平面直角坐标系知识梳理及经典题型
平面直角坐标系
知识结构图：
一、知识要点：
（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）
（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
1、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,）一一对应；其中，a 为横坐标，b 为 纵坐标坐标；
2、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限 （三）四个象限的点的坐标具有如下特征：
1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、
y
的取值的正负性； 2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、
y
中必有一数为零；
（四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；
3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 2
2
b a
象限 横坐标x
纵坐标
y
第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限
正
负
P
a
b
x
y O
（五）平行直线上的点的坐标特征： 1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标
相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
2、 2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标n
（六）对称点的坐标特征：
1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1
n m P ， 即横
坐标不变，纵坐标互为相反数；
X
Y
A B m
X Y
C
D
n
2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2
n m P -， 即纵
坐标不变，横坐标互为相反数；
3、点P ),(n m 关于原点的对称点为3
n m --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称
（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；
2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；
X
y P 1
P
n n -
m
O
X
y
P P m
m -
n O
X
y P 3P
m
m -
n O
n -
X
y
P
m
n
O
y
P
m
n
O
X
在第一、三象限的角平分线上
在第二、四象限的角平分线上
（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分
布情况平面图过程如下：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；
2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
（九）用坐标表示平移：见下图
P （x ，
P （x ，
P （x P （x
P （x ，
向上平移a 个单位
向下平移a 个单位
向右平移a 个单位
向左平移a 个单
二、题型分析：
题型一：代数式与点坐标象限判定
此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．
【例1】在平面直角坐标系中，点()32
-，在（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
【解析】由各象限点的特征知，点()32
-，在第四象限，故选D．
【点评】解答这类问题所需的知识点是第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（-，+）．
【例2】若点P（12
，）的横坐标与纵坐标互为
m m
-
相反数，则点P一定在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由题意知120
m=于是点P
+-=，解得 1.
m m
的坐标为（1，-1），于是点P在第二象限．选B．
【点评】本题设置了一个小小的障碍，即先根据
横坐标与纵坐标互为相反数列出方程解出m，然
后才能根据会标特点确定象限．
【例3】若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第
三象限D、第四象限
答案：B
分析：第四象限横坐标大于0，纵坐标小于0.
【例4】如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)
在 ( )
A、第一象限
B、第二象限
C、第
三象限, D、第四象限.
答案：B
【例5】对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定
不在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：C
【例7】点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，
