等离子体控制边界层流动仿真研究

󰀁第28卷󰀁第3期空气动力学学报Vol.28,No.3󰀁󰀁2010年6月ACTAAERODYNAMICASINICAJun.,2010󰀁文章编号:0258󰀁1825(2010)03󰀁0279󰀁06等离子体控制边界层流动仿真研究车学科1,2,聂万胜2,屠恒章2(1.装备指挥技术学院研究生管理大队,北京󰀁101416;2.装备指挥技术学院航天装备系,北京󰀁101416)摘󰀁要:使用泊松方程、漂移󰀁扩散模型和N󰀁S方程对介质阻隔面放电等离子体控制边界层流动进行了一体化数值模拟。仿真结果表明介质阻隔面放电等离子体通过推󰀁拉空气可以对低速气流进行控制,正向推力和反向拉力均可以在距壁面一定高度处形成射流,正向射流自身增加边界层动量,更重要的是通过引射主流将主流中的能量输运到边界层中,从而减小边界层厚度;反向射流与来流相撞后形成回流区将边界层向外推,能够增加边界层厚度。关键词:介质阻隔面放电;平均静电场力;边界层;流动控制;推󰀁拉中图分类号:V211.3󰀁󰀁󰀁文献标识码:A

󰀁*收稿日期:2009󰀁01󰀁13;󰀁修订日期:2009󰀁06󰀁23基金项目:国家自然科学基金(50576105)作者简介:车学科(1980󰀁),男,山西平陆人,助教,博士生,主要研究方向:飞行器设计与流动控制.0󰀁引󰀁言󰀁󰀁介质阻隔面放电(SurfaceDielectricBarrierDis󰀁charge󰀁DBDs)是一种重要的大气压放电形式,可以作为一个电流体力学激励器用于控制内外流动。DBDs激励器的两个电极均设置在物体表面,加载适当电压后进行放电产生等离子体,等离子体在静电场以及外加磁场的作用下将电能转化、添加到物体壁面的边界层中,边界层流动状态的变化能够对主流造成可观影响,从而达到流动主动控制的目的。国外对DBDs飞行器转捩分离控制[1󰀁3]、激波控制[4󰀁5]以及降低表面摩擦阻力[6]等方面进行了基础性研究,国内研究还处于起步阶段[7󰀁9]。󰀁󰀁本文以平板边界层为对象,采用数值计算方法对DBDs等离子体控制边界层流动过程进行研究。由于放电过程和流动过程在物理尺度、时间尺度上存在很大差别[10],耦合计算成本高,目前的DBDs仿真研究分属两个不同的领域,或者关注放电过程[10],主要通过求解漂移󰀁扩散方程研究DBDs激励器各种工作参数的影响,或者忽略放电过程而仅考虑流动控制效果[2,9],同时计算放电过程和流动控制效果的仿真研究还比较少。本文首先耦合求解泊松方程和漂移󰀁扩散方程,计算DBDs放电过程中电子和正离子数密度的发展变化,结合电场分布得到时间平均离子静电场力,然后将该静电场力作为流动控制方程的源项进行流动控制计算,在降低成本的同时实现DBDs等离子体放电过程与流动控制一体化计算。1󰀁DBDs流动控制计算模型1.1󰀁DBDs激励器模型󰀁󰀁本文仿真的DBDs激励器结构如图1所示,电极厚度均为0.1mm,其中植入电极宽1.0mm,暴露电极宽3.0mm,电极间隙为0mm。

图1󰀁DBD面放电电极示意图Fig.1󰀁SketchmapofDBDsurfacedischarge󰀁selectrodes󰀁󰀁等离子体微放电时间为几个ns,而流体对等离子体激励器的响应时间为0.01s,可以假设等离子体的形成和电荷的重新排列过程是瞬间的,忽略外部电源的变化过程而将其认为是准直流电源[10],因此本文计算放电过程时将不考虑电源波形的变化。介质层厚度为2.0mm,相对介电常数󰀁d=3.0。1.2󰀁DBDs放电模型󰀁󰀁等离子体放电计算模型可以分为流体模型、粒子模型和混合模型等三类,对于高于13.3kPa的高压放电,速度的可能分布函数被假设接近平衡,因此流体模型可以充分捕捉相关物理现象[11],大气压条件下的气体放电可以以此为根据加上边界条件构建合适的流体模型[12]。本文中DBDs是在大气压条件下进行放电的,放电控制方程包括计算电场的泊松方程和计算电子、正离子密度的漂移󰀁扩散方程。泊松方程为:󰀂2󰀂󰀂x2+󰀂2󰀂󰀂y2=-e(n+-ne)/󰀁0󰀁d(1)式中󰀂、e、n+、ne、󰀁0、󰀁d分别为电场电势(单位V)、元电荷(单位C)、离子数密度(单位1/m3)、电子数密度(单位1/m3)、真空介电常数(单位F/m)和相对介电常数。相应的电场强度则为:E=- 󰀂(2)󰀁󰀁漂移󰀁扩散方程为:󰀂ne󰀂t- 󰀂( eneE)- 2(Dene)=!(E)|∀e|-#en+ne(3)󰀂n+󰀂t- 󰀂( +n+E)- 2(D+n+)=!(E)|∀e|-#en+ne(4)󰀁󰀁DBDs放电参数具有多种表述方式,在数值上也不完全一致,这可能与放电过程的非定常特性以及实验条件不同有关。本文综合采用文献[13󰀁14]中给出的大气压放电参数进行计算,其中: e=5600/p*为电子迁移系数(单位m2/V󰀂s), +=30.4/p*为离子迁移系数(单位m2/V󰀂s),p*=p 293/T(p为大气压力),!(E)=9.0p exp(-256.5/(E󰀂p-1))为电离系数,#e=2.0 10-13为电离复合系数(单位m3/s),Te、T分别为电子和离子温度,∀e为电子通量。󰀁󰀁采用文献[15󰀁16]中的有限元方法进行计算,放电计算区域为30.0mm 22.7mm的矩形区域,图2仅给出了电极附近的计算网格。在未对电极施加电压前,空气中的带电粒子并不受影响,可以将其看作是一个弱电离空气,本文在整个计算域中使用低密度准中性等离子体作为初始计算条件。边界条件为:暴露电极:󰀂=!5000V,ne=0,󰀂n+/󰀂y=0(上表面),󰀂n+/󰀂x=0(侧面);植入电极:󰀂=0V;介质层上表面:󰀂n+/󰀂y=󰀂ne/󰀂y=0。1.3󰀁流体动力学控制方程󰀁󰀁等离子体动量传输机理目前还没有定论,本文与Enloe等人的看法[17]一致,认为离子和中性粒子的碰撞将电场能量转化为流体的动能,主要考虑离子静电场力对空气的控制作用,N󰀁S方程为:󰀂U󰀂t+󰀂F󰀂x+󰀂F󰀂y=S(5)图2󰀁放电过程计算网格Fig.2󰀁Thegridfordischargecalculation其中:

U=∃∃u∃vEt,F=∃u∃u2+p-%xx∃uv-%xy(Et+p)u-u%xx-v%xy-k󰀂T󰀂x,

E=∃v∃vu-%xy∃v2+p-%xy(Et+p)v-u%xy-v%xy-k󰀂T󰀂y,

S=(0,Fx,fy,0),Fx和Fy为时间平均离子静电场力源项。等离子体激励器驱动频率远高于流动响应频率,高频诱导力在宏观上表现为稳定的力作用,故可以假定稳定力分布[18󰀁19]。本文中DBDs放电过程计算了40.0ns,实际上相当于25MHz的方波放电,并且20.0ns以后时均静电场力已经基本保持不变,因此文中采用20.0ns时的离子时均静电场力作为控制力源项。󰀁󰀁自由流速度为2.0m/s,但是等离子体激励器诱导的流动速度比较大,因此引入标准k󰀁&湍流模型,并采用耦合隐格式进行计算。实验表明电极厚度对性能没有影响,在计算等离子体流动控制中可以假设电极是无限薄的[20],将不考虑电极对流场的干扰,计算域为图2中介质层上面50.0mm 50.0mm的正方形区域,流动的入口、出口以及上边界均采用压力远场边界条件,下面的平板表面为无滑移壁面。2󰀁计算结果和讨论2.1󰀁等离子体静电场力计算󰀁󰀁暴露电极的长度对放电形式具有重要影响。电压不高时,如果暴露电极较宽则通常只有与植入电极280空󰀁气󰀁动󰀁力󰀁学󰀁学󰀁报第28卷相邻的一侧放电[21];如果暴露电极较窄则两侧都会发生放电[22],电极结构的对称性不同也会造成放电微观尺度的不均匀性[23]。本文中激励器在暴露电极下游发生单侧放电,图3和图4给出的是暴露电极为-5000V时的电场强度和离子浓度,为了节约篇幅省略了其它放电情况的电场和电荷云图。

图3󰀁NF20.0ns电场强度(单位:V/m)Fig.3󰀁ElectricfieldintensityofNFat20.0ns(unit:V/m)

图4󰀁NF20.0ns离子浓度(单位:1/m3)Fig.4󰀁IonnumberdensityofNFat20.0ns(unit:1/m3)󰀁󰀁图5给出了两种情况下离子受到的静电场力。从图中可以看到,x方向即流向静电场力密度比y方向即法向静电场力密度高一个量级,这与Dyken等人[24]的实验结论一致,因此本文用流向静电场力的方向定义放电控制作用类型。当暴露电极电势为-5000V时,等离子体体积力为向左的反向力,称为反向力控制(negativeforce,NF);当暴露电极电势为+5000V时,等离子体体积力为向右的正向力,称为正向力控制(positiveforce,PF)。当电势为-5000V时,流向和法向力比较饱满,以暴露电极后缘上顶点为中心呈扇形分布,分布范围相对更大;当电势为+5000V时,最大电场力密度比反向力要高一个量级,但是分布范围非常小,比较扁平。这与电子的漂移󰀁扩散过程有关。󰀁󰀁当电势为-5000V时,电子受到暴露电极排斥力的作用而迅速向外扩散,导致发生电离的范围扩大,生成的正离子密度自然要低一些,从而电场力密度小。电子在移动过程中有两种作用机理,即浓度梯度造成的扩散和电场力造成的对流漂移。浓度扩散没有方向性,因此电子的分布区域以及由此造成的离子分布区域和电场力分布区域比较饱满。对流漂移则存在强烈的方向性,这在初始电离阶段表现的尤其明显,主要以暴露电极后缘顶点为中心向右上角漂移,最终造成电场力在中心处变成部分扁圆形状,这可以从图5(a)中曲线2看到,在电势为正时也存在这种现象,并且表现的更为突出,这从图5(b)中可以看到。流向电场力的这种方向性对流动控制效果有重要的影响。

(a)NFx方向力

(b)PFx方向力

(c)NFy方向力

(d)PFy方向图5󰀁等离子体静电场力密度(单位:N/m3)Fig.5󰀁Electrostaticforcedensity(unit:N/m3)󰀁󰀁当电势为+5000V时,电子受到暴露电极的吸引作用,不断向暴露电极移动,在暴露电极吸收一部分电子后电子浓度仍然富集,因此加剧了放电过程,但是产生的离子质量较大,短时间内无法在漂移󰀁扩散281第3期󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁车学科等:等离子体控制边界层流动仿真研究作用下扩散开,使得离子浓度很高,因此静电场力密度大;而外部区域则由于缺少种子电子无法进一步电离,导致离子浓度很低,再考虑到放电过程中存在的方向性,静电场力的分布范围就比较小而扁平。󰀁󰀁从图5(c)和图5(d)中可以看到,法向静电场力以从暴露电极顶点出发的一条略向上弯曲的曲线为0密度线,这主要是由y方向电场强度决定的。法向静电场力或者指向0密度线或者背离0密度线,对流动控制效果会有一定影响。2.2󰀁边界层流动控制仿真󰀁󰀁图6给出了反向力控制下的平板边界层流动速度剖面和流场图。流向等离子体控制力以暴露电极后缘顶点为中心、具有一定方向性呈扇形分布,法向力推动空气向0密度线聚集,因此等离子体控制力对边界层中部的控制作用最强。从图6(a)的边界层速度剖面图中可以看到反向控制力对边界层流动产生减速作用,在距壁面0.2mm处产生一束反向射流,该射

(a)速度剖面

(b)流场分布图6󰀁等离子体反向力控制下的边界层流动Fig.6󰀁BoundarylayerflowundertheNFcontrol流与来流撞击造成的回流类似于一个凸起从而将边界层流动向上抬起,使得边界层厚度增加(图6b)。但是边界层底部受到的控制力较弱,在x=13!0mm处仍向前流动,并将回流区向上、向后推动。󰀁󰀁正向控制力加速边界层流动,从图7中可以看到产生了一个正向射流,能够增加边界层空气的能量,同时该射流的引射作用将电极附近的空气拉向电极,将主流中的能量输运到边界层中,在这两者的共同作用下,边界层厚度降低,有助于推迟边界层转捩或者控制流动分离。本文计算得到的流场与Ramakumar等人[25]的实验流场类似,并且具有类似的边界层速度剖面形状,这说明本文计算方法是正确的。󰀁󰀁本文的计算中正向力加速空气起推的作用,反向力减速空气起拉的作用,在这两种作用力的综合作用下,空气表现出被推离壁面和被拉向壁面两种宏观运动,与Font等人[26]提出的DBDs等离子体推󰀁拉作用理论相一致。

(a)速度剖面

(b)流场分布图7󰀁等离子体正向力控制下的边界层流动Fig.7󰀁BoundarylayerflowunderthePFcontrol282空󰀁气󰀁动󰀁力󰀁学󰀁学󰀁报第28卷