数值计算实验报告

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数值计算实习A报告

（数值计算实习报告）

迭代函数对方程求解过程收敛性的影响

一、实验目的：

初步了解非线性方程的简单迭代法及其收敛性，体会迭代函数对收敛性的影响，知道当迭代函数满足什么条件时，迭代法收敛。

二、实验内容：

用简单迭代法求方程 012)(3xxxf的根。

方案一：化012)(3xxxf为等价方程 )(213xxx

方案二：化012)(3xxxf为等价方程 )(123xxx

三、实验要求：

（1）分别对方案一、方案二取初值00x，迭代10次，观察其计算值，并加以分析。

（2）用MATLAB内部函数solve直接求出方程的所有根，并与（1）的结果进行比较。

四、迭代法程序

function[k,piancha,xdpiancha,xk]=diedai(x0,k)

x(1)=x0;

for i=1:k

x(i+1)=fun1(x(i));

piancha=abs(x(i+1)-x(i));xdpiancha=piancha/(abs(x(i+1))+eps);

i=i+1;xk=x(i);[(i-1) piancha xdpiancha xk]

end

if (piancha>1)&(xdpiancha>0.5)&(k>3) disp('此迭代序列发散，请重新输入新的迭代公式')

return;

end

if (piancha<0.001)&(xdpiancha<0.0000005)&(k>3)

disp('此迭代序列收敛，且收敛速度较快')

return;

end

p=[(i-1) piancha xdpiancha xk]'

五、实验结果：

1、方案一：

化012)(3xxxf为等价方程 )(213xxx

建立M文件fun1.m的文件

function y1=fun1(x)

y1=（（x+1）./2）.^(1/3)

在MATLAB窗口输入程序

>> [k,piancha,xdpiancha,xk]=diedai(0,10)

运行后输出结果

y1 =0.7937

ans =1.0000 0.7937 1.0000 0.7937

y1 =0.9644

ans =2.0000 0.1707 0.1770 0.9644

y1 = 0.9940

ans =3.0000 0.0297 0.0298 0.9940

y1 =0.9990

ans =4.0000 0.0050 0.0050 0.9990

y1 = 0.9998

ans =5.0000 0.0008 0.0008 0.9998 y1 =1.0000

ans =6.0000 0.0001 0.0001 1.0000

y1 = 1.0000

ans =7.0000 0.0000 0.0000 1.0000

y1 = 1.0000

ans =8.0000 0.0000 0.0000 1.0000

y1 =1.0000

ans =9.0000 0.0000 0.0000 1.0000

y1 =1.0000

ans =10.0000 0.0000 0.0000 1.0000

此迭代序列收敛，且收敛速度较快

k =10 piancha = 1.0685e-07 xdpiancha =1.0685e-07 xk =1.0000

2、方案二：

化012)(3xxxf为等价方程 )(123xxx

（1）建立M文件fun,m的文件

function y1=fun1(x)

y1=2.*(x.^3)-1

（2）在MATLAB窗口输入程序

>> [k,piancha,xdpiancha,xk]=diedai(0,10)

（3）运行后输出结果

y1 =-1

ans =1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000

y1 =-3

ans =2.0000 2.0000 0.6667 -3.0000

y1 =-55

ans =3.0000 52.0000 0.9455 -55.0000

y1 =-332751

ans =1.0e+05 *

0.0000 3.3270 0.0000 -3.3275 y1 =-7.3687e+16

ans =1.0e+16 *

0.0000 7.3687 0.0000 -7.3687

y1 =-8.0019e+50

ans =1.0e+50 *

0.0000 8.0019 0.0000 -8.0019

y1 =-1.0247e+153

ans =1.0e+153 *

0.0000 1.0247 0.0000 -1.0247

y1 =-Inf

ans =8 Inf NaN -Inf

y1 =-Inf

ans =9 NaN NaN -Inf

y1 =-Inf

ans =10 NaN NaN -Inf

p = 10 NaN NaN -Inf

k = 10 piancha =NaN xdpiancha = NaN xk =-Inf

3、用MATLAB内部函数solve直接求

（1）输入程序

>> x=solve('2.*(x.^3)-x-1=0')

运行后输出的结果

x =1.

-.50000000000000000000000000000000+.50000000000000000000000000000000*i

-.50000000000000000000000000000000-.50000000000000000000000000000000*i

表1 2个迭代公式的计算结果迭代第10次的偏差迭代第10次的相对偏差 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10

方案一 1.0685e-07 1.0685e-07 0.7937 0.9644 0.9940 0.9990 0.9998 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

方案二 NaN NaN -1 -3 -55 -332751

-7.3687e+16 -8.0019e+50 -1.0247e+153 -Inf -Inf -Inf

六、实验结果分析：

从表1可以看出，方案一收敛很快，偏差和偏差的相对误差几乎为零；方案二根本不收敛，它的偏差piancha已经NaN且相对误差xdwucha的知也已经NaN。由此可见，迭代序列的敛散性与迭代公式有关，也与相邻两次迭代的偏差和偏差的相对误差有关，他们的值越小，迭代序列的收敛速度越快。

由实验结果看出用MATLAB内部函数solve直接求得方程的跟有三个，计算结果准确，并且根算的比较全。但用solve命令求解方程根的方法有缺点，它不能求出周期函数)(xf对应的方程)(xf=0的全部根。

数值计算方法实验报告

本科实验报告

课程名称：数值计算方法

实验地点：计算机科学与技术学院506

专业班级：学号：

学生姓名：

指导教师： * *

年月日太原理工大学学生实验报告

学院名称计算机科学与技术专业班级学号

学生姓名实验日期成绩

课程名称数值计算方法实验题目实验一方程求解

一、实验目的和要求

熟悉使用、迭代法、牛顿法、割线法等方法对给定的方程进行根的求解。选择上述方法中的两种方法求方程：二分法f(x)=x3+4x2-10=0在[1,2]内的一个实根，且要求满足精度|x*-xn|<0.5×10-5

二、主要设备

PC，Windows操作系统，VC++6.0编程平台；

三、实验内容和原理

函数f(x)在区间（x，y）上连续，先在区间（x，y）确定a与b，若f(a)，f(b)异号，说明在区间(a，b)内存在零点，然后求f[(a+b)/2]。

假设F(a)<0,F(b)>0,a

① 如果f[(a+b)/2]=0，该点即为零点；

② 如果f[(a+b)/2]<0，则区间（(a+b)/2，b)内存在零点，(a+b)/2≥a；

③ 如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；

返回①重新循环，不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。

四、操作方法与实验步骤

1. 二分法：

#include

int main()

{

double a=1.0, b=2.0;

最小二乘法数值分析实验报告

最小二乘法数值分析实

‎验报告

最小二乘法数

‎值分析实验报告

‎ 篇

‎一：

‎数值分析+最小二乘法

‎实验报告数学与信息

‎工程学院实课程名

‎

称：

实验

‎ 室：

实验

‎台号：

班

‎级：

姓名

‎：

实验日期

‎：

验报

‎告数值分析 201

‎X 年 4 月 13

‎ 日

‎ 篇二：

‎

数值分

‎析上机实验最小二乘法

‎ 数值分析实验报告五

‎ 最小二乘法

‎

一、题目设

‎有如下数据用三次多

‎项式拟合这组数据，并

‎绘出图

形。

二

‎、方法最小二乘法

‎

三、程序

‎M文件：

‎yms x f; x

‎x=input( 请

‎输入插值节点 as

‎[x1,x

‎..]\n ff=

‎input( 请输入

‎插值节点处对应的函数

‎值 as [f1,f

‎

2...]\n

‎ m=input(

‎ 请输入要求的插值次

‎数m= n=len

‎gth(xx);

‎r i=1:(m+1

‎) syms fai

‎ x; fai=x^

‎(i-1); fr

‎j=1:n x=xx

‎(j);

H(i,j

‎)=eval(fai

‎); end end

‎ A=ff*(H)

‎*inv(H*(H)

‎ syms x;

‎f=0; fr

‎1:(m+1) f=

‎f+A(i)*x^(

‎i-1); end

‎f plt(xx,f

‎f, * ) hld

‎ n

ezplt(f

‎,[xx

(1)

‎,xx(n)])

‎ 四、结果 sa

‎ve and run

‎ 之后：

请

‎输入插值节点 as

‎[x1,x

‎..] [-3 -2

‎ -1 0 1 2

‎3] 请输入插值节点

‎处对应的函数值 as

‎ [f1,f

‎...] [-

‎1.76 0.42

‎

1.2

‎1.34

‎43

2.25

‎

4.38]

‎ 请输入要求的插值次

‎数m=3 f =

‎33/100+121

‎469856021/

数值分析追赶法实验报告(3篇)

第1篇

一、实验目的

通过本次实验，掌握追赶法的基本原理和计算步骤，了解追赶法在解三对角线性方程组中的应用，并学会利用C++编程实现追赶法，提高编程能力。

二、实验原理

追赶法是一种解三对角线性方程组的迭代方法，其基本原理是利用递推公式逐步求解未知数。对于形如Ax=b的三对角线性方程组，其中系数矩阵A具有如下形式：

A = [a_00, a_01, 0, ..., 0;

a_10, a_11, a_12, ..., 0;

0, a_21, a_22, ..., a_2n-1;

...;

0, ..., 0, a_n2]

追赶法将系数矩阵A分解为两个因子L和U，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，即：

A = LU

其中：

L = [1, 0, ..., 0;

a_10/a_11, 1, 0, ..., 0;

..., ..., ..., ...;

a_n1/a_n2, ..., ..., ..., 1]

U = [a_11, a_12, ..., a_1n;

0, a_22, ..., a_2n-1;

..., ..., ..., ...;

0, ..., ..., a_n2] 通过递推公式求解L和U中的元素，进而得到解向量x：

x_1 = b_1 / a_11

x_i = (b_i - ∑(j=1 to i-1) l_ij x_j) / u_ij, i = 2, ..., n

三、实验步骤

1. 编写C++程序，实现追赶法的基本算法。

2. 生成三对角线性方程组的系数矩阵A和解向量b。

3. 调用C++程序，计算追赶法的结果，并输出解向量x。

4. 分析追赶法的计算过程，验证结果是否正确。

四、实验数据及结果

1. 生成三对角线性方程组的系数矩阵A和解向量b。

假设A为：

A = [2, -1, 0, 0, 0;

数值计算方法实验报告 2

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1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 本科实验报告

课程名称：数值计算方法

实验地点：计算机科学与技术学院506

专业班级：学号：

学生姓名：

指导教师：王峥

年月日

太原理工大学学生实验报告

学院名称计算机科学与技术专业班级学号

学生姓名实验日期成绩

课程名称数值计算方法实验题目实验一方程求解

一、实验目的和要求

二、主要设备

PC，Windows操作系统，VC++6.0编程平台；

三、实验内容和原理

函数f(x)在区间（x，y）上连续，先在区间（x，y）确定a与b，若f(a)，f(b)异号，说明在区间(a，b)内存在零点，然后求f[(a+b)/2]。

假设F(a)<0,F(b)>0,a

① 如果f[(a+b)/2]=0，该点即为零点；

② 如果f[(a+b)/2]<0，则区间（(a+b)/2，b)内存在零点，(a+b)/2≥a；

③ 如果f[(a+b)/2]>0，则区间(a,(a+b)/2)内存在零点，(a+b)/2≤b；

返回①重新循环，不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在区间收缩一半的方法，使区间内的两个端点逐步逼近函数零点，最终求得零点近似值。

四、操作方法与实验步骤文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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最小二乘法数值分析实验报告

数值分析追赶法实验报告(3篇)

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