物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）
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1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，
求：
（1） 质点的运动轨迹；
（2） 从1t s =到2t s =质点的位移的大小； （3） 2t s =时，质点的速度和加速度。
解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t =
21)y =
或1=
（2）将1t s =和2t s =代入，有
11r i =， 241r i j =+
213r r r i j =-=-
位移的大小 231r =+= （3） 2x dx
v t dt =
= 2(1)y dy v t dt
==-
22(1)v ti t j =+-
2x
x dv a dt
==， 2y y dv a dt == 22a i j =+
当2t s =时，速度和加速度分别为
42/v i j m s =+
22a i j =+ m/s 2
1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。
解 （1）质点的速度为
sin cos d r
v R ti R t j dt
ωωωω=
=-+ （2）质点的速率为
v R ω==
速率的变化率为
0dv
dt
= 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在
t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。
解 由于 4d t dt
θ
ω=
= 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为
2216n a R Rt ω==
角加速度β的大小为 24/d rad s dt
ω
β==
77
页2-15, 2-30， 2-34，
2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用
下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。
解 由冲量的定义，有
2.0
2.0
2.02
(63)(33)
18I Fdt t dt t t N s ==+=+=⎰
⎰
2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力
（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。
解 （１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有
dv
f m
kv dt ==- 即 dv k dt v m
=- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为
2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球
半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出：
（1） 卫星的动能；
（2） 卫星在地球引力场中的引力势能.
解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有
2
2
(3)3Mm v G m R R
= 卫星的动能为 2126k GMm
E mv R =
=
（２）卫星的引力势能为
3p GMm
E R
=-
00v t v dv k dt v m =-⎰⎰
2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以500/m s
的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后停止。求：
（1） 木块与水平面之间的摩擦系数； （2） 子弹的动能减少了多少。
解 子弹与木块组成的系统沿水平方向动量守恒
12mv mv Mu =+
对木块用动能定理
21
02
Mgs Mu μ-=-
得 (1) 2212()2m v v Mgs
μ-==
322
(210)(500100)0.16219.80.2-⨯⨯-=⨯⨯⨯ (2) 子弹动能减少
22
12121()2402
k k E E m v v J -=
-= 114页3-11，3-9，
例3-2 如图所示，已知物体A 、B 的质量分别为A m 、B m ，滑轮C 的质量为C m ，
半径为R ，不计摩擦力，物体B 由静止下落，求
（1）物体A 、B 的加速度； （2）绳的张力；
（3）物体B 下落距离L 后的速度。
分析： （1）本题测试的是刚体与质点的综合运动，由于滑轮有质量，在运动时就变成含有刚体的运动了。滑轮在作定轴转动，视为圆盘，转动惯
例3-2图
量为21
2
J mR =
。 （2）角量与线量的关系：物体A 、B 的加速度就是滑轮边沿的切向加速度，有
t a R β=。
（3）由于滑轮有质量，在作加速转动时滑轮两边绳子拉力12T T ≠。 分析三个物体，列出三个物体的运动方程： 物体A 1A T m a = 物体B 2B B m g T m a -= 物体C '
'
22111
()22
C C T T R J m R m Ra ββ-==
= 解 （1）1
2
B A B C
m g a m m m =
++。
（2）112A B A B C m m g T m m m =++， 21()21
2
A C A
B C
m m g T m m m +=++。
（3）对B
来说有，2
2
02v v aL
v -===
例3-4 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为
μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量22
1
mR J =
，其中m 为圆形平板的质量） 分析： 利用积分求圆形平板受桌面的摩擦力矩，运用转动定律求出平板的角加速度，再用运动学公式求转动的圈数．
解：在距圆形平板中心r 处取宽度为dr 的环带面积，环带受桌面的摩擦力矩为
r r r R
mg
M d 2d 2
⋅π⋅π=μ
总摩擦力矩为
mgR M M R
μ3
2
d 0
=
=⎰ 故平板的角加速度为
