圆的标准方程
关于圆的小知识
平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.定点是圆心，定长是半径.圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容.
一、【学习目标】
1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程；
2、理解平面内点和圆的位置关系的判定；
3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生把握课堂时间分配.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、阅读教材118页内容，回答问题（圆的标准方程）
<1>已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r 来表示，则我们如何写出圆的方程？
结论:<1>确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为
A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0）.
设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条
件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式点M适合
的条件可以表示为22
-+-=化简得：
()()
x a y b r
2)
2
2
x=
-
-(1)
a
+
(
)
(r
b
y
若点M （x ，y ）在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适合方程(1)；反之，若点M （x ，y ）的坐标适合方程（1），这说明点M 与圆心的距离是r ，即点M 在圆心为A 的圆上.所以我们把方程（1）称为圆心为A （a ，b ），半径为r 的圆的方程，称为圆的标准方程. 思考：圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 结论：这是二元二次方程，括号内变数x,y 的系数都是1，展开后没有xy 项.点(a,b)、r 分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C
（0，0）时，方程为222r y x =+
练习一：①教材第119-120页例1、2、3；②教材第120页练习1、4.
【教学效果】：渗透求轨迹方程的步骤.
2、坐标平面内的点与圆的位置关系（点圆关系）
<2>坐标平面内的点与圆有什么位置关系？如何判断？
结论：<2>设点),00y x M （，则我们可以根据圆的标准方程得到坐标
平面内的点和园的关系如下：①点在圆外22020)r b y a x >-+-⇔（）（；②点
在圆上22020)r b y a x =-+-⇔（）（③点在圆内22020)r b y a x <-+-⇔（）（.
练习二：教材第121页练习2、3
【教学效果】：要理解点圆关系，记住结论.
3、附加内容（圆的方程的特殊形式）
<3>已知圆的一条直径的端点分别是),(),2211y x B y x A 、（，求证此圆的方程为：0))(())((2121=--+--y y y y x x x x .
结论：<3>提示：根据中点坐标公式求圆心，根据两点间距离公式求半径，然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要求记忆.
【教学效果】：明确推导过程，记住结论.
三、【作业】
1、必做题：习题4.1第A 组
2、
3、4；
2、选做题：已知圆N 的方程为标准方程，并且如下所示：
）
0()6()5(222>=-+-a a y x .<1>若点M （6，9）在圆上，求半径a ；<2>若点P （3，3)与点Q （5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a 的范围.
四、【小结】
本节课主要学习了圆的标准方程、点圆关系、已知直径的端点坐标求圆的方程等内容.这节课学习完以后希望同学们能完成根据条件求圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系的学习目标.
五、【教学反思】
这部分内容比较多，课时容量比较大，老师课前要做好准备，并能很好的引导学生进行预习.
