1986高考数学全国卷及答案理

1981年高考数学全国卷(理科)及其参考答案试题部分：一、选择题（每题4分，共20分）1. 若函数f(x) = (x-1)^2 在区间（0，+∞）内是增函数，则a的取值范围是（）A. a ≤ 1B. a > 1C. a < 1D. a ≥ 12. 已知函数f(x) = |x-2| + |x+3|，则f(x)的最小值是（）A. 1B. 2C. 5D. 63. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 17B. 25C. 27D. 375. 一个正三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a^2 + b^2 = 2c^2，则这个三角形的面积是（）A. √3/4 c^2B. √3/2 c^2C. √3/4 a^2D. √3/2 a^2二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值。

2. 已知一元二次方程x^2 - 4x - 5 = 0，求它的两个根的和。

3. 若a，b是方程x^2 - 2x - 3 = 0的两个根，求a + b的值。

4. 若平行线l1：2x + 3y - 6 = 0，l2：2x + 3y + c = 0，求c的值。

5. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为（1，-2），求a，b，c的值。

三、解答题（每题20分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 4x + 1，求f(x)的单调区间。

2. 解三角形ABC，已知a = 3，b = 4，C = 120°。

3. 已知抛物线y = -x^2 + 4x + 3，求它的顶点坐标、对称轴方程和开口方向。

参考答案：一、选择题1. A2. C3. C4. A5. B二、填空题1. f(3) = 2 3 - 1 = 52. 根的和为43. a + b = 24. c = 65. a = 1，b = -4，c = -5三、解答题1. 单调增区间：（-∞，1），单调减区间：（1，+∞）2. 由余弦定理得：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC = 3^2 + 4^2 - 2 3 4 cos120° = 37所以，c = √37由正弦定理得：sinA = b sinC / a = 4 √3 / 6 = 2√3 / 3所以，A = 30°因此，B = 180° - A - C = 180° - 30° - 120° = 30°所以，三角形ABC是一个等腰三角形。

2002年普通高等学校招生全国统一考试（数学）理及答案-同湖南卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆(x -1)+y =1的圆心到直线y =223x 的距离是3C ．1D ．3A ．1212B ．322．复数(+33i )的值是2B ．iC ．-1D ．1A ．-i3．不等式(1+x )(1-|x |)>0的解集是A ．{x |0≤x <1}C ．{x |-1<x <1}B ．{x |x <0且x ≠-1}D ．{x |x <1且x ≠-1}4．在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是5ππB ．(,π),)Y (π,)4244π5ππ5π3πC ．(,D ．(,π)Y (),)44442k 1k 15．设集合M ={x |x =+,k ∈Z }，N ={x |x =+,k ∈Z }，则2442A ．M =NB ．M ⊂NC ．M ⊃ND ．M I N =∅A ．(ππ⎧x =t 26．点P (1,0)到曲线⎨（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为⎩y =2tA ．0B ．1C ．2D ．27．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是A ．34B ．45C ．35D ．-358．正六棱柱ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则这个棱柱侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是A ．90︒2B ．60︒C ．45︒D ．30︒9．函数y =x +bx +c （∈[0,+∞)）是单调函数的充要条件是A ．b ≥010．函数y =1-B ．b ≤0C ．b >0D ．b <01的图象是x -1yyyy1111-1O x-111OxOO xx(D)(B)(C)(A)11．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有A ．8种B ．12种C ．16种D ．20种12．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7．3%”，如果“十•五”期间（2001年－2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为A ．115000亿元B ．120000亿元C ．127000亿元D ．135000亿元第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．13．函数y =a 在[0,1]上的最大值与最小值这和为3，则a ＝14．椭圆5x +ky =5的一个焦点是(0,2)，那么k =15．(x +1)(x -2)展开式中x 3的系数是27x 22x 211116．已知f (x )=，那么f (1)+f (2)+f ()+f (3)+f ()+f (4)+f ()＝22341+x三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知sin 22α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈(0,π2)，求sin α、tg α的值18．如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互相垂直点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM =BN =aC（0<a <2）DPM BNAF QE（1）求MN 的长；（2）a 为何值时，MN 的长最小；（3）当MN 的长最小时，求面MNA 与面MNB 所成二面角α的大小19．设点P 到点(-1,0)、(1,0)距离之差为2m ，到x 、y 轴的距离之比为2，求m 的取值范围20．某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？21．设a 为实数，函数f (x )=x +|x -a |+1，x ∈R （1）讨论f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的最小值222．设数列{a n}满足：an +1=a n -na n+1，n =1,2,3,Λ（I ）当a 1=2时，求a 2,a 3,a 4并由此猜测a n的一个通项公式；（II ）当a 1≥3时，证明对所的n ≥1，有（i ）a n≥n +2（ii ）211111+++Λ+≤1+a 11+a 21+a 31+a n2参考答案一、选择题题号答案1A2C3D4C5B6B7C8B9A10B11B12C二、填空题（13）2（14）1（15）1008（16）三、解答题（17）解：由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1，得7 24sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0 2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0∵α∈(0,π2 )2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0∴sinα+1≠0，cos2α≠=0∴2sinα-1=0，即sinα=∴α=1 2π6∴tgα=3 3（18）解（I）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形∴MN=PQ由已知CM=BN=a，CB=AB=BE=1∴AC=BF=2，CP=BQ=2a 2MN=PQ=(1-CP)2+BQ2==(1-=(a-（II）由（I）a2)2+(a2)2221)+(0<a<2) 22MN=(a-221)+2222时，MN=22所以，当a=即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为（III）取MN的中点G，连结AG、BG，∵AM=AN,BM=BN，G为MN的中点∴AG⊥MN,BG⊥MN，即∠AGB即为二面角的平面角α2 2又AG=BG=6，所以，由余弦定理有4( cosα=626)+()2-11 44=-3662⋅⋅4413故所求二面角为α=π-arccos（19）解：设点P的坐标为(x,y)，依题设得|y|=2，即y=±2x，x≠0 |x|因此，点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线，得||PM|-|PN||<|MN|=2∵||PM|-|PN||=2|m|>0∴0<|m|<1因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故x 2y 2-=122m 1-m x 2y 2=1，并解得将y =±2x 代入2-m 1-m 2m 2(1-m 2)2x =，因1-m >021-5m 2所以1-5m 2>0解得0<|m |<55即m 的取值范围为(-55,0)Y (0,)55（20）解：设2001年末汽车保有量为b 1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b 2万辆，b 3万辆，…，每年新增汽车x 万辆，则b 1=30，b 2=b 1⨯0.94+x对于n >1，有bn +1=b n⨯0.94+x=b n -1⨯0.942+(1+0.94)xΛn 2n 所以bn +1=b 1⨯0.94+x (1+0.94+0.94+Λ+0.94)1-0.94n=b 1⨯0.94+x 0.06n =当30-x x +(30-)⨯0.94n 0.060.06x≥0，即x ≤1.8时0.06bn +1≤b n≤Λ≤b 1=30当30-x<0，即x >1.8时0.06x0.06数列{b n }逐项增加，可以任意靠近n →+∞lim b n =lim [n →+∞x x x+(30-)⨯0.94n -1]=0.060.060.06因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即b n≤60（n =1,2,3,Λ）x≤60，即x ≤3.6万辆0.06综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆则（21）解：（I ）当a =0时，函数f (-x )=(-x )+|-x |+1=f (x )此时，f (x )为偶函数当a ≠0时，f (a )=a +1，f (-a )=a +2|a |+1，222f (a )≠f (-a )，f (a )≠-f (-a )此时f (x )既不是奇函数，也不是偶函数（II ）（i ）当x ≤a 时，f (x )=x -x +a +1=(x -)+a +当a ≤2122341，则函数f (x )在(-∞,a ]上单调递减，从而函数f (x )在(-∞,a ]上的最小值为2f (a )=a 2+1．1131，则函数f (x )在(-∞,a ]上的最小值为f ()=+a ，且f ()≤f (a )．22421232（ii ）当x ≥a 时，函数f (x )=x +x -a +1=(x +)-a +241131若a ≤-，则函数f (x )在(-∞,a ]上的最小值为f (-)=-a ，且f (-)≤f (a )22421若a >-，则函数f (x )在[a ,+∞)上单调递增，从而函数f (x )在[a ,+∞)上的最小值为2若a >f (a )=a 2+1．综上，当a ≤-13时，函数f (x )的最小值为-a24112当-<a ≤时，函数f (x )的最小值为a +12213当a >时，函数f (x )的最小值为+a ．242（22）解（I ）由a 1=2，得a 2=a1-a 1+1=3由a 2=3，得a 3=a2-2a 2+1=4由a 3=4，得a 4=a3-3a 3+1=522由此猜想a n的一个通项公式：a n=n +1（n ≥1）（II ）（i ）用数学归纳法证明：①当n =1时，a 1≥3=1+2，不等式成立．②假设当n =k 时不等式成立，即a k≥k +2，那么ak +1=a k(a k-k )+1≥(k +2)(k +2-k )+1=2k +5≥k +3．也就是说，当n =k +1时，ak +1≥(k +1)+2据①和②，对于所有n ≥1，有a n≥n +2．（ii ）由an +1=a n(a n-n )+1及（i ），对k ≥2，有a k=ak -1(ak -1-k +1)+1≥ak -1(k -1+2-k +1)+1=2ak -1+1……a k≥2k -1a 1+2k -2+Λ+2+1=2k -1(a 1+1)-1于是111≤⋅k -1，k ≥21+a k1+a 12111≤+∑1+a 11+a1k =11+a kn ∑2k =2n1k -11=1+a1∑2k =1n1k -1≤221≤=1+a 11+32。

1987年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案一．（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分（1）设S ，T 是两个非空集合，且S T ，T S ，令X=S ⋂T ，那么S ⋃X 等于 （ D ） （A ）X （B ）T （C ）φ （D ）S（2）设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，令22b a c -=，那么它的准线方程为 （ C ）（A ）c a y 2±= （B ）c b y 2±= （C ）c a x 2±= （D ）cb x 2±=（3）设a,b 是满足ab<0的实数，那么 （ B ） （A ）|a+b|>|a-b| （B ）|a+b|<|a-b| （C ）|a-b|<||a|-|b|| （D ）|a-b|<|a|+|b| （4）已知E ，F ，G ，H 为空间中的四个点，设 命题甲：点E ，F ，G ，H 不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交 那么 （ A ） （A ）甲是乙的充分条件，但不是必要条件 （B ）甲是乙的必要条件，但不是充分条件 （C ）甲是乙的充要条件（D ）甲不是乙的充分条件，也不是乙必要条件⊆⊆（5）在区间)0,(-∞上为增函数的是 （ B ） （A ）)(log 21x y --= （B ）xx y -=1 （C ）2)1(+-=x y （D ）21x y +=（6）要得到函数32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（图略） （ D ）（A ）向左平行移动3π （B ）向右平行移动3π（C ）向左平行移动6π （D ）向右平行移动6π（7）极坐标方程θ+θ=ρcos 2sin 所表示的曲线是 （ B ） （A ）直线 （B ）圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 （8）函数2,2[)(arccos(cos ππ-∈=x x y 的图象是 （ A ）二．（本题满分28分）本题共7小题，每一个小题满分4分只要求写出结果 （1）求函数3x2tgy =的周期[答]23π （2）已知方程11y 2x 22=λ+-λ+表示双曲线，求λ的范围[答]λ＞-1或λ＜-2.（注：写出一半给2分）（3）若（1+x)n 的展开式中，x 3的系数等于x 的系数的7倍，求n.[答]8 （注：若给出8同时给出-5得2分）（A ） （B ） Y （C ） Y （D ）π（4）求极限⎪⎭⎫⎝⎛++++++++∞→1n n 21n 31n 21n 1lim 2222n [答]2（5）在抛物线2x 4y =上求一点，使该点到直线5x 4y -=的距离为最短[答])1,21(（6）由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数[答]72（7）一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm 和12cm ，而侧面积等于两底面积之差，求斜高[答]3 三．（本题满分10分）求︒︒︒︒70sin 50sin 30sin 10sin 的值解：原式=16110cos 1680sin 10cos 240cos 20cos 10cos 10sin 221=︒︒=︒︒︒︒︒⋅（注：本题有多种解答） 四．（本题满分12分）如图，三棱锥P-ABC 中，已知PA ⊥BC ，PA=BC=L,PA,BC 的公垂线ED=h 求证三棱锥P-ABC 的体积V=61L 2h.证：连结AD 和PD ∵BC ⊥PA ，BC ⊥ED ，PA 与ED 相交，∴BC ⊥平面PAD ∵ED ⊥PA ，∴S △ABC =21PA ·ED=21LhPE C A D BV B-PAD =31(21Lh)·BD=61Lh ·BD同理，V C-PAD =61Lh ·CD∴三棱锥P-ABC 的体积V=61Lh ·BD+61Lh ·CD=61Lh （BD+CD ）=61Lh ·BC=61L 2h.若E ，D 不是分别在线段AP ，BC 上，结论仍成立 （此话不说，也不扣分） 五．（本题满分12分）设对所有实数x ，不等式0a4)1a (log 1a a 2log x 2a )1a (4log x 222222>+++++恒成立，求a 的取值范围解：由题意得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+⋅+-+>+>+)3(0a 4)1a (log a )1a (4log 4)1a a 2log 2()2(,0a )1a (4log )1(,01a a2222222令,1a a2log z 2+=则（3）式变为,0)z 2)(z 8(log z 22<--- 化简为,0)z 6(z <-解得0z 6z <>或 （4） （2）式变为,0z 8log 2>-即,3z < （5） 综合（4），（5）得,01a a2log ,0z 2<+<即 由此，11a a2<+ （6）解（1），（6）得a 取值范围：.1a 0<< 六．（本题满分12分，共2个小题）设复数21z z 和满足关系式,0z A z A z z 2121=++其中A 为不等于0的复数证明：（1）;|A ||A z ||A z |221=++（2）.Az Az A z A z 2121++=++ 证：（1）|)A z (||)A z (||A z ||A z ||A z ||A z |21___________2121++=++=++222121|A |||A |||A A ||A A z A z A z z |===+++=（2）,0A z ,0A z ,0A 21≠+≠+≠由此得222221221222121||||||))(())((A z A A z A A z A z A z z A z A z A z A z A z A z +=++++=++++=++ .||||||||||21212221A z Az A z A z A z A z A z ++=++=+++=七．（本题满分12分，共3个小题）设数列 ,,,,21n a a a 的前n 项的和S n 与n a 的关系是,)1(11nn n b ba S +-+-=其中b 是与n 无关的常数，且b ≠-1 （1）求1-n n a a 和的关系式;（2）写出用n 和b 表示n a 的表达式;（3）当10<<b 时，求极限n n S ∞→lim . )2()1()()1(1)1(1)()1(:1111≥++--=+++---=-=----n b ba ab b b a a b S S a nn n n n n n n n n 解)1()2()1(111≥+++=+-n b b a b b a n n n 由此解得)2(.)1(,111)2(21111b ba b ba S a +=∴+-+-==12112111323312132122212)1()3()2()3()1(1)1(1)1()1(11)1(1)1()1(11++--+-+--+-+-++++=+++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++++⎪⎭⎫⎝⎛+=+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++⎪⎭⎫⎝⎛+=+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=n nn n n n n n n n n n n n n n n n b b b b a b b b b a b b a b b b b a b b b b b b b a b b b b b b b a b b b bb b a b b b b a 得代入将由此推得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠+--=∴+++1,21,)1)(1(111b n b b b b b a n n n n 注：(2)也可用数学归纳法证明011lim ,0lim ,10)1(,111111))(()3(11=⎪⎭⎫⎝⎛+=<<≠⎪⎭⎫⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅---=∞→∞→++nn n n nn n n b b b b b b b b b b S 时所以当.1lim,10=<<∞→n n S b 时 八．（本题满分10分）定长为3的线段AB 的两端点在抛物线y 2=x 上移动，记线段AB 的中点为M ，求点M 到y 轴的最短距离，并求此时点M 的坐标解：设A （x 1,y 1),B(x 2,y 2),AB 长度为3，那么x 1=y 12,x 2=y 22,（1）32=(x 2-x 1)2+(y 2-y 1)2=(y 22-y 12)2+(y 2-y 1)2=(y 2-y 1)2[(y 2+y 1)2+1]（2） 线段AB 的中点M （x,y ）到y 轴的距离为]1)1)(()[(41)(212221221222121-+++-=+=+=y y y y y y x x x 45)3(31)()(,45)132(41)2(]1)1)(()(2[410221221221221==++=-=-⨯≥-++-≥x x y y y y x y y y y 取得最小值时并且当得由下证x 能达到最小值，根据题意不妨设y 1>y 2 ,由（3）得)22,45()22,45(M 222y y y M .45x ,x ,x )1(,y y ,2y y ,3y y 210212,12121-∴±=+=⎩⎨⎧±=+=-或点坐标为点纵坐标相应的可取得最小值所以解得由由此解得九．（附加题，本题满分10分，共2个小题，每小题5分，不计入总分）（1）求极限.x 211lim xn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→ （2）设y ),x 1ln(x y 2'+=求解：.x 1x 2)x 1ln(y )2(ex 211lim x 211lim )1(2222121x2n xn +++='=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛----∞→∞→。

高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。