运筹学-模拟试题汇总
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运筹学模拟试题
一、线性规划（15分） 用单纯形法求解下列线性规划：
答案：（解题过程略）
T 单纯形表得计算结果表明：X *=（2,6,2,0,0）为最优解。
max z
*
=2⨯2+5⨯6=34
注意：此部分也可能出利用大M 法求解的题。
二、对偶问题（15分）
已知线性规划问题
max z =x 1+2x 2+3x 3+4x4
x 1 + 2x 2+ 2x 3 +3x4≤20 2x 1 + x 2 + 3x 3 +2x4≤20 x 1、x 2，x 3，x 4≥0
其对偶问题的最优解为y 1*=6/5，y 2*=1/5。试用互补松弛定理求该线性规划问题的最优解。
答案：（解题过程略）原问题的最优解为： X *=（0，0，4，4）T
28
三、运输问题（15分）
用表上作业法求解下表最小运费方案
答案：（解题过程略）所有空格检验数σij ≥0时，表中已得最优解。非基变量
x 23的检验数σ23=0，所以该问题有无穷多最优解。最小运费：Z *=2260
针对目标规划模型，用图解法求出问题的满意解。
+++
MinZ =Pd 11+P 2d 3+P 3d 2
⎧-x 1+2x 2+d 1--d 1+=4 ①⎪-+
⎪x 1-2x 2+d 2-d 2=4 ② ⎪-+
⎨x 1+2x 2+d 3-d 3=8 ③⎪3x +2x ≥12 ④2⎪1
-+
⎪⎩x 1,x 2≥0;d i ,d i ≥0,i =1,2,3
答案：满意解为图中A(4,0、B(6,1、C(2,3所围成的区域。
A (4,0
1
注意：此部分也可能出建模题（不用求解）。
五、图与网络优化（10分）
用Dijkstra 算法求下图从v1到v6的最短距离及路线。
答案：最短路线是
，路长为7。
注意：此部分也可能出利用破圈、避圈法求解最小树的题。
分别用节点法和箭线法绘制下表的项目网络图，并填写表中的紧前工序。
答案：
（1）箭线图：
（2）节点图：
注意：此部分也可能出题如“利用根据项目工序明细表（1）画出网络图。（2）计算工序各个时间参数。（3）找出关键路线和关键工序。”
七、存储论（10分）
某化工厂每年需要甘油100吨，订货的固定成本为100元，甘油单价为7800元/吨，每吨年保管费为32元，求：（1）最优订货批量；（2）年订货次数；（3）总成本。
答案：模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800
Q 25(件 n =D /Q =4(次
f CD =7800⨯100=780800(元
1. 某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型决策的悲观准则、等可能准则、乐观系数准则进行决策(α＝0.6 。
答案：
（1）悲观准则：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）等可能准则：计算平均损益如下，
S1:S2:S3:
x 1=（50+10-5）/3=55/3 x 2=(30+25/3=55/3 x 3=(10+10/3=10
__
_
所以选择策略s1,s2为决策方案。
（3）乐观系数准则（α=0.6）：计算各个方案折中损益值如下，
所以应选取经营策略s1为决策方案。
