一元一次不等式组专项练习题

一元一次不等式组练习题(附答案）1．已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______．2．若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______．3．当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数．4．已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________．5．在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________．6．某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元．7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________．8．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成．二、选择题．（每小题3分，共30分）9．方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（）．A．0 B．1 C．-2 D．-10．方程│3x│=18的解的情况是（）．A．有一个解是6 B．有两个解，是±6C．无解 D．有无数个解11．若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（）．A．a≠，b≠3 B．a= ，b=-3C．a≠，b=-3 D．a= ，b≠-312．把方程的分母化为整数后的方程是（）．13．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（）．A．10分 B．15分 C．20分 D．30分14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（）．A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%15．在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ •）厘米．A．1 B．5 C．3 D．416．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（）． A．从甲组调12人去乙组 B．从乙组调4人去甲组C．从乙组调12人去甲组D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（）场．A．3 B．4 C．5 D．618．如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个三、解答题．（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19．解方程： -9.5．20．解方程：（x-1）- （3x+2）= - （x-1）．21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，•这些卡片的大小相同，卡片之间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．•已知卡片的短边长度为10厘米，想要配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片．22．一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2．若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数．23．据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元）．（1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元）．（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：•“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）．24．某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）答案:一、1．32．-3 （点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3）3．（点拨：解方程 x-1=- ，得x= ）4． x+3x=2x-6 5．y= - x6．525 （点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元）7．18，20，228．4 [点拨：设需x天完成，则x（ + ）=1，解得x=4]二、9．D10．B （点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B）11．D （点拨：由2ax-3=5x+b，得（2a-5）x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D．）12．B （点拨；在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程）13．C （点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20）14．D15．B （点拨：由公式S= （a+b）h，得b= -3=5厘米）16．D 17．C18．A （点拨：根据等式的性质2）三、19．解：原方程变形为200（2-3y）-4.5= -9.5∴400-600y-4.5=1-100y-9.5500y=404∴y=20．解：去分母，得15（x-1）-8（3x+2）=2-30（x-1）∴21x=63∴x=321．解：设卡片的长度为x厘米，根据图意和题意，得5x=3（x+10），解得x=15所以需配正方形图片的边长为15-10=5（厘米）答：需要配边长为5厘米的正方形图片．22．解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为3x-2，百位上的数字为x+1，故100（x+1）+10x+（3x-2）+100（3x-2）+10x+（x+1）=1171解得x=3答：原三位数是437．23．解：（1）由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281（千米）所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154（元）（2）设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车．24．解：（1）∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元）可节省486-412=74（元）（2）∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得5x+4.5（103-x）=486解得x=45，∴103-45=58（人）即甲班有58人，乙班有45人．②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x）人，根据题意，得4.5x+4.5（103-x）=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在．故甲班为58人，乙班为45人．。

方程与不等式（组）计算练习1．﹣＝2﹣2．3．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）＝﹣x+3（III）4．解方程组：5．解方程组：（1）（2）（3）（4）6．（Ⅰ）﹣＝﹣1（Ⅱ）7．解下列方程组：（1）（2）8．解方程（组）：（1）﹣＝2﹣（2）9．解下列方程组：（1）（2）10．解下列方程组（1）（2）11．解下列方程组：（1）（2）12．解方程组（1）（2）13．解下列方程组：（1）（2）14．解下列方程组：（1）（2）15．解方程组（1）（2）（3）（4）16．解方程组：（1）（2）17．解方程组：（1）（2）18．解下列方程组（1）（2）19．（1）计算：（2）（3）20．解方程．（1）（2）21．解方程组（1）（2）22．解方程组：（1）（2）23．解方程（1）（2）24．解方程组：（1）（2）（3）25．解不等式组26．（1）解不等式5x+15＞3x﹣1（2）解不等式组27．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上（1）（2）（3）（4）28．解不等式组29．解不等式组30．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来31．解方程（组）或不等式（组）（1）（2）（3）并把解在数轴上表示出来并把解在数轴上表示出来（4）32．解不等式组（1）（2）33．解不等式和不等式组并用数轴表示其解集（1）（2）34．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）﹣（x﹣1）＜1（2）（3）35．解下列不等式：（1）7x﹣2＜9x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来36．解下列方程组或不等式组37．求下列不等式（组）的解集（1）（2）+2＜3﹣38．解下列方程组或不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上（1）（2）39．解不等式组40.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出41.解不等式组（在数轴上表示解集）42.解不等式组，并在数轴上表示出解集43.不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值44.解不等式（组）（1）﹣（x﹣3）＞4（2）45．解不等式组，并把解集表示在数轴上46．解不等式组：（1）3x﹣3≤2（2x﹣1）（2）46．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来49．（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）50．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）1﹣（2）。

精选一元一次不等式组练习题及答案1、选出解集为2＜x＜3的不等式组是（）答：B、x＜2，x＞32、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）答：C、a＞0解析：根据数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，可以得到不等式组：a＜1＋a＜－a。

移项得到0＜a＜－1，显然不成立，所以a＞0.3、不等式组的解集在数轴上表示为（）答：A、x＜1或x＞24、不等式组的整数解的个数是（）答：C、3个解析：将不等式组化简为3x＋1＞0，2x＜5，整数解为x＝1，2，3.5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）答：B、－3＜x＜5解析：根据第四象限的坐标满足x＞0，y＜0，所以2x－6＞0，x－5＜0，解得－3＜x＜5.6、已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）答：D、①与④解析：将不等式组化简为x＜2且x＞1，即①与④。

7、如果不等式组无解，那么不等式组的解集是（）答：C.2－a＜x＜2－b解析：根据无解得出a＜b＋2，2＜a＋b，化简得出C选项。

8、方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）答：B。

m9解析：将方程组化简为8x－3y＝m，x＞y，代入得出m＝8x－3y＜0，化简得出B选项。

9、若y同时满足y＋1＞与XXX＜，则y的取值范围是______________.答：y＞1解析：将不等式化简为y＞1.10、不等式组的解集是．答：x＜2或x＞－0.511、不等式组的解集是.答：x≥－212、若不等式组无解，则m的取值范围是．答：m＜－1解析：将不等式组化简为x＜2m－1或x＞m＋1，无解时两个不等式的解集没有交集，即2m－1＜m＋1，解得m＜－1.13、不等式组x≥2的解集是_______答：x≥214、不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是____.答：a＜－1或a＞315、若不等式组的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b －1）的值等于________.答：ab－a＋b解析：将不等式组化简为x＜1且x＞－1，即－1＜x＜1，代入得出（a＋1）（b－1）＝ab－a＋b。

一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组1、选择题1.下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是()A、x3x 3B、x2x 2C、x3x 3D、x2x 2答案：C2.在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜1B、a＜0C、a＞0D、a＜－2答案：B3.（2007年湘潭市）不等式组x＋1≤2，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为（）A.1x 1B.1x1x 1C.1x 3D.1x答案：A4.不等式组3x＋1＞，2x＜5的整数解的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：A5.在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－3答案：D6.（2007年南昌市）已知不等式：①x1，②x4，③x2，④2x1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④答案：D7.如果不等式组x＜b无解，那么不等式组的解集是（）A.2－b＜x＜2－aB.b－2＜x＜a－2C.2－a＜x＜2－bD.无解答案：C8.方程组4x＋3m＝2，8x－3y＝m的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A.m＞8B.m＞6C.m＞4D.m＞2答案：B二、填空题9.XXX同时满足y＋1＞3与y－2＜1，则y的取值范围是______________.答案：1＜y＜310.（2007年遵义市）不等式组x3＜1，x＋1≥0的解集是．答案：x＞211.不等式组x／3＋1＞，2x／5－2＜的解集是.答案：x＞512.若不等式组x＋2m＜3，x＞2m＋1无解，则m的取值范围是．答案：m＞113.不等式组x≥2，x＜5的解集是_________________答案：2≤x＜514.不等式组x＞a，2x－a＜1的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.答案：1＜a＜215.若不等式组x＋1＞0，x－1＜0的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.答案：ab16.若不等式组4a－x＞3，x＋a－5＜0无解，则a的取值范围是_______________.答案：a＜2三、解答题17、解下列不等式组：1) 5-7x≥2x-4化简得：7x+2x≥5+4即：9x≥9解得：x≥12) 3x-2<8化XXX：3x<10即：x<10/33) 3(1-x)<2(x+9)化XXX：3-3x<2x+18 即：5x>-15解得：x>-34) x-3x+4/5≤-14/5化XXX：-2x≤-18/5 即：x≥9/5综合得到：1) x≥12) x<10/33) x>-34) x≥9/5所以解集为：9/5≤x<10/3 或x≥1.18、解不等式组：1+3x>2x-1化XXX：x。

一元一次不等式组练习题及答案篇一：一元一次不等式组练习题(含答案)一元一次不等式组(总分：100分时间45分钟) 姓名分数一、选择题（每题4分，共32分）1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是A、??x?3?x?212B、??x?3 ?x?2 C、??x?3 ?x?2 D、??x?3 ?x?22、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜ B、a＜0C、a＞0 D、a＜－123、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，的解集在数轴上表示为（）?2x?3?5B AC D4、不等式组??3x?1?0的整数解的个数是（）?2x?5A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x 的取值范围为（）A、3＜x＜5B、－3＜x＜5C、－5＜x＜3D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a无解，那么不等式组的解集是（）?x?b－b＜x＜2－a －2＜x＜a－2 －a＜x＜2－b D.无解?4x?3m?28、方程组?的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）8x?3y?m?9101910 ?B. m? C. m? D. m? 1091019二、填空题（每题4分，共32分）9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0的解集是． x?1≥0?11、不等式组??2x≥?的解集是 .??3x≥??2?x?m?1无解，则m的取值范围是． x?2m?1?12、若不等式组??x??1?13、不等式组?x≥2的解集是_________________?x?5?14、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________. x?a??2x?a?1的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.?x?2b?3?4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________. x?a?5?0?15、若不等式组?16、若不等式组?三、解答题（每题9分，共36分）17、解下列不等式组?5?7x?2x?4?3x?2?8?（1）?（2）? 31?(x?1)??2x?1?2??4?3(1?x)?2(x?9)?（3）2x＜1－x≤x＋5（4）?x?3x?4 14??3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解． 1?3x??2x?1.??219、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?11?2x??1的整数x的值. 3220、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5中，x的值为负数，y的值为正数，求m的取值范围.?x?y?3m?3参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x＜311、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤13101?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－1 2332719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为0 17、（1）20、－2＜m＜310篇二：一元一次不等式组练习题及答案一元一次不等式组一、选择题1、下列不等式组中，解集是2＜x＜3的不等式组是A、??x?3x?2B、?x?3C、???x?2??x?32D、?x???x?3x?2?2、在数轴上从左至右的三个数为a，1＋a，－a，则a的取值范围是（）A、a＜12B、a＜0C、a＞0D、a＜－123、（2007年湘潭市）不等式组??x?1≤0，2x?3?5的解集在数轴上表示为（）?ABCD4、不等式组??3x?1?0x?5的整数解的个数是（）?2A、1个B、2个C、3个D、4个5、在平面直角坐标系内，P（2x－6,x－5）在第四象限，则x 的取值范围为（）A、3＜x＜5 B、－3＜x＜5 C、－5＜x＜3 D、－5＜x＜－36、（2007年南昌市）已知不等式：①x?1，②x?4，③x?2，④2?x??1，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（） A、①与②B、②与③C、③与④D、①与④7、如果不等式组??x?a?x?b无解，那么不等式组的解集是（）－b＜x＜2－－2＜x＜a－－a＜x＜2－bD.无解8、方程组??4x?3m?2的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）?8x?3y?m?9101910B. m?9 C. m?1010D. m?19二、填空题9、若y同时满足y＋1＞0与y－2＜0，则y的取值范围是______________.10、（2007年遵义市）不等式组??x?3?0?x?1≥0的解集是．11、不等式组??2x≥?的解集是 .??3x≥??212、若不等式组??x?m?1?x?2m?1无解，则m的取值范围是．?x?13、不等式组??1?x≥2的解集是_________________??x?514、不等式组??x?2的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.?x?a?2x?a?115、若不等式组?的解集为－1＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于________.x?2b?3?16、若不等式组??4a?x?0无解，则a的取值范围是_______________.3?x?(2x?1)≤4，??218、（2007年滨州）解不等式组?把解集表示在数轴上，并求出不等式组的?1?3x?2x?1.??2?x?a?5?0三、解答题17、解下列不等式组（1）??3x?2?82x?1?2?（3）2x＜1－x≤x＋5?5?7x?2x?42）1?34(x?1)? ?3(1?x)?2(x4）??9)??x?3??x?4??14整数解．19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2x?13?1?2x 2?1的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组??x?y?m?5y?3m?3中，x的值为负数，y的值为正数，求m的?x?取值范围.（（参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜210、－1≤x＜3 11、－14≤x≤412、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤1 3101?x?（2）无解（3）－2＜x＜（4）x＞－318、2，1，0，－1 2332719、不等式组的解集是－?x?，所以整数x为031017、（1）20、－2＜m＜篇三：一元一次不等式组测试题及答案(加强版)一元一次不等式组测试题一、选择题1．如果不等式??2x?1?3(x?1)?x?m的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 2．(贵州安顺)若不等式组??5?3x?0x?m?0有实数解．则实数m的取值范围是 ( )? A．m?53 B．m?5553 C．m?3 D．m?33．若关于x的不等式组??x?3(x?2)?4无解，则a的取值范围是 ?3x?a?2xA．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥14．关于x的不等式??x?m?07?2x?1的整数解共有4个，则m的取值范围是?A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤75．某班有学生48人，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）A．20人 B．19人C．11人或13人 D．20人或19人 6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价元（不足1km按1km计算），现某人付了元车费，求这人乘的最大路程是（） A．10km B．9 kmC．8km D．7 km7．不等式组??3x?1?2的解集在数轴上表示为（）．?8?4x?08．解集如图所示的不等式组为（）．A．??x??1?x?2 B．??x??1?x??1?x??1?x?2 C．??x?2 D．??x?2二、填空题1.已知??x?2y?4k2k?1，且?1?x?y?0，则k的取值范围是________．?2x?y?2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，则x范围是 .?3．如果不等式组?x?2?a?2的解集是??2x?b?30≤x＜1，那么a+b的值为_______．4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．5．对于整数a、b、c、d，规定符号ababdc?ac?bd．已知1?dc?3 则b+d的值是________．6. 在△ABC中，三边为a、b、c,（1）如果a?3x，b?4x，c?28，那么x的取值范围是；（2）已知△ABC的周长是12，若b是最大边，则b的取值范围是；（3）a?b?c?b?c?a?c?a?b?b?a?c?．7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围为．三、解答题13.解下列不等式组．?x?2(1)???3?3?x?1 (2) 2?1?3(x?1)?6?x2x?1?1?2x?1?0（3）??3x?1?0（4）?2x?1??3x?2?03≤5114.已知：关于x，y的方程组??x?y?2a?7x?2y?4a?3的解是正数，且x的值小于y的值．?（1）求a的范围；（2）化简|8a+11|-|10a+1|．17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？???3(x?2)?5(x?4)?2.......(1)18. 不等式组??2(x?2)?5x?6?3?1,........(2)是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在??x?2?2?1?2x?13............(3)要说明理由.19,“”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李． (1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．2答案与解析一、选择题1. 答案D ；解析原不等式组可化为??x?2，又知不等式组的解集是x＜?x?m2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2． 2. 答案A；?解析原不等式组可化为??x?5?3而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中?x?m间找”可知m≤53． 3. 答案B；解析原不等式组可化为??x?1,a.根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．?x?4. 答案D；解析解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．5. 答案D；6. 答案B；7,A 8,A解析设这人乘的路程为xkm，则13＜7+（x-3）≤，解得8＜x ≤9. 二、填空题 1. 答案12＜k＜1；解析解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可． 2. 答案10≤x≤30； 3.答案1 解析由不等式x2?a?2解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得x?b?32．∵ 0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且b?32?1，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+b＝1．4．答案7， 37；解析设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3． 5.答案3或-3 ；解析根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,答案(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6(3)2a； 7．答案1＜m＜2；三、解答题?x?213.解：（1）解不等式组??3?3?x?1①??1?3(x?1)?6?x②解不等式①，得x＞5，解不等式②，得x≤-4．因此，原不等式组无解．(2)把不等式xx12x?1?1进行整理，得2x?1?1?0，即?x2x?1?0，则有①??1?x?02x?1?0或②?1?x?01??解不等式组①得?2x?1?02?x?1；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为12?x?1. ?2x?1?0①（3）解不等式组??3x?1?0②??3x?2?0③解①得：x?12，解②得：x??13，解③得：x?23，将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：12≤x＜23所以不等式组的解集为：12≤x＜23??2x?1?5①(4) 原不等式等价于不等式组：3??2x?1??3??5②解①得：x??7，解②得：x?8，3所以不等式组的解集为：?7?x?8?8a?1114.解：（1）解方程组??x?y?2a?7?2y?4a?3，得??x?3?x??y?10?2a??3??8a?113?0①?14,根据题意，得??10?2a3?0② 8a?1110?2a?3?3③解不等式①得a??118．解不等式②得a＜5，解不等式③得a??110，①②③的解集在数轴上表示如图．∴上面的不等式组的解集是?118?a??110．（2）∵ ?118?a?110．∴ 8a+11＞0，10a+1＜0．∴|8a+11|-|10a+1|＝8a+11-[-(10a+1)]＝8a+11+10a+1＝18a+12．15,解：由不等式xx?12?3?0，分母得3x+2(x+1)＞0，去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞?25．由不等式x?5a?43?43(x?1)?a去分母得 3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．所以原不等式组的解集为?25?x?2a，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a ≤2，所以：12?a≤１． 16,解：设这件商品原价为x元，根据题意可得：??88%x?30?30?10%?90%x?30?30?20%解得：?x?40答：此商品的原价在元（包括元）至40元范围内．17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得??x?y?320,?x?y?80,解得??x?200,?y?120.所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．依题意得??40m?20(8?m)?200,?10m?20(8?m)?120. 解得2≤m≤4．又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元． 18,解：解不等式（1），得：x＜2；解不等式（2），得：x?-3；解不等式（3），得：x?-2；在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.∴有两种租车方案，分别为：方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．方案1花费最低，所以选择方案1．4∴21/ 21。

一元一次不等式（组）的应用题专项练习一．选择题（共10小题）1．（2019•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折2．（2019•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（2009•柳州）若a ＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．＞C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜15．（2019•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．6．（2019•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．a b＞0 B．a+b＜0 C．＜1D．a﹣b＜07．（2019•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y9．（2019•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣b C．b＞a＞﹣b＞﹣a D．﹣a＞b＞﹣b＞a10．（2019•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1二．解答题（共20小题）11．（2019•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）一元一次不等式（组）的应用题专项练习（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？12．（2019•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2019年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2019元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．13．（2019•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？14．（2019•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．15．（2019•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2019年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李明2019年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2019年1月份开始，每月存款都比2019年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．16．（2019•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？17．（2019•铁岭）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？18．（2019•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：生活用水单价污水处理单价每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下 a 0.80超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2019年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？19．（2019•南充）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车．若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元．（1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．20．（2019•内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A 80 40B 50 70（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？21．（2019•牡丹江）某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？22．（2019•泸州）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）23．（2019•湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．（2019•哈尔滨）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？25．（2019•广安）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？26．（2019•朝阳）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别有赈灾物资100吨和180吨，需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨．（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资数量为x吨（x为整数）．若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？27．（2019•常德）某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）0.6 0.9利润（万元/件）0.2 0.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？28．（2019•北海）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5．（1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？29．（2019•佛山）解不等式组，注：不等式（1）要给出详细的解答过程．30．（2019•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？一元一次不等式（组）的应用题专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2019•菏泽）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折考点：一元一次不等式的应用．分析：本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：1200x×0.1≥800（1+0.05），解出x的值即可得出打的折数．解答：解：设可打x折，则有1200x×0.1≥800（1+0.05）120x≥840x≥7故选B点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时要注意要乘以0.1．2．（2019•安顺）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：由（1）得，x＞1，由（2）得，x≥2，故原不等式的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．3．（2009•柳州）若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．C．﹣a＜﹣b D．a c＜bc＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a﹣1＜b﹣1；是正确的；B、C、D不正确．故选A．点评：主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1考点：解一元一次不等式组．分析：先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．解答：解：由（1）得x≥﹣a，由（2）得x＜1，∴其解集为﹣a≤x＜1，∴﹣a＜1，即a＞﹣1，∴a的取值范围是a＞﹣1，故选A．点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．5．（2019•河北）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．解答：解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解；B、解集是：﹣1≤x＜4；C、解集是：x＞4；D、解集是：﹣1＜x≤4；故选B．点评：考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．6．（2019•恩施州）如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A．a b＞0 B．a+b＜0 C．D．a﹣b＜0＜1考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质分析判断．解答：解：A、如果a＜b＜0，则a，b同是负数，因而ab＞0，正确；B、a+b＜0一定正确；C、a＜b＜0则|a|＞|b|则＞1，也可以设a=﹣2，b=﹣1代入检验得到＜1是错误的．故C不对；D、正确；故选C．点评：利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．7．（2019•枣庄）不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．解答：解：不等式2x﹣7＜5﹣2x的解集为x＜3，正整数解为1，2，共两个．故选B．点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．8．（2019•乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y 元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y考点：一元一次不等式的应用．专题：应用题．分析：题目中的不等关系是：买黄瓜每斤平均价＞卖黄瓜每斤平均价．解答：解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．9．（2019•镇江）如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A．a＞b＞﹣b＞﹣a B．a＞﹣a＞b＞﹣bC．b＞a＞﹣b＞﹣aD．﹣a＞b＞﹣b＞a考点：不等式的性质．分析：先确定a，b的符号与绝对值，进而放到数轴上判断4个数的大小即可．解答：解：∵a＜0，b＞0∴﹣a＞0﹣b＜0∵a+b＜0∴负数a的绝对值较大∴﹣a＞b＞﹣b＞a．故选D．点评：本题主要考查了异号两数相加的法则，数的大小的比较可以借助数轴来比较，右面的数总是大于左边的数．10．（2019•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式．分析：本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．解答：解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．二．解答题（共20小题）11．（2019•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数）（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x＜28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）＞28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解．解答：解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结．依题意得：，解得：2＜x＜4．∵x取正整数，∴x=3；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，依题意得：3（m+2）=5m，解得：m=3．答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结数量相同．点评：本题考查一元一次不等式组和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．12．（2019•资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2019年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2019元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2019元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000求出即可．解答：解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，…（2分）∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元…（3分）；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：16000≤80000﹣120×20m﹣200×m≤24000…（5分）解得：…（6分），∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：…（7分）方案一方案二方案三课桌凳（套）440 460 480办公桌椅（套）22 23 24…（8分）点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键．13．（2019•张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？考点：一元一次不等式组的应用．分析：由于购买A年票首先要花100元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于100，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．解答：解：设某游客一年中进入该公园x次，依题意得不等式组：，解①得：x≥10，解②得：x≥25，∴不等数组的解集是：x≥25．答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算．点评：此题主要考查了不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．14．（2019•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）假设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案．解答：解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：80x+60（17﹣x ）=1220，解得：x=10，∴17﹣x=7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（17﹣x）棵，根据题意得：17﹣x＜x，购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（17﹣x）=20x+1020，则费用最省需x取最小整数9，此时17﹣x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵．这时所需费用为1200元．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键．15．（2019•潍坊）为了援助失学儿童，初三学生李明从2019年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．（1）在李明2019年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2019年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2019年1月份开始，每月存款都比2019年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，根据题意得两个等量关系：①储蓄盒内原有存款+2个月的存款=80元；储蓄盒内原有存款+5个月的存款=125元，根据等量关系可列出方程组，解可得答案；（2）首先计算出2019年共有的存款数，再由题意可得从2019年1月份开始，每月存款为（15+t）元；从2019年1月到2019年6月共有30个月，共存款30（15+t），再加上2019年共有的存款数存款总数超过1000元，由此可得不等式230+30（15+t）＞1000，解出不等式，取符合条件的最小的整数值即可．解答：解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得，，解得，答：储蓄盒内原有存款50元，即在李明2019年1月份存款前，储蓄盒内已有存款50元；（2）由（1）得，李明2019年共有存款12×15+50=230元，2019年1月份后每月存入（15+t）元，2019年1月到2019年6月共有30个月，依題意得，230+30（15+t）＞1000，解得t＞10，所以t的最小值为11．答：t的最小值为11．点评：此题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，再设出未知数列出方程组与不等式．16．（2019•铜仁地区）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．。

基础训练四：《一元一次不等式》（30题）一．解答题（共30小题）1．解不等式组：215621123xx x-⎧⎪++⎨-<⎪⎩„，并把解集在数轴上表示出来．2．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解3(21)4213212x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩„．3．已知关于x，y的方程组325x y ax y a-=+⎧⎨+=⎩．（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0xy<，求a的取值范围．4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）453(2)153x xx x++⎧⎪-⎨<⎪⎩„（2）24176830x xxx-<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩5．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|3||2|a a--+；（3）化简：|1||2|a a++-．6．解不等式组523(1)21162x xxx+-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解．7．解方程或不等式（1）123123x x+--=（2）2(3)4(3)x x x+>--8．解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩…并在数轴表示它的解集．9．解不等式621123x x ++-„，并把它的解集在数轴上表示出来．10．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？11．解方程组或不等式组：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(1)1113x x x x -+⎧⎪+⎨<-⎪⎩„． 12．（1）22523x x x +--„ （2）解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩„，求出它的非负整数解． 13．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：2423x x --<； （2）若不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…的解集是01x <„，求a b +的值．14．解不等式组：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩„ 15．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？16．（1）解方程组：1237x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组：2(1)3113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩„，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 17．解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩18．解不等式组：3(2)8113x x x x --⎧⎪+⎨-<⎪⎩„ 19．已知关于x 、y 的二元一次方程组232(21x y k k x y k -=-⎧⎨+=-⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足5x y ->，求k 的取值范围；（3）若21(42)1y x -+=，直接写出k 的值；（4）若1k „，设23m x y =-且m 为正整数，求m 的值．20．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．21．解不等式组：211613x x x x -+⎧⎪+⎨-<⎪⎩… 22．解不等式组：103223x x x +>⎧⎪+⎨-⎪⎩… 23．解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩„． 24．解不等式4(3)80x -+…，并把它的解集在数轴上表示出来．25．我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？26．解不等式29513(1)x xx x--⎧⎨->+⎩…27．解不等式组：23112(2)2xx x+>⎧⎪⎨-+⎪⎩„28．解方程、解不等式（1）3(2)186x x-=+（2）3219 0.20.5x x-+-=（3）31 212xx--…29．（1）解方程组：32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）求不等式214132x x-+-<的最大整数解．30．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？基础训练四：《一元一次不等式》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解不等式组：215621123x x x -⎧⎪++⎨-<⎪⎩„，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式215x -„，得：3x „，解不等式621123x x ++-<，得：2x >-， 则不等式组的解集为23x -<„，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解3(21)4213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩„． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：()3214213212x x x x ⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②„， 由①得54x -…， 由②得3x <，所以不等式组的解集是534x -<„，所以整数解是1-，0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．已知关于x ，y 的方程组325x y a x y a -=+⎧⎨+=⎩． （1）求方程组的解（用含a 的代数式表示）；（2）若方程组的解满足0xy <，求a 的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法解之可得；（2）根据0xy <得出关于a 的不等式组，解之可得．【解答】解：（1）两个方程相加，得：363x a =+，解得21x a =+，将21x a =+代入25x y a +=，得：425a y a ++=，解得2y a =-，∴方程组的解为212x a y a =+⎧⎨=-⎩；（2）根据题意，得：21020a a +>⎧⎨-<⎩或21020a a +<⎧⎨->⎩， 解得122a -<<． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）453(2)153x x x x ++⎧⎪-⎨<⎪⎩… （2）24176830x x x x -<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩【分析】（1）先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集；（2）先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：（1）() 4532)153xxx x⎧++⎪⎨-<⎪⎩①②„解不等式①得：1x„．解不等式②得：32x>-．在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集得：312x-<„．（2）24176830x xxx-<+⎧⎪->⎨⎪-<⎩①②③解不等式①得：5x<．解不等式②得：2x>．解不等式③得：3x<．在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集得：23x<<．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x是非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）化简|3||2|a a--+；（3）化简：|1||2|a a++-．【分析】（1）表示出方程组的解，由题意确定出a的范围即可；（2）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（3）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值．【解答】解：（1）137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩①②，①+②得：226x a =-，即3x a =-，把3x a =-代入①得：42y a =--，由题意得：30420a a -⎧⎨--<⎩„， 解得：23a -<„；（2）23a -<Q „，30a ∴-„，20a +>，则原式3212a a a =---=-；（3）23a -<Q „，∴当21a -<<-时，10a +<，20a -<，原式1212a a a =--+-=-；当12a -剟时，10a +…，20a -„，原式123a a =++-=；当23a <„时，10a +>，20a ->，原式1221a a a =++-=-．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及绝对值，用那个a 表示出x ，y 是解本题的关键．6．解不等式组523(1)21162x x x x +-⎧⎪-⎨->⎪⎩…，并写出该不等式组的所有整数解． 【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【解答】解：由523(1)x x +-…，得 2.5x -…， 由21162x x -->，得2x <， 2.52x ∴-<„，x Q 为整数，2x ∴=-或1-或0或1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．7．解方程或不等式（1）123123x x +--= （2）2(3)4(3)x x x +>--【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1即可（2）去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去分母得，3(1)62(23)x x+-=-，去括号得，33646x x+-=-，移项得，36463x x+=+-，合并同类项得，97x=，把x的系数化为1得，79x=；（2）去括号得，2643x x x+>-+，移项得，2436x x x-+>-，合并同类项得，3x->-，把x的系数化为1得，3x<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．8．解不等式组：2(1),312.2x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩…并在数轴表示它的解集．【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：()213122x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩①②…不等式①的解集为2x>-，不等式②的解集为1x„，故原不等式组的解集为21x-<„，解集在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式得方法是解题关键．9．解不等式621123x x++-„，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：去分母得，63(6)2(21)x x -++„，去括号得，631842x x --+„，移项得，342618x x ---+„，合并同类项得，714x -„．在数轴上表示为：2x -…．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．10．为丰富群众的业余生活并迎接社区文艺汇演，某小区特组建了一支“大妈广场舞队”（人数不超过50人）．排练时，若排7排，则多3人；若排9排，且每排人数仅比排7排时少1人，则最后一排不足6人．（1）该“大妈广场舞队”共有多少名成员？（2）为了提升表演效果，领队决定购买扇子和鲜花作为“大妈广场舞队”的表演道具．经预算，如果给40%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费558元；如果给60%的成员每人配1把扇子，其余的每人配1束鲜花，那么共需花费612元．问扇子和鲜花的单价各是多少元？【分析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，再根据人数不超过50人，即可求得该“大妈广场舞队”共有多少名成员；（2）根据（1）中的结果和题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得扇子和鲜花的单价各是多少元．【解答】解：（1）设7排时，每排人数为x 人，由题意可得：0738(1)6x x <+--<，解得：511x <<，x Q 为正整数，x ∴ 的值为 6 或 7 或 8 或 9 或 10，当6x = 时，总人数为 45 人，当7x = 或 8 或 9 或 10 时，不合题意，舍去． 答：共有 45 位成员；（2）设扇子和鲜花的单价各是a 元和b 元，由题意可得：4540%45(140%)5584560%45(140%)612a b a b ⨯+⨯-=⎧⎨⨯+⨯-=⎩， 解得，1610a b =⎧⎨=⎩， 答：扇子单价为 16 元，鲜花单价为 10 元．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．11．解方程组或不等式组：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩； （2）2(1)1113x x x x -+⎧⎪+⎨<-⎪⎩„． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【解答】解：（1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②2⨯得：1111x =，解得：1x =，把1x =代入①得：12y =， 则方程组的解为112x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）()211113x x x x ⎧-+⎪⎨+<-⎪⎩①②„， 由①得：1x „，由②得：2x >，则此不等式无解．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（1）22523x x x +--„（2）解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩„，求出它的非负整数解． 【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）63(2)2(25)x x x -+-„，636410x x x ---„，634106x x x ---+„，4x --„，4x …；（2）解不等式4(1)710x x ++„，得：2x -…， 解不等式853x x --<，得： 3.5x <， 则不等式组的解集为2 3.5x -<„，所以不等式组的非负整数解为0、1、2、3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：2423x x --<； （2）若不等式组2223x a x b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩…的解集是01x <„，求a b +的值．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集求出a 、b 的值，从而得出答案．【解答】解：（1）243(2)2x x --<，24362x x -+<，32246x x --<--，530x -<-，6x >，将不等式解集表示在数轴上如下：（2）解不等式22x a +…，得：42x a -…， 解不等式23x b -<，得：32b x +<， Q 解集是01x <„， ∴420312a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得2a =，1b =-，则1a b +=．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．解不等式组：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩„ 【分析】分别解两个不等式得到2x „和8x >-，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：341312x x x x -⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②„ 解①得2x „，解②得8x >-，所以不等式组的解集为82x -<„．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．小明家在装修时，购买了单价为80元/块的彩色地砖和单价为40元/块的单色地砖各若干块．（1）若购买这两种地砖共100块，花费5600元，求购买的每种地砖的数量；（2）若购买这两种地砖共60块，且花费不超过3700元，购买的彩色地砖的数量应满足怎样的条件？【分析】（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，根据“购买这两种地砖共100块，花费5600元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60)a-块，根据“购买地砖的费用不超过3700元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设彩色地砖的数量为x块，单色地砖的数量为y块，由题意，得100 80405600x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：彩色地砖的数量为40块，单色地砖的数量为60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60)a-块，由题意，得8040(60)3700a a+-„，解得：32.5a„．∴彩色地砖最多能采购32块【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．16．（1）解方程组：1237x yx y+=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组：2(1)3113x xxx--⎧⎪+⎨>-⎪⎩„，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）1237x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①3⨯+②，得：510x=，解得2x=，将2x =代入①，得：21y +=，解得1y =-，则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩；（2）解不等式2(1)3x x --„，得：1x -…，解不等式113x x +>-，得：2x <， 则不等式组的解集为12x -<„，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．解不等式组：152(4)37x x x +<⎧⎨+>+⎩【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式15x +<，得：4x <，解不等式2(4)37x x +>+，得：1x <，则不等式组的解集为1x <．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解不等式组：3(2)8113x x x x --⎧⎪+⎨-<⎪⎩„ 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：()328113x x x x ⎧--⎪⎨+-<⎪⎩①②„， 由①可得：1x -…；由②可得：2x <；所以不等式组的解集为：12x -<„．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．已知关于x 、y 的二元一次方程组232(21x y k k x y k-=-⎧⎨+=-⎩为常数）． （1）求这个二元一次方程组的解（用含k 的代数式表示）；（2）若方程组的解x 、y 满足5x y ->，求k 的取值范围；（3）若21(42)1y x -+=，直接写出k 的值；（4）若1k „，设23m x y =-且m 为正整数，求m 的值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意得到关于k 的不等式，解不等式即可求得；（3）根据题意得出214214k -⨯+=±或342102k -⨯-=，解得即可； （4）由23m x y =-得出75m k =-，即可得出517m k +=„，解不等式即可求得m 的正整数解．【解答】解：（1）23221x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得，421x k =-，解得214k x -=； ②-①得234y k =-，解得342k y -=， ∴二元一次方程组的解为214342k x k y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩； （2）Q 方程组的解x 、y 满足5x y ->， ∴2134542k k --->， 212(34)20k k --->，216820k k --+>，1027k >，2710k >；（3）若21(42)1y x -+=，34212(12)2k k -⨯-=-Q ， 则214214k -⨯+=±或342102k -⨯-=， 解得0k =或1-或12； （4）2134237542k k m k --=⨯-⨯=-， 517m k +∴=„， 解得2m „，m Q 是正整数，m ∴的值是1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，根据题意列出不等式是解题的关键．20．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）如果学校计划购买这两种球共50个，用于此次购球的总资金不低于5400元，且不超过5500元，求本次购球方案．【分析】（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，根据“购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进篮球m 个，则购进足球(50)m -个，根据总价=单价⨯数量结合于此次购球的总资金不低于5400元且不超过5500元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出各购球方案．【解答】解：（1）设每个篮球的售价为x 元，每个足球的售价为y 元，依题意，得：232032540x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：100120x y =⎧⎨=⎩． 答：每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元．（2）设购进篮球m 个，则购进足球(50)m -个，依题意，得：100120(50)5400100120(50)5500m m m m +-⎧⎨+-⎩…„， 解得：2530m 剟，∴共有6种购球方案．方案一：购买篮球25个、足球25个；方案二：购买篮球26个、足球24个；方案三：购买篮球27个、足球23个；方案四：购买篮球28个、足球22个；方案五：购买篮球29个、足球21个；方案六：购买篮球30个、足球20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．21．解不等式组：211613x x x x -+⎧⎪+⎨-<⎪⎩… 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式211x x -+…，得：2x …， 解不等式613x x +-<，得： 4.5x <， 则不等式组的解集为2 4.5x <„．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．解不等式组：103223x x x +>⎧⎪+⎨-⎪⎩… 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式10x +>，得：1x >-， 解不等式3223x x +-…，得：3x …， 则不等式组的解集为3x …． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．解不等式组：3221152x x x x -⎧⎪++⎨<⎪⎩„．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：32 21152x xx x-⎧⎪⎨++<⎪⎩①②„解不等式①得1x„；解不等式②得3x>-；∴不等式组的解集是：31x-<„．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大去中间；大大小小无解．24．解不等式4(3)80x-+…，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：4(3)80x-+…，41280x-+…，4812x-+…，44x…，1x…，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．25．我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少需至少多少台？【分析】（1）设购买甲型车需要x万元，则乙型车需要(10)x+万元，列方程32(10)30x x-+=；（2）设购买甲型车y台，则购买乙型车(10)y-台，列不等式2.5 2.1(10)21.8y y+-…；【解答】解：（1）设购买甲型车需要x 万元，则乙型车需要(10)x +万元，根据题意得：32(10)30x x -+=，解得50x =，1060x ∴+=（万元）， ∴购买一台甲型车需要50万元，购买一台乙型车需要60万元．（2）设购买甲型车y 台，则购买乙型车(10)y -台，根据题意得：2.5 2.1(10)21.8y y +-…，2y ∴…，∴购买甲型车至少2台．【点评】本题考查一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．根据题意列出准确的方程，列出不等式是解题的关键．同时易错点，两问要设不同的未知量．26．解不等式29513(1)x x x x --⎧⎨->+⎩… 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：()295131x x x x --⎧⎪⎨->+⎪⎩①②… 解不等式①得：3x -…解不等式②得：2x >所以不等式组的解集为：2x >故答案为：2x >【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练应用不等式的性质是解题的关键．27．解不等式组：23112(2)2x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩„ 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：()2311222x x x +>⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„， 解①得：1x >-，解②得：6x „，则不等式的解集为：16x -<„．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组)，解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．28．解方程、解不等式（1）3(2)186x x -=+（2）32190.20.5x x -+-= （3）31212x x --… 【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）先将分母化为整数，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）依次去分母、移项、合并同类项即可得．【解答】解：（1）36186x x -=+，31866x x -=+，1512x -=，45x =-；（2）30102010925x x -+-=， 150********x x ---=，50409015020x x --=-+，9040x -=-，49x =；（3）4231x x --…， 4312x x --+…，1x …．【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次方程的基本步骤和依据．29．（1）解方程组：32 218 x yx y=+⎧⎨+=⎩（2）求不等式214132x x-+-<的最大整数解．【分析】（1）把①代入②得到两个关于y的一次方程，求出y的值，最后把y的值代入①，求出x的值即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：（1）32218x yx y=+⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：2(32)18y y++=解得：2y=把2y=入①得：8x=则原方程组的解是：82xy=⎧⎨=⎩；（2）去分母得：426312x x--<+，移项合并得：20x<，则不等式的最大整数解为19．【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【分析】（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意列出方程就可以求出结论；（2）设建m个地上停车位，则建(50)m-个地下停车位，根据题意建立不等式组就可以求出结论【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要x万元，新建1个地下停车位需y万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩． 答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建(m m 为整数）个地上停车位，则建(50)m -个地下停车位，根据题意，得：120.10.5(50)13m m <+-„，解得：3032.5m <„．m Q 为整数，30m ∴=，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．【点评】本题考查了二元一次方程组的运用及解法，一元一次不等式及不等式组的运用及解法．在解答中要注意实际问题中未知数的取值范围的运用．。