10027高等几何浙江省2013年7月自考试题

掌门1对1教育 高考真题2013年浙江高考数学（理科）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=（ ） A.3i -+ B.13i -+ C.33i -+ D.1i -+2.设集合{2}S x x =>-，2{340}T x x x =+-≤，则()R S T = ð（ ） A.(2,1]- B.(,4]-∞- C. (,1]-∞ D. [1,)+∞3.已知,x y 为正实数，则（ ）A.lg lg lg lg 222x y x y +=+B.lg()lg lg 222x y x y +=⋅C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D. lg()lg lg 222xy x y =⋅4.已知函数()cos()(0,0,)f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则（ ） A.4a = B.5a = C.6a = D.7a = 6.已知R α∈，10sin 2cos αα+=tan 2α=（ ） A.43 B. 34C. 34-D. 43-7.设ABC ∆，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有00PB PC P B PC ⋅≥⋅，则（ ）A.90ABC ∠=︒B.90BAC ∠=︒C.AB AC =D. AC BC =8.已知e 为自然对数底数，设函数()(1)(1)(1,2)xkf x e x k =--=，则（ ）A.当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值B.当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值C.当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值D.当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值9.如图，12,F F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 离心率是（ ） 2332610.在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=. 设,αβ是两个不同的平面，对空间任意一点P ，1[()]Q f f P βα=，2[()]Q f f P αβ=，恒有12PQ PQ =，则（ ） A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的（锐）二面角为45︒ C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为60︒ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

1浙江省2018年4月自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.简比(ABC)__________，则点C 在AB 上.2.对合的表达式是__________.3.欧氏几何的基本不变量是__________、__________.4.已知共线四点A 、B 、C 、D 的交比(AB ，CD)=2，则(DA ，BC)=__________.5.两个线束成透视的充要条件是__________.6.平面内两点I(1,i,0)和J(1,-i,0)称为平面内的__________点.7.几何公理体系的三个基本问题是__________，__________，__________.8.罗氏几何的一个重要定理：任何三角形的内角和__________两直角.9.欧几里得在前人的基础上写成的《__________》是仅存的古代数学名著之一.10.射影平面上，__________线不存在.二、计算题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1.求连接点(1，2，-1)与二直线(2，1，3)，(1，-1，0)之交点的直线方程.2.设共线三点P 1、P 2、P 3在留氏坐标系下，已知P 1,P 2的非齐次坐标顺次为(x 1,y 1),(x 2,y 2)，且简比(P 1P 2P 3)=λ(λ≠1)，求P 3的坐标(x,y).3.已知线束中三直线a,b,c 的方程依次是3x-2=0,-x+2y+2=0，5x-y-4=0，它们与第四直线d 的交比为32，求d 的方程. 4.试求点(-1，2)关于二阶曲线x 2-3xy+y 2-2x-y-1=0的极线.5.试求二次曲线x 2+3xy-4y 2+2x-10y=0的中心.三、作图题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)1.给定透视仿射的对应轴g 和一对对应点A 、A′，求作已知正方形PQRS 的对应图形.作法：2.已知一直线上三点A、B、C，求作第四点D使交比(AB，CD)=-1. 作法：3.如图，求作直线p关于二次曲线Γ的极点(如图).作法：四、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)1.△ABC和△A′B′C′的六个顶点在二次曲线Γ′上，证明CA、AB、BC、C′A′、A′B′，C′B′切于另一个二次曲线Γ上.证明：22.以四条迷向直线为边作一个四边形ABCD(如图)，其中对边属于同类迷向直线，试证其对角线AC，BD互相垂直.证明：五、综合应用题(本大题共12分)△ABC内接于椭圆，过A，B，C作椭圆的切线，交成△A1B1C1(图甲)，若AB∥A1B1，BC∥B1C1，求证：CA∥C1A1证明：(按以下程序作业)第一步：经某仿射变换将椭圆变成圆(图乙)为什么这样的变换是存在的?第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，叙述原来的命题对应地变成怎样的命题?第三步：证明经变换后相应的命题成立，这样原来的命题也就成立，为什么?3。

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B ，，，则()UA B =（ ）A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，，2．已知π3cos 22ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且π||2ϕ<，则tan ϕ=（ ） A ．33-B ．33C ．3-D ．33．“1x >”是“2x x >”的（ ） Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ） Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．36．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（ ）A ．36-B ．36C ．84-D ．847．若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（ ） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）第5题A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.6489．若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（ ） Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-a 2a bＤ． 2<-a 2a b10．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（ ） Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数221x y x =+（x ∈R ）的值域是 ．12．若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是 ． 13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 ．14．2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 ．15．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 ．16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 17．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 19．（本题14分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．（I ）求1a ，3a ，5a ，7a 及2n a （4n ≥）（不必证明）； （II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．20．（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值．21．（本题15分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．22．（本题15分）已知22()|1|f x x x kx =-++． （I ）若2k =，求方程()0f x =的解；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．EDCMA（第20题）BAyxO B（第21题）2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，12．2425-13．5014．53-15．520x y +-=16．26617．90三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I ）由题意及正弦定理，得21AB BC AC ++=+，2BC AC AB +=，两式相减，得1AB =． （II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =， 由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==， 所以60C =．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =．当1k =时，13x =，22x =， 所以12a =；当2k =时，16x =，24x =， 所以34a =；当3k =时，19x =，28x =， 所以58a =；当4k =时，112x =，216x =， 所以712a =．因为当4n ≥时，23nn >，所以22(4)nn a n =≥．（II ）解：2122k n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分． 方法一： （I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．又因为EA ⊥平面ABC ， 所以CM EM ⊥．（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===， 在直角梯形EABD 中，22AB a =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，3EM a =，6MD a =，因此DM EM ⊥．因为CM ⊥平面EMD ， 所以CM DM ⊥，因此DM ⊥平面EMC ，故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角． 在Rt EMD △中，6MD a =，3EM a =，tan 2MDDEM EM∠==． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，EDCMAByzxED C MAB(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以0EM CM =， 故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥n ，CM ⊥n ， 即0EM =n ，0CM =n ．因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，， 所以01y =-，02x =-， 即112(--)，，n =，因为(22)DE a a a =--，，， 6cos 3DE DE DE <>==，n n n， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE 夹角的余角，所以tan 2θ=．21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±- 所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-= 当且仅当22b =时，．S 取到最大值1． （Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ② 又因为O 到AB 的距离2||21||1b Sd AB k ===+ 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--． （22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-= 解得132x -±=，因为13012-+<<，舍去， 所以132x --=． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += 解得12x =-， 由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以132x --=或12x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-； 由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-； 故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --=即212112x x x +=， 因为x 2＜2，所以12114x x +<．。

2013浙江高考数学试卷1. (1分)设A是集合$\{1,3,5,7\}$,B是集合$\{x|x=2k-1,k \in N \}$,则$A \cap B$是______答：$\{1, 3, 5, 7\} \cap \{1, 3, 5, 7\} = \{1, 3, 5, 7\}$2. (2分)若多项式$f(x)=x^3+ax^2+bx-3$与$g(x)=x^3+x^2-1$除以$(x-1)$的余数相同,就是说当$x=1$时，$f(x)$与$g(x)$的值相等，求$a+b$答：将$f(x)$与$g(x)$分别除以$(x-1)$，得到余数相同，即$f(1)=g(1)$代入$f(1)=g(1)$，即$a+b=1$3. (3分)已知等差数列$\{a_n\}$的前5项依次为$-3,4,11,18,25$，则$a_6=$____答：已知数列前五项为-3, 4, 11, 18, 25，可以列出方程组$$\begin{cases}a_1 = a + 0d = -3\\a_2 = a + 1d = 4\\a_3 = a + 2d = 11\\a_4 = a + 3d = 18\\a_5 = a + 4d = 25\end{cases}$$解得$a = -12, d=7$，故$a_6 = a_5 + d = 25 + 7 = 32$4. (4分)函数$f(x) = \frac{1}{2} x^3-3x^2+5x+m$ (a为常数)在$x=1$处的切线方程为$y=x+2$,求a的值答：切线方程为$y = x + 2$，则$f'(1) = 1$即$f'(x) = \frac{3}{2} x^2 - 6x + 5$，$f'(1) = \frac{3}{2} - 6 + 5 = 1$解得$a = 3$5. (5分)如图所示，正方形ABCD中点E,F,G,H依次连接，连接EH，交线段AF于点P，若AP:PF = 3:2,求BP:PF答：根据相似三角形性质，$\triangle AEP \sim \triangle CBP$，则$AP : EP = BP : CP$又根据AP:PF = 3:2，EP:PF = 3:2，所以EP = 3x，PF = 2x由$\triangle AEP \sim \triangle CBP$可知, $\frac{AP}{BP} =\frac{EP}{CP} = \frac{3x}{3x+2x} = \frac{3}{5}$即$BP:PF = 3:2$6. (6分)记$P_n=(2n^3-n^2-n)^k$,其中k>0，POQ为一单位正方形，且$\angle POQ=45^\circ$,正方形内部的角的度数之和为_______答：正方形内部的角的度数之和为$360^\circ$，且$POQ=135^\circ$，故其余角之和为$360^\circ - 135^\circ = 225^\circ$7. (7分)如下图，$AB\bot AC,AD=AC,BD・ BC=27,$则$BD+CD$的值为_______答：根据题意，$AD = AC$，则$AB = BC = 27^{\frac{1}{2}}$由勾股定理可知$BD = 9, CD = 3$，故$BD + CD = 12$8. (8分)如图所示，$AB//DC,DZ$是$BD$的中线，$\frac{AC}{BC} = 2:3$，求证：$AB = 2ZC$答：由题意，$DZ = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2} AD = \frac{1}{2} AC$又$\frac{AC}{BC} = 2:3$，则$AC = 2k, BC = 3k, AB = 5k$又$DZ = \frac{1}{2} AC = k$故$AB = 2ZC$9. (9分)在$\triangle ABC$中，点$D$在$\overline{BC}$边上，$AD$平分角$A$，$m\angle B=45^\circ$,且$\angle CAD = 15^\circ$，$BD=2,DC=1$，则$AB:AC$的值为________答：根据正弦定理有$$\frac{AB}{\sin(150^\circ)} = \frac{BD}{\sin(60^\circ)} =\frac{2}{\sin(60^\circ)}$$$$\frac{AC}{\sin(15^\circ)} = \frac{DC}{\sin(120^\circ)} =\frac{1}{\sin(60^\circ)}$$即$AB = 2\sin(150^\circ) = 2\sin(30^\circ) = 1$$AC = \frac{1}{\sin(15^\circ)} = \frac{1}{\sin(180^\circ - 165^\circ)} = \frac{1}{\sin(15^\circ)} = 4$故$AB:AC = 1:4$10. (10分)已知群$G = \{1,2,3,4,5,6\}, ∗$为二元运算，满足$a∗b$是$a+b$的一半，$a,b \in G$，则$(G,∗)$是否构成群，并说明理由。