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23.1图形的旋转知识网络：OOP P⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩①把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转.概念：点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.②如果图形上的点经过旋转变为′，那么这两个点叫做对应点.旋转对应点到旋转中心的距离相等.性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转前、后的图形全等.即旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.如图，线段MO绕点O旋转900得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是，旋转角是，它等于度.2.如图，ABO∆绕点O旋转450后得到DCO∆，则点B的对应点是_____；线段OB的对应线段是____；线段AB的对应线段是____；∠A的对应角是_____；∠B的对应角是_____；旋转中心是_____；旋转的角度是______.△AOB的边OB的中点M的对应点在.3.如图，风车风轮的每个叶片A、B、C、D、E、F在风的吹动下转动到新的位置.则叶片A向方向，转动度后与叶片B重合；转动度后与叶片C重合；转动度后与叶片E重合.由此可知，风车风轮的旋转中心是；旋转角是.3.如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是（）（A）（B）（C）（D）4.如图，在正方形ABCD中有一点P，把⊿ABP绕点B旋转到⊿CQB，连接PQ，则⊿PBQ的形状是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形能力提升1.如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，⑴旋转中心是哪一点？⑵旋转了多少度？ OBA DC450·MAM⑶如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？2. 如下的图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转中心是哪个？3. 如图，⊿111A B C 是由⊿ABC 绕某一中心旋转一定角度得到的，请你找出这个旋转中心.4. 如图，△ACD 、△ECB 都是等边三角形，画出△ACE 以点C 为旋转中心顺时针方向旋转60°后的三角形。
第二十三章 旋转
第1课时 图形的旋转
教学内容：图形的旋转；
教学目标
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力．
3、在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识．
4、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性．
重点：归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形； 难点：对图形进行旋转变换；
课型：新知课
教具：多媒体
教学过程：
在前面，我们已经学习了图形的平移和轴对称，知道了平移和轴对称的一些性质，现在我们学习图形的另一种变换——旋转
思考：观察下列两个现象，说说有什么共同特点？
现象一：钟表的指针不停地转动；
现象二：风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置；
共同点：如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定
点转动一定的角度；
归纳：像这样，把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做
旋转中心，转动的角叫做旋转角；如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
注意：旋转的两个决定因素：旋转中心和旋转角；
练习：
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2、如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ，在这个旋转过程中：
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？
练习：P56－57练习2、3
刚才我们学习了旋转，知道了旋转必须具有两个特征：旋转中心和旋转角，那么，旋转前后的两个图形有什么特点呢？
探究：请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞
O
A C
B
作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸．先在纸上描出
这个挖掉的三角形洞（△ABC ），然后围绕O 转动硬纸板，
再描出这个挖掉的三角形洞（△A /B /C /），移开硬纸板；
用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质．
归纳：旋转图形的基本性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等；
例题：如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋
转900，画出旋转后的图形.
练习： 1、如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋
转而得的，
①请你在图中用字母O 标注出这一点；
②每次旋转了_______度；
③一共旋转了_______次．
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经
过 次旋转得到的；每一次旋转 度；
3、如上图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可
以作为旋转中心的点共有______个.
探究：一个图形，选择不同的旋转中心、不同的旋转角，会得到不同的效果（例如P58
－59）（几何画板动画展示）
练习：P59－60练习
练习：
1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）
A ．6个
B ．7个
C ．8个
D ．9个
2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）
A ．20°
B ．26°
C ．30°
D ．36°
3．如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=400以直角顶点C 为旋转中心，•将△ABC
旋转到△A /B /C /位置，其中A /、B /分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A /B /上，直角边CA /交AB 于D ，则旋转角等于（ ）
A
B C
D
E A B
F E D
A ．70°
B ．80°
C ．60°
D ．50°
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形，∠C 和∠AED 都是直角，•点E•在AB
上，如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．
5．如图3，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位
置，则（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；•（3）△ADP 是________三角形．
6．阅读下面材料：
如图4，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置． 如图5，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置．
(4) (5) (6) (7)
如图6，以A 点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED 的位置，像这样，•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．
回答下列问题
如图7，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=12
AB ． （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，•使△ABE 移到△ADF 的位置？
（2）指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系．
7．一块等边三角形木块，边长为1，如图，•现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少？。
