一元一次方程搭配问题

一元一次方程中考真题一、选择题1. （2011山东菏泽，7，3分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打 A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 【答案】B2. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ） （A ）54盏 （B ）55盏 （C ）56盏 （D ）57盏 【答案】B3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 【答案】A4. （ 2011重庆江津， 3，4分）已知3是关于x 的方程2x －a=1的解,则a 的值是( ) A.－5 B.5 C.7 D.2 【答案】B ·5. （2011湖北荆州，6，3分）对于非零的两个实数a 、b ，规定ab b a 11-=⊗，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21-【答案】D 二、填空题1. （2011四川重庆，16，4分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了 朵． 【答案】43802. （2011福建泉州，10，4分）已知方程||x 2=，那么方程的解是 .【答案】1222x x ==-，；3. （2011湖南邵阳，13，3分）请写出一个解为x=2的一元一次方程：_____________。

3 x + 5 y = 1800 依题意，得 4 x + 10 y = 3100 x = 250 解得 y = 210
答：A、B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元、210 元； (2)设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（30－a）台， 依题意，得 200a＋170（30－a）≤5400， 解得：a≤10．
1
答：超市最多采购 A 种型号电风扇 10 台时，采购金额不多于 5 400 元； (3)依题意，有 (250－200)a＋(210－170)(30－a) ＝1400， 解得 a＝20． ∵a≤10． ∴在(2)的条件下超市不能实现利润 1400 元的目标． 点评 这是一道典型的方程组与不等式组综合的应用题，解题关键是抓住题目信息， 建立方程和不等式模型进行解答， 通过解题， 让我们知道怎样合理采购， 如何采取科学的、 有效的、经济的决策，强化了“用数学”的意识，这是新课标新理念的体现． 二、一次方程(组）与一次函数型 例 2 山地自行车越来越受到中学生的喜爱．各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销 售总额将比去年减少 20%． (1)今年／4 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） (2)该车计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
解析 (1)设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x＋400）元，由题意， 得 x＝（x＋400）(1－20%)， 解得：x＝1600． 答：今年 A 型车每辆售价 1 600 元； (2)设今年新进 A 行车 a 辆，则 B 型车(60－x)辆，获利 y 元．由题意，得

《实际问题与一元一次方程》 (第2课时)
人教版数学七年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
前言
学习目标
1．会通过列方程解决 “销售盈亏问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．理解销售问题中的有关概念及相关数量关系．
重点难点
重点：建立模型解决实际问题的一般方法。 难点：列方程解决 “销售盈亏问题”
利润=售价-成本=120-128=-8（元）
(1 - 0.25) y = 60 y-0.25y=60 0.75y=60 y=80
亏损
用方程解决实际问题的步骤
审：理解并找出实际问题中的等量关系; 设：用代数式表示实际问题中的基础数据; 列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程; 解：求解; 验：考虑求出的解是否具有实际意义; 答：实际问题的答案.
若盈利利润率为正，若亏损利润率为负。
如何判断盈亏
盈利 亏损 不盈不亏
售价- 进价> 0 售价- 进价< 0 售价- 进价= 0
情景思考（销售盈亏问题）
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ， 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损或是不盈不亏?
分析：
【解题关键】先大体估算盈亏，在通过准确计算.
售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折
B．八五折
C．八折
D．七五折
课堂测试
合并同类项法则
系数化为1
等式性质2
不要漏
不要漏
1）移动 不
2）注意 1）
2）字母
解的分子
情景引入

有关一元一次方程的参考文献数学解题能力主要体现在对应用题的解决方面，但对不少数学学习困难的学生而言，应用题的解题是一个很大的学习障碍。

而一元一次方程是最基础、最简单的方程，是学习代数的入门知识，若如此重要的根基没有打牢，会影响到整个数学学科的进度。

会用一元一次方程解应用题是初中生的基本学力要求，探讨初中数学一元一次方程应用题的补救教学措施显得尤为重要。

一、解一元一次方程应用题可能出现的错误一般而言，学生在解一元一次方程应用题时，常常会有诸如语言知识理解方面的困难、语义知识理解的困难、难以辨识问题类型、缺少运用解题策略解题以及计算速度慢，计算过程反复，出错率大等问题。

例：2008 年5 月1 日，目前世界上最长的跨海大桥———杭州湾跨海大桥通车了。

通车后，苏南A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 千米。

已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3 时20 分缩短到2 时。

求A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程。

学生常见错误解法：设A 地经杭州跨海大桥的距离为xkm，∵3 时20 分-2 时=80 分1 分钟行驶3/2km，(3/2)×60=90km/h，90×2+120=x∴x=300二、解一元一次方程应用题错误原因解析学生在解一元一次方程方程时语言知识理解方面的困难一般有以下几个方面：一是对关系句的理解比较困难，表现为忽略以关系形式呈现的已知条件，或者对关系句的理解出现错误等；二是对已知条件的提取能力欠佳，表现为读题次数少，漏掉题目中以表格、图画、括号内文字说明等方式所呈现的一部分已知条件等。

三是对解题目标难以正确理解，不了解题目所要求解的是什么，或者对解题目标理解有误等。

例题中，学生对解题目标的意思理解错误，认为“A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程”是A 地到宁波港原来的距离；其次是学生单位的转化方向不对，认为应该将“小时”转换为“分钟”；同时找不到等量关系，最后习惯用算术的思维解题，没有任何的演算，由于问题转译的语言知识出错，必然导致最后的计算结果错误。