当CE等于时，△PBE为等腰三角形．
三、解答题（共46分）
19．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，3）、B（－3，1）、C（－1，3）．（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，
得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，
请直接写出对称中心M点的坐标．
20．如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
21．如图，将△ABC 绕顶点B 按逆时针方向旋转60°，得到△EBD ，连结AD ，DC ，∠DAB=30°．
求证：AD 2+AB 2=AC 2．
22．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”及后面的问题． 习题解答：
习题 如图（1），点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF =45°，连接EF ，则EF =BE ＋DF ，说明理由．
解答：∵正方形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠ADC =∠B =90°，
∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADE ′，点F 、D 、E ′在一条直线上． ∴∠E ′AF =90°－45°=45°=∠EAF ， 又∵AE ′=AE ，AF =AF ∴△AE ′F ≌△AEF （SAS ） ∴EF =E ′F =DE ′＋DF =BE ＋DF ． 习题研究
观察分析：观察图（1），由解答可知，该题有用的条件是①ABCD 是四边形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上；②AB =AD ；③∠B =∠D =90°；④∠EAF =0.5∠BAD ．
类比猜想：（1）在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，当AB =AD ，∠B =∠D 时，还有EF =BE ＋DF 吗？
研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，当∠BAD =120°，∠EAF =60°时，还有EF =BE ＋DF 吗？
（2）在四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，当AB =AD ，∠B ＋∠D =180，∠EAF =0.5∠BAD 时，EF =BE ＋DF 吗？
归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF =BE ＋DF ”的一般命题： ．
A
B
E
D
C
