Page 1 of 11和倍差倍问题
考试要求
1、该知识点不会单独出题，但是思路很重要；
2、该知识点是典型应用题的基础，是必考内容。
知识框架
一、基本运算律及公式
1、和倍问题
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解
题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求1份数： 1份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
2、差倍问题
差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．
差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一
般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－ 1)=1 倍数(较小数)
倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．
年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。
重难点
重点：1、最基本的应用题，但是应用很广；
2、如何画线段图，找等量关系；难点：1、画图和找等量关系；
2、找到解题的思路和捷径。
Page 2 of 11课前预习
购物
圣诞节那一天，我与妈妈到百货大楼去买东西。正巧，大楼正在举办返券销售活动，只见标牌上清清
楚楚地写着：购买服装类每付现金100元，返回礼券80元；鞋类每付100元，返回礼券60元；用具类每付100元，返回礼券40元；所付现金不足100元部分不返券，所返的礼券可在返券销售活动期间在商场
公倍数应用题及解析
一、公倍数应用题1：公交站相遇问题
1. 题目
- 1路公交车每3分钟发一趟车，2路公交车每5分钟发一趟车。早上6点，两路公交车同时发车，问下一次同时发车是什么时候？
2. 解析
- 这就是一个求公倍数的问题啦。1路车每3分钟发一趟，2路车每5分钟发一趟，它们下一次同时发车的时间间隔就是3和5的最小公倍数。
- 3和5都是质数，质数之间的最小公倍数就是它们的乘积，3×5 = 15（分钟）。
- 早上6点同时发车，再过15分钟就会再次同时发车，也就是6点15分。就好像两个人在不同的节奏跑步，一个人每3步一停，另一个人每5步一停，那他们再次同时停下来的时候，就是经过了3和5的最小公倍数这么多步的时间啦。
二、公倍数应用题2：铺地砖问题
1. 题目
- 有一个长方形的房间，长是6米，宽是4米。现在要用正方形的地砖去铺满这个房间，地砖的边长是整数米，问地砖的边长最长是多少米？
2. 解析
- 我们要找的是能同时整除6和4的最大数，这个数就是6和4的最大公因数。不过呢，这和公倍数也有关系哦。
- 先求出6和4的最大公因数。6的因数有1、2、3、6；4的因数有1、2、4。它们的公因数是1和2，最大公因数就是2。 - 那这和公倍数啥关系呢？如果我们把这个长方形房间的长和宽都看作是由若干个地砖边长组成的，那么这个地砖边长就是长和宽的一个“共同的小部分”，这个“共同的小部分”最大是多少呢？就是最大公因数2啦。如果从公倍数的角度看，我们可以把这个问题想象成是找一个数，这个数的倍数既能凑成6（长），又能凑成4（宽），这个数就是2。就好像我们要找一种小积木（地砖），用这种小积木能刚好把长的边和宽的边都摆满，这个小积木的边长最大就是2米。
三、公倍数应用题3：分组问题
1. 题目
- 学校要把学生分组进行课外活动。一组是每5个学生一组，另一组是每7个学生一组。如果学校总共有300多名学生，问学生最少有多少名时能刚好分完这两种组？
三年级上册数学应用题解答问题试题(附答案)(1)
一、三年级数学上册应用题解答题
1．郑郑说：“把△的个数看作一份圈起来，□的个数圈了两次，□有2个△那么多，所以□的个数就是△个数的2倍。”他说的对吗？为什么？
2．小红5岁时，爸爸的年龄正好是小红的7倍；爸爸今年44岁，小红今年多少岁？
3．状状、成成和才才在东湖绿道上同时从同一起点向同一方向骑车游玩。状状和成成相距多少米？（有两种情况哦！）
4．图书馆、体育馆和小华家在中山大道的一旁。小华家距图书馆450米，小华家距体育馆900米。图书馆和体育馆相距多少米？
5．笑笑一家从成都出发去北海旅游，下面是他们的行程路线图。
路程/千米
成都－A城 300
成都－B城 680
成都－C城 1230
成都－北海 1460
(1)笑笑一家先到A城，从A城出发时，笑笑写了一个算式：1460－300＝1160(千米)。笑笑是在计算( )到( )的路程。
(2)笑笑一家从A城出发，行驶了500千米后吃午餐，请你在图中用“△”标出笑笑一家吃午餐的大概位置。
(3)估一估，这条路线上相邻两个城市之间的路程最长的一段大约是多少千米？
(4)笑笑一家从成都出发的时间是早上7时，到达北海的时间是当日晚上10时，笑笑一家路上一共用了多长时间？
6．马小虎计算40加一个数时，不小心把这个数末尾的“0”丢了，算出的得数是43，正确的得数应该是多少？
7．
从体育场到学校500米，从公园到学校有多少米？
8．小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1995，原来两数相加的正确答案是多少？
9．小马虎在做一道减法题的时候，把减数72错写成27，这时得到的差是309，正确的差是多少？
10．小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376．正确的和是多少？
11．学校举办“小小才艺”绘画作品展览。共有304幅作品参与展览，其中共有三个展区，分别为“地球家园”区、“科技在身边”区和“神奇动物”区。三个展区分别有多少幅作品？
乘法应用题
第一节 求相同加数和的应用题
1. 学校中了5排小树苗，每排有8棵，学校一共中了多少棵?
2. 公园举行花卉展览，摆了6排菊花，每排7盆，一共摆了多少盆菊花？
3. 小朋友们玩跳绳，每组5人，一共有6组，玩跳绳的小朋友有多少人？
4. 一辆自行车有2个轮子，8辆自行车有几个轮子？
5. 一辆汽车有4个轮子，5辆汽车有几个轮子？
6. 一袋乒乓球有8个，6袋乒乓球有几个？
7. 一块橡皮5角钱，小刚买了4块橡皮，他应付多少钱？
8. 做一个风筝要用4张纸，做8个风筝要用多少张纸？
9. 学校开运动会，二年级5个班比赛跳远，每班选6人，一共选出多少人参加？
10. 同学们分成4个小组打扫卫生，每组有6人，一共有多少人打扫卫生？
11. 学校举办迎春画展，每组选出5张作品，6个小组应该选出多少张作品？
12. 一张课桌可以坐2名同学，实验室有8张课桌，可以让多少名学生做实验？
13. 小明帮妈妈摘黄瓜，每筐有40根，摘了5筐，共摘了多少根黄瓜？
14. 笼子里有8只鸽子，共有4笼，一共有多少只鸽子？
15. 每5根萝卜捆一捆，捆了3捆，共有多少根萝卜？
第二节 求一个数的几倍是多少的应用题
1. 小红今年9岁，爸爸的年龄是小红的4倍，爸爸今年几岁？
2. 同学们到果园劳动，摘了8筐苹果，摘的梨是苹果的5倍，摘了多少筐梨？
3. 草地上有6只白兔子，灰兔子市白兔子的4倍，灰兔子有多少只？
4. 一盆菊花开6朵，4盆一共开多少朵？
5. 学校买来5盒钢笔，每盒8支，一共有钢笔多少支？
6. 水果店里有6箱橘子，葡萄的数量是橘子的3倍，葡萄有多少箱？
7. 动物园里，小猩猩的数量是大猩猩的2倍，大猩猩有10只，小猩猩有多少只？
8. 小红家养了母鸡6只，养的兔子的只数是母鸡的5倍，养兔子多少只？
9. 草地上有8只山羊，绵羊的只数是山羊的4倍，绵羊油多少只？
10. 蜻蜓的只数是蝴蝶的3倍，蝴蝶有5只，草地上有多少只蜻蜓？
