高一数学测试答题卷 班级

邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,22.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.105.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.2-C.2±D.2±6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C .()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc< D.11a cb c>--11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12xx xf x -=+++的定义域为_____________．14.已知幂函数()2133m y m m x+=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．19.已知定义在R 上的函数()21x b f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x ∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥，则()RB A ⋂=ð（）A.{}1 B.{}1,0- C.{}1,1- D.{}1,2【答案】B 【解析】【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可.【详解】 {}1,0,1,2A =-，{}1B x x =≥∴{}R 1B x x =<ð，(){}R 1,0B A ⋂=-ð.故选：B ．2.命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为（）A.()0,x ∃∈+∞，e ln x x >B.()0,x ∀∈+∞，e ln x x <C.()0,x ∀∈+∞，e ln x x ≤D.()0,x ∃∈+∞，e ln x x≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“()0,x ∀∈+∞，e ln x x >”的否定为“()0,x ∃∈+∞，e ln x x ≤”.故选：D ．3.已知函数()sin f x x =，则“π6x =”是“()12f x =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项.【详解】因为ππ1sin 662f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，当1sin 2x =时，π2π6x k =+或5π2π6x k =+，k ∈Z ，所以“π6x =”是“()12f x =”的充分不必要条件.故选：A ．4.已知正实数x ，y 满足22x y +=，则81y x+的最小值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C 【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由22x y +=，得212x y+=，所以81812116110109222x y y xy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+⋅=+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当16y x x y =即43y =，13x =时，等号成立，所以81y x+的最小值为9，故选：C ．5.已知角α的终边经过点()3,4tan P α-，则cos α=（）A.2B.22-C.22±D.32±【答案】A 【解析】【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】角α的终边经过点()3,4tan P α-，则4tan tan 3αα-=，解得tan 1α=，则点P 坐标为()3,3，则cos 2α==.故选：A ．6.已知函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移个ϕ单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（）A.π4 B.π2C.πD.2π【答案】B 【解析】【分析】写出变换后的函数解析式，利用正弦型函数函数的对称性得出ϕ的表达式再判断各选项．【详解】函数()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象先向右平移ϕ个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数()πsin 22g x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，由题知，()g x 为奇函数，ππ2k ϕ=+，Z k ∈，B 选项满足条件，故选：B7.已知函数()f x =在区间[]1,2-上单调递增，则实数a 的取值范围为（）A.(),0∞- B.[)1,0-C.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】【分析】利用换元法求出定义域后求解参数即可.【详解】根据题意，设1t ax =-，则y ，因为y =在[)0,t ∞∈+上单调递增，所以1t ax =-在区间[]1,2-上单调递增，则有010a a ->⎧⎨+≥⎩，解得10a -≤<，故选：B ．8.已知函数()21213221xxf k k x +=-+---有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为（）A.4,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.()0,∞+ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】【分析】根据题意，令210xt =-≠，转化为方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，零()()23221h t t k t k =-+++，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数()21213221xxf k k x +=-+---，令210xt =-≠，则0x ≠，则()2132g k t k t t+=+--，令()0g t =，可得()232210t k t k -+++=，函数21(0)x tx =-≠的图象，如图所示，由题意，方程()232120t k t k -+++=有两个不等实根1t ，2t ，不妨设12t t <，则101t <<，21t ≥，令()()23221h t t k t k =-+++，则()()021010h k h k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩，此时解得0k >，或()()02101023012h k h k k⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩，此时无解，综上所述，实数k 的取值范围是()0,∞+.故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.()f x =()g x x= B.()23f x x x =-与()23g t t t=-C.()xf x x =与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩ D.()0f x x =与()1g x =【答案】BC 【解析】【分析】逐一判断选项中的两个函数的三要素是否都相同即得结果.【详解】A 选项中：()f x x ==与()g x x =对应关系不同，故不是同一函数，故A 不正确；B 选项中：()23f x x x =-与()23g t t t =-定义域都为R ，且对应关系相同，故是同一函数，故B 正确；C 选项中：当0x >时，()1x f x x ==，当0x <时，()1xf x x-==-，所以()1,01,0x x f x x x >⎧==⎨-<⎩，故()x f x x=与()1,01,0x g x x >⎧=⎨-<⎩是同一函数，故C 正确；D 选项中：函数()0f x x =的定义域为{}0x x ≠，函数()1g x =的定义域为R ，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D 不正确.故选：BC ．10.已知0a b c d >>>>，则下列不等关系成立的是（）A.22ac bc >B.a d b c ->-C.ad bc <D.11a cb c>--【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式的性质逐一分析判断ABC ，再举反例排除D 即可得解.【详解】对于A ，因为0a b c d >>>>，所以20c >，0a b >>，则22ac bc >，故A 正确；对于B ，因为c d >，所以d c ->-，又a b >，所以a d b c ->-，故B 正确；对于C ，因为0d c <<，所以0d c ->->，又0a b >>，所以ad bc ->-，故ad bc <，故C 正确；对于D ，取2,1,1a b c ===-，则111132a c b c=<=--，故D 错误，故选：ABC.11.已知函数()()tan f x A x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的定义域为ππ{|,Z}28k x x k ≠+∈C.点3π,08⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心D.()f x 在3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,1-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，结合正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象知3πππ2884T =-=，所以函数()f x 的最小正周期为2π，故A 不正确；因为函数的最小正周期ππ2T ω==，可得2ω=，所以3π3πtan 2088f A ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3ππ4k ϕ+=，k ∈Z ，即34πφkπ=-，k ∈Z ，因为π2ϕ<，所以当1k =时，3ππ44ϕπ=-=，则()tan 24f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为()01f =，所以()0f A =πtan 14=，则1A =，所以()tan 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ242x k π+≠+，Z k ∈，可得ππ28k x ≠+，k ∈Z ，所以()f x 的定义域为ππ{|,}28k x x k ≠+∈Z ，所以B 正确；因为3πππ2842⎛⎫⨯-+=- ⎪⎝⎭，可得点3π,08⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心，所以C 正确；当3π,π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，π7π9π2,444x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可得[]πtan 21,14x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以D 正确.故选：BCD ．12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2121f x f x --=--，且当1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立．则下列说法正确的是（）A.函数()1f x -为奇函数B.()()202310f f +-=C.()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭D.函数()f x 的图象关于点()3,0对称【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性以及单调性对选项逐一分析即可.【详解】∵()()2121f x f x --=--，可得()()11f x f x --=--，∴函数()1f x -为奇函数，故A 正确；∵()()2121f x f x --=--，当0x =时，()()11f f -=--，()10f -=，又函数()f x 为偶函数，()()f x f x -=，由A 知()()11f x f x --=--，∴()()11f x f x +=--，可得()()2f x f x +=--()f x =-，则()()4f x f x +=，函数()f x 的周期为4，且()()110f f -==，∴()()202345053f f =⨯+()()310f f ==-=，∴()()202310f f +-=，故B 正确；∵1224x x <<<时，()()21210f x f x x x ->-恒成立，∴函数()f x 在()2,4上单调递增，由()520232f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，可得()532f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，矛盾，故C 不正确；因为()1f x --()1f x =--，∴函数()f x 的图象关于点()1,0-对称，∵函数()f x 的周期为4，函数()f x 的图象关于点()3,0对称，故D 正确，故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数()213log 12x x xf x -=+++的定义域为_____________．【答案】()()2,11,3--⋃-【解析】【分析】依据对数型复合函数定义域求解即可.【详解】由题意可得10302x x x+≠⎧⎪-⎨>⎪+⎩，则123x x ≠-⎧⎨-<<⎩，即23x -<<且1x ≠-，所以函数()f x 的定义域为()()2,11,3--⋃-．故答案为：()()2,11,3--⋃-14.已知幂函数()2133m y m m x +=+-的图象不经过原点，则实数m =_____________．【答案】4-【解析】【分析】根据幂函数的定义求出m 的值，再由幂函数图象性质，判断m 的值.【详解】根据幂函数的定义可得2331m m +-=，解得4m =-或1m =，当4m =-时，3y x -=不经过原点，符合题意；当1m =时，2y x =过原点，不符合题意，故4m =-．故答案为：4-15.已知函数()2xf x =，则()()223f x f x ->+的解集为_____________．【答案】15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的单调性与奇偶性，把不等式转化为223x x ->+，即可求解.【详解】由函数()2xf x =，可得其定义域为R ，且()()||22xx f x f x --===，所以()2xf x =为偶函数，当[)0,x ∈+∞时，()2xf x =，可得()2xf x =在[)0,∞+上单调递增，根据偶函数的性质，不等式()()223f x f x ->+，即为()()223fx f x ->+，可得223x x ->+，整理得231650x x ++<，解得153x -<<-，所以()()223f x f x ->+的解集为15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．故答案为：15,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭．16.某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB 区域（如图所示）测量得知，其半径为2km ，圆心角为弯，规划局工作人员在 AB 上取一点C ，作CD ∥OA ，交线段OB 于点D ，作CE ⊥OA ，垂足为E ，形成三角形CDE 健步跑道，则跑道CD 长度的最大值为_____________km ．【答案】3【解析】【分析】过点O 作CD 的垂线，连接OC ，设COA θ∠=，分别求得2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，且23sin 3DF θ=，求得πsin 33CD CF DF θ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】如图所示，过点O 作CD 的垂线，垂足为F ，连接OC ，设COA θ∠=（π0θ3<<），则2sin CE OF θ==，2cos OE CF θ==，又tansin 63DF OF πθ==，所以1π2cos sin sin cos sin 332233CD CF DF θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为π0θ3<<，所以ππ2π333θ<+<，当ππ32θ+=，即π6θ=时，CD取到最大值km 3．故答案为：433.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求解下列问题：（1）计算：10381272023π-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭（2）若e 2a =，e 3b =，求32a b +的值．【答案】17.1418.ln 72【解析】【分析】（1）根据指数幂运算求解;（2）指对互化求解【小问1详解】11033381239111272023π3244--⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦【小问2详解】∵e 2a =，e 3b =，∴ln 2a =，ln 3b =，∴323ln 22ln 3ln 8ln 9ln 72a b +=+=+=．18.已知()()()()()3πsin πcos cos 2π23πsin sin cos 14π2f ααααααα⎛⎫+--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f α；（2）若()2fα=-，求212sin sin 212αα+-的值．【答案】（1）()tan f αα=-（2）1【解析】【分析】（1）根据诱导公式以及sin tan cos ααα=对其化简即可；（2）应用二倍角公式对212sin sin 212αα+-化简，将弦转换成切求解即可.【小问1详解】()()()()()()()()3πsin πcos cos 2πsin sin cos 2tan 3πcos sin cos sin sin cos 14π2f αααααααααααααα⎛⎫+--- ⎪--⎝⎭===--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；【小问2详解】由（1）得tan 2α=，所以22222221sin sin cos cos 2sin sin 21sin sin cos cos 2sin cos αααααααααααα+-+-=+-=+22tan tan 142111tan 14ααα+-+-===++．19.已知定义在R 上的函数()21xb f x a =++，是奇函数，且()3210f =-．（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在R 上的单调性，并用函数单调性的定义证明．【答案】（1）实数a 的值为12-，实数b 的值为1（2）函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，结合()00f =和()3210f =-，联立方程组，即可求解；（2）根据题意，利用函数单调性的定义和判定方法，即可得证.【小问1详解】解：因为定义在R 上的函数()21x bf x a =++是奇函数，可得()00f =，即02b a +=，又因为()3210f =-，所以3510b a +=-，联立方程组，可得12a =-，1b =，所以()()1112221221x x x f x -=-+=++，又由()()()()2121221212x x x xf x f x ---+--===-++，符合题意，所以,a b 的值分别为12-和1.【小问2详解】解：函数()f x 在R 上单调递减，证明：在R 上任取12x x <，则()()()()21121212121111112222122121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫-=-+--+=-= ⎪++++++⎝⎭，因为12x x <，所以21220x x ->，又2210x +>，1210x +>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()f x 在R 上单调递减．20.已知函数()2π4cos cos 4sin 33f x x x x ωωω⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π．（1）求()f x ；（2）已知π2π33α<<，()65f α=，求cos 2α．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（2）310-【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换的公式，化简得到()π2sin 26f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数的性质，即可求解；（2）根据题意，求得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，进而得到π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，结合两角和的余弦公式，即可求解.【小问1详解】由函数()()41cos 214cos cos sin 3222x f x x x x ωωωω⎛⎫-=++- ⎪⎪⎝⎭222cos 22cos 23x x x ωωω=++--π2cos 21232sin 26x x x ωωω⎛⎫=-++-=- ⎪⎝⎭，因为0ω>，函数()f x 的最小正周期2ππ2T ω==，可得1ω=，所以()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．【小问2详解】由()π62sin 265f αα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得π3sin 265α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为π2π33α<<，所以ππ7π2,626α⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以πcos 206α⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以π4cos 265α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以ππππππcos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4313525210-=-⨯-⨯=．21.2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头．在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg 的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里．该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入()f x 万元，且()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x 万元，全年利润为()F x 万元．由市场调研知，该种动力电池供不应求．（利润＝收入－成本总投入）（1）求函数()F x 的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩（2）当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．【解析】【分析】（1）根据已知函数模型得出函数解析式；（2）分别利用二次函数性质和基本不等式求出分段函数两段的最大值，然后比较可得．【小问1详解】由题意得()() 2.5F x f x x =-，∵()2120,05240330,5101x x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，∴当05x <≤时，()225120 2.51202F x x x x x =+-=-+，当510x <≤时，()2403309052.5240112x F x x x x x -=-=----，综上所述，函数()F x 的解析式为()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩．【小问2详解】由（1）得()25120,052905240,51012x x x F x x x x ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪--<≤⎪-⎩，当05x <≤时，()2255251201202416F x x x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，∴()F x 在50,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，在5,54⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，∴()()max 225255120132.51616F x F ==+-=；当510x <≤时，()()905905552402401240207.5121222F x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--=-+-+≤-+=⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，当且仅当()905112x x =--，即7x =时，()max 207.5F x =，∵132.5207.5<，∴()F x 的最大值为207.5，故当2024年动力电池的产量为7000块时，该企业利润最大，最大利润是207.5万元．22.已知不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，函数()1xg x n λλ=--（0n >，且1n ≠），()()()2log 1log m m x x h x λ=-++（0m >，且1m ≠）．（1）求不等式20mx x n +-≥的解集；（2）若对于任意的[]11,1x∈-，均存在2x ⎤∈⎦，满足()()12g x h x ≤，求实数λ的取值范围．【答案】（1）{|1x x ≤-或2}3x ≥；（2）5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式与方程的关系及一元二次不等式的解法，求出解集;（2）由函数恒成立问题和存在性问题，得到()()max max g x h x ≤，利用换元转化进行分类讨论求解λ的范围.【小问1详解】不等式20x mx n ++<的解集为{}21x x -<<-，即2,1--是20x mx n ++=的两个根，故3m =，2n =，∴20mx x n +-≥，即为2320x x +-≥，解得1x ≤-或23x ≥，∴不等式20mx x n +-≥的解集为{|1x x ≤-或2}3x ≥．【小问2详解】由题意可知()()max max g x h x ≤，()()()233log 1log h x x x λ=-++，x ⎤∈⎦，令3log t x =，则()21y t t λ=-++，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，对称轴方程为12t λ+=，①若1122λ+<，即0λ<时，当12t =时，max 1124y λ=+，即()max 1124h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递减，()()max 1111122g x g λλλ=-=--=--，由11112240λλλ⎧--≤+⎪⎨⎪<⎩，得504λ-≤≤；②若11222λ+≤≤，即03λ≤≤时，当12t λ+=时，()2max 114y λ=+，即()()2max 114h x λ=+，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由()2111403λλλ⎧-≤+⎪⎨⎪≤≤⎩，得03λ≤≤；③若122λ+>，即3λ>时，当2t =时，max 22y λ=-，即()max 22h x λ=-，此时()21x g x λλ=--在[]1,1-上单调递增，()()max 11g x g λ==-，由1223λλλ-≤-⎧⎨>⎩，得3λ>，综合①②③可知54λ-≥，即实数λ的取值范围是5,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．。

高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数的单调递增区间为A．B．C．D．2.下列各式中，正确的个数是（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）⊆{0，1，2}.A．0B．1C．2D．33.若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（）A．(2,-2) B．(1,-1) C．(2,-1) D．（-1,-2）4.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为A．900 B．1080 C．1260 D．18005.的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=B．y=（x>0）C．y="sin" x+（0<x<）D．y=7x+7-x7.函数的定义域为（）A． B． C． D．R8.（如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11.化简的结果为（）A．a16 B．a8 C．a4 D．a212.已知f(x)=，则f(3)等于（）A．2 B．3 C．4 D．513.如果直线的倾斜角为，则有关系式A． B． C． D．以上均不可能14.已知,且垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．1[15.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．16.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．17.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度18.的值为（）A． B． C． D．19.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，＜B．=，＞C．=，=D．=，＜20.在中，内角的对边分别为，且,则是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题21.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①； ②是等边三角形；③所成的角是60°； ④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．22.（2014•虹口区二模）对于数列{a n }，规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中△1a n =a n+1﹣a n （n ∈N *）．对于正整数k ，规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列，其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ．若数列{a n }有a 1=1，a 2=2，且满足△2a n +△1a n ﹣2=0（n ∈N *），则a 14= ． 23.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是 ．24.用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有.取区间的中点，计算得，则此时零点★ (填区间)25.若某空间几何体的三视图如图所示，则 该几何体的表面积S=_______26.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.27.已知，且，则的最大值为__________． 28.设是等差数列的前项和，若，则． 29.设函数是定义域R 上的奇函数，且当时，则当时， ____________________30.由正数组成的等比数列中，，，则__________。

高一数学10月考试题命题人：xxx本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分)1.设全集U=R ，集合A={x |x 2-2x -3＜0}，B={x |x -1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A.{x |x ≤-1或x ≥3}B.{x |x ＜1或x ≥3}C.{x |x ≤1}D.{x |x ≤-1}2.设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A.-3或-1或2 B.-3或-1C.-3或2D.-1或23.已知函数f （x ）=|x -1|，则与y =f （x ）相等的函数是（ ）A.g （x ）=x -1B.g (x)={x −1，x ＞11−x ，x ＜1C.s(x)=(√x −1)2D.t(x)=√(x −1)24.已知函数y =f （x ）定义域是[-2，3]，则y =f （2x -1）的定义域是（ ）A.[0，52] B.[-1，4]C.[−12，2]D.[-5，5]5.已知A={-1，2}，B={x |mx +1=0}，若A ∪B=A ，则实数m 的取值所成的集合是（ ）A.{−1，12 }B.{−12，1}C.{−1，0，1 2}D.{−12，0，1}6.若函数y =|x -2|-2的定义域为集合M={x ∈R|-2≤x ≤2}，值域为集合N ，则（ ）A.M=NB.M ⊊NC.N ⊊MD.M ∩N=∅7.集合A={a ，b }，B={-1，0，1}，从A 到B 的映射f 满足f （a ）+f （b ）=0， 那么这样的映射f 的个数有（ ）A.2个B.3个C.5个D.8个8.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（-∞，0]上有单调性，且f （-2）＜f （1），则下列不等式成立的是（ ）A.f （-1）＜f （2）＜f （3）B.f （2）＜f （3）＜f （-4）C.f （-2）＜f （0）＜f （12）D.f （5）＜f （-3）＜f （-1）9.若f （x ）的定义域为{x ∈R|x ≠0}，满足f （x ）-2f （1x ）=3x ，则f （x ）为（ ）A.偶函数B.奇函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数10.已知函数f （x ）={x 2，x ≤02x −1，x ＞0，若f （x ）≥1，则x 的取值范围是（ ） A.（-∞，-1] B.[1，+∞）C.（-∞，0]∪[1，+∞）D.（-∞，-1]∪[1，+∞）11.已知f(x)={x +1x ∈[−1，0)x 2+1x ∈[0，1]，则下列选项错误的是（ ）A.①是f （x -1）的图象B.②是f （-x ）的图象C.③是f （|x |）的图象D.④是|f （x ）|的图象12.设函数g （x ）=x 2-2，f （x ）={g(x)−x, x ≥g(x)g (x )+x+4, x<g(x)，则f （x ）的值域是（ ）A.[−94，0]∪(1，+∞)B.[0，+∞）C.[−94，0]D.[−94，0]∪(2，+∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知A={（x ，y ）|y =2x -1}，B={（x ，y ）|y =x +3}，A ∩B= ______ ．14.已知f （√x +1）=x +2√x ，则f （x ）= ______ ．15.已知定义在R 上的函数f （x ）是满足f （x ）-f （-x ）=0，在（-∞，0]上总有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＜0，则不等式f （2x -1）＜f （3）的解集为 ______ ．16.已知函数f(x)={−x 2+2ax ，x ≤1ax +1，x ＞1，若∃x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）设A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩C A（B∪C）．18. (12分) 函数f（x）=√x2−2x−3的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．−1 19 .（12分）函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=2x （1）求f（-1）的值；（2）用定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．20.(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元．试用销售单价x表示毛利润S，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？21.（12分）设函数f（x）=x2-4|x|-5．（Ⅰ）画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．22.（12分）.函数f（x）的图象如图所示，曲线BCD为抛物线的一部分．（Ⅰ）求f（x）解析式；（Ⅱ）若f（x）=1，求x的值；（Ⅲ）若f（x）＞f（2-x），求x的取值范围．高一数学第一次月考答案一，选择题1 , D , 2，C 3，D 4，C 5，D 6，A 7，B 8，D 9，B 10，D 11，D 12，D二，填空题13，{（4，7）} 14，x2-1，（x≥1）．15，（-1，2）16，（-∞，1）∪（2，+∞）三，解答题17，解：∵A={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}．∴A∩C A（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}18，解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，B={y|-a＜y＜4-a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，∴4-a≤-1或-a≥3，解得a≥5或a≤-3．∴实数a的取值范围（-∞，-3]∪[5，+∞）,19，解：（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．（2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（-1）-（-1）=，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-1=f（x），∴f（x）=-1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=-1．20. 解：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b可得300=700k+b，且400=600k+b，解得k=-1，b=1000，故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000（500≤x≤800）．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S，则S=y•x-500y=（-x+1000）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250．21，解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2-4|x|-5=，画出y=f（x）的图象，如图：（Ⅱ）由f（x）≥7可得x2-4|x|-5≥7，即①，或②．解①得x≥6，解②可得x≤-6，故A={x|f（x）≥7}=（-∞，-6]∪[6，+∞）．（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，由于当x=±2时，函数f（x）取得最小值为-9，结合函数f（x）的图象可得k+1=-9，或k+1＞-5，解得k=-10，或k＞-6，即k的范围为{-10}∪（-6，+∞）．22，解：（I）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，所以．（II）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=-1或x=3时，f（x）=f（2-x）=0，当-1＜x＜0时，2＜2-x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2-x）＜0，所以f（x）＞f（2-x）恒成立；当0≤x≤2时，0≤2-x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，所以当x＜2-x，即x＜1时f（x）＞f（2-x），所以0≤x＜1；当2＜x＜3时，-1＜2-x＜0，此时f（x）＜0，f（2-x）＞0不合题意；所以x的取值范围为-1＜x＜1本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时间120分钟．满分150分．一,选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分1—5_________ 6-10_______________11-12________二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13_________________________ 14____________________________15_________________________ 16____________________________三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）高一数学第一次月考答案一，选择题1 , D , 2，C 3，D 4，C 5，D 6，A 7，B 8，D 9，B 10，D 11，D 12，D二，填空题13，{（4，7）} 14，x2-1，（x≥1）．15，（-1，2）16，（-∞，1）∪（2，+∞）三，解答题17，解：∵A={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得C A（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}．∴A∩C A（B∪C）={-6，-5，-4，-3，-2，-1，0}18，解：（Ⅰ）∵函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=x-a（0＜x＜4）的值域为集合B，∴A={x|x2-2x-3≥0}={x|x≤-1或x≥3}，B={y|-a＜y＜4-a}．（Ⅱ）∵集合A，B满足A∩B=B，∴B⊆A，∴4-a≤-1或-a≥3，解得a≥5或a≤-3．∴实数a的取值范围（-∞，-3]∪[5，+∞）,19，解：（1）f（-1）=f（1）=2-1=1．（2）证明：设a＞b＞0，f（a）-f（b）=（-1）-（-1）=，由a＞b＞0知，＜0，∴f（a）＜f（b），∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．（3）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=-1=f（x），∴f（x）=-1，即当x＜0时，函数的解析式为f（x）=-1．20. 解：（1）把点（700，300）和点（600，400）分别代入一次函数y=kx+b可得300=700k+b，且400=600k+b，解得k=-1，b=1000，故一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+1000（500≤x≤800）．（2）∵公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S，则S=y•x-500y=（-x+1000）x-500（-x+1000）=-x2+1500x-500000．故函数S的对称轴为x=750，满足500≤x≤800，故当x=750时，函数S取得最大值为62500元，即当销售单价定为750元/价时，该公司可获得最大的毛利润为62500元，此时y=250．21，解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2-4|x|-5=，画出y=f（x）的图象，如图：（Ⅱ）由f（x）≥7可得x2-4|x|-5≥7，即①，或②．解①得x≥6，解②可得x≤-6，故A={x|f（x）≥7}=（-∞，-6]∪[6，+∞）．（Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，即函数f（x）的图象和直线y=k+1有两个不同的交点，由于当x=±2时，函数f（x）取得最小值为-9，结合函数f（x）的图象可得k+1=-9，或k+1＞-5，解得k=-10，或k＞-6，即k的范围为{-10}∪（-6，+∞）．22，解：（I）当-1≤x≤0时，函数图象为直线且过点（-1，0）（0，3），直线斜率为k=3，所以y=3x+3；当0＜x≤3时，函数图象为抛物线，设函数解析式为y=a（x-1）（x-3），当x=0时，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3，所以．（II）当x∈[-1，0]，令3x+3=1，解得；当x∈（0，3]，令x2-4x+3=1，解得，因为0＜x≤3，所以，所以或；（III）当x=-1或x=3时，f（x）=f（2-x）=0，当-1＜x＜0时，2＜2-x＜3，由图象可知f（x）＞0，f（2-x）＜0，所以f（x）＞f（2-x）恒成立；当0≤x≤2时，0≤2-x≤2，f（x）在[0，2]上单调递减，所以当x＜2-x，即x＜1时f（x）＞f（2-x），所以0≤x＜1；当2＜x＜3时，-1＜2-x＜0，此时f（x）＜0，f（2-x）＞0不合题意；所以x的取值范围为-1＜x＜1。

2024届陕西省安康市高一数学第二学期期末达标测试试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线l 是平面a 的斜线，则a 内不存在与l （ ） A ．相交的直线 B ．平行的直线 C ．异面的直线D ．垂直的直线2．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125B ．85C ．35D ．253．已知向量a 是单位向量，b ＝(3，4)，且b 在a 方向上的投影为74-，則2a b -= A ．36B ．21C ．9D ．64．如图所示：在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，设直线1A B 与平面11A DCB 所成角为1θ，二面角1A DCA ﹣﹣的大小为2θ，则12θθ，为（ ）A ．3045o o ，B ．4530o o ，C ．3060o o ，D ．6045o o ，5．若集合，则A ．B ．C ．D ．6．已知向量a =(2，tan θ)，b =(1，-1)，a ∥b ，则tan()4πθ-=( )A ．2B ．-3C ．-1D ．-37．sin480°等于（ ）A ．12-B ．12C ．D 8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2B ．92C ．143D ．59．设点P 是函数y =(),Q x y 满足260x y --=，则PQ 的最小值为（）A ．4B 2C D 410．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）． （1）l m αβ⇒⊥∥ （2）l m αβ⊥⇒∥ （3）l m αβ⇒⊥∥ （4）l m αβ⊥⇒∥ A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。