函数奇偶性
考法：
1.函数奇偶性的判断方法：
判断前提：定义域关于原点对称
方法：
（1）定义法：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数
（2）图像法：图像关于y轴对称为偶，关于原点对称为奇（3）性质法：设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它
们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇，偶+C(常数）=偶，1/奇=奇，1/偶=偶
2.函数图像
（1）奇函数图像关于原点对称，对称区间内具有相同的单调性；偶函数图像关于Y轴对称，对称区间内具有相反的单调性。（2）奇函数在对称点处函数值互为相反数，最大最小值和为0（后附四种延伸经典考法）
3.跟复合函数和分段函数结合，考函数值域或求函数值。
例：奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为() A．2 B．1
C．－1 D．－2
4.求函数解析式
例：函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝x ＋1，则f (x )＝________．
例：已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，x ＞0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x ＜0
是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围．
延伸经典考法：
考法1：若f(x)为奇则0max )(min )(=+x f x f
例：已知函数f (x )＝x 3＋sin x (x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为( )
A ．3
B ．0
C ．－1
D ．－2
考法2：若f(x)为奇，c x h x h c x f x h 2m in )(m ax )(,)()(=++=则
例：设函数f (x )＝（x ＋1）2＋sin x x 2＋1
的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m ＝________． 考法3：
若f(x)为奇，m in )(m ax )(m in )(m ax )()()()(x g x g x h x h x g x f x h +=++=则，通常此类题中g(x)最大最小值和为定值
例：已知函数,则
的值是 _______
