电力系统稳态实验报告
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电力系统稳态潮流计算上机实验报告 一、问题 如下图所示的电力系统网络，分别用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法计算该电力系统的潮流。
该电力系统的电路参数如下， 名称 电阻（pu） 电抗(pu) -B/2(pu) 线路1 0.04 0.25 -0.25 线路2 0.1 0.35 0 线路3 0.08 0.30 -0.25 变压器参数如下， 名称 电阻（pu） 电抗(pu) 变比 变压器1 0 0.03 1.05:1 变压器2 0 0.015 1:1.05 发电机的参数如下， 名称 电压（pu） 相角（rad） 有功(pu) 发电机1 1.05 0 * 发电机2 1.05 * 5 *表示任意值 负荷参数如下， 名称 有功(pu) 无功(pu) 负荷1 1.6 0.8 负荷2 2.0 1.0 负荷3 3.7 1.3 二、问题分析 如上图所示的电力系统，可以看出，节点1、2、3是PQ节点，节点4是PV节点，而将节点5作为平衡节点。根据问题所需，采用牛顿拉夫逊法、PQ解耦法、高斯赛德尔法、保留非线性法，通过对每次修正量的收敛判据的判断，得出整个电力系统的潮流，并分析这四种方法的收敛速度等等。 算法分析 1.牛顿拉夫逊法 节点5为平衡节点，不参加整个的迭代过程，节点1、2、3为PQ节点，节点4为PV节点，计算修正方程中各量，进而得到修正量，判断修正量是否收敛，如果不收敛，迭代继续，如果收敛，算出PQ节点的电压幅值以及电压相角，得出PV节点的无功量以及电压相角，得出平衡节点的输出功率。 潮流方程的直角坐标形式，
ijjijjijiijjijjijiieBfGffBeGeP
ijjijjijiijjijjijiieBfGefBeGfQ
直角坐标形式的修正方程式， 11112nnnmnm
PHNeQMLfURS
修正方程式中的各量值的计算， ][
ijjijjijiijjijjijiisieBfGffBeGepP
][
ijjijjijiijjijjijiisieBfGefBeGfQQ
)(2222iiisifeUU Jacobi矩阵的元素计算，
()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiBeGfjiQMGfBeBeGfjie
()()ijiijiiijijjijjiiiiiijjiGeBfjiQLGeBfGeBfjif
)()(202ijijeeURijiji
)()(202ijijffUSijiji
牛顿拉夫逊法潮流计算的流程图如下， 启动输入原始数据节点编号优化形成导纳矩阵置初值k=0T=0i=1i>n形成与节点i有关的雅可比矩阵增广阵的两行元素?,QP利用已完成消元运算的从1到2(i-1)行元素对2i-1及2i进行消元运算i=i+1停机输出结果计算支路潮流
T=0?回代并修正电压
T=T+1k=k+1是是否
否
><=
2.PQ解耦法 如同牛顿拉夫逊法，快速解耦法的前提是，输电线路的阻抗要比电阻大得多，并且输电线路两端的电压相角相差不大，此时可利用PQ快速解耦法，来计算整个电力系统网络的潮流。 快速解耦法的迭代方程组， ∆P＝－H∆θ ∆Q＝－L(∆U/U) 快速解耦法潮流计算的流程图如下，
启动
输入原始数据形成B’形成B’因子表形成导纳矩阵及B” 形成B”因子表赋初值迭代初值k 0KP KQ 1求解并修正KP 1求解并修正UKQ 1KP 0KQ 0 计算支路潮流输出结果停机KQ 0KP 0 UBUQ''计算UP
计算UQ?maxiiiUP
?maxiiiUQ'BUP
是
是是否
否否图1-2 快速解耦法的程序原理框图K K+1 3.高斯赛德尔法 高斯赛德尔法原理较前两种方法简单，程序设计十分容易，占内存小，是所有的潮流计算方法中迭代计算量最小的。 高斯赛德尔法的迭代格式为，
11111211117()()()....()()kskkssiniiiijjijijkjjiiiiPjQUYUYUYUYU
高斯赛德尔法的收敛判据如下， )(.)1(.maxkikiiUU 在高斯赛德尔法中，不应对PV节点的幅值进行修正，只对其电压相角进行一定的修正。 高斯赛德尔法潮流计算的流程图为， 4.保留非线性法 保留非线性法主要是在牛顿拉夫逊法的基础上，通过泰勒展开，保留到二阶项，由于三阶导数值等于零，所以泰勒展开式是准确的，无截断误差，与牛顿拉夫逊法不同的是，保留非线性法只需算一次jacobi矩阵，每次迭代得到的修正量都是在初始值上的修正量，因此，保留非线性法的计算量小于牛顿拉夫逊法的计算量，大大节约计算机的内存空间，提高计算机的计算速度。 保留非线性的迭代格式为，
(1)010()10(1)[+()]kskkkyy()()()()(())()xJxyxx
xxx
式中，k表示迭代次数；J为按x＝x(0)估计而得。 收敛判据为，
(1)()maxkkiiixx
也可采用相继二次迭代的二阶项之差作为收敛判据(更合理)，相应的收敛判据如下， (1)()max()()kkiiiyxyx
保留非线性法的流程图如下， 启动输入原始数据形成节点导纳矩阵赋初值
k＝0
)1()0()1(kkxxx
否
形成J因子表0)0(x计算二阶项求解
计算支路潮流输出结果停机
k=k+1)()(kxy)1(kx
?max)()1(kikiixx
三、MATLAB仿真结果 1.牛顿拉夫逊法 迭代次数k=6； 各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。 名称 电压幅值 电压相角 电压向量 有功功率 无功功率 节点1 0.8683 -0.0829 0.8653 - 0.0719i -1.6 -0.8 节点2 1.0783 0.3108 1.0267 + 0.3298i -2 -1.0 节点3 1.0370 -0.0746 1.0341 - 0.0773i -3.7 -1.3 节点4 1.0500 0.3804 0.9749 + 0.3899i 5 1.7857 节点5 1.0500 0 1.0500 2.5760 2.2803 2.PQ解耦法 迭代次数k=13； 各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。 名称 电压幅值 电压相角 电压向量 有功功率 无功功率 节点1 0.8683 -0.0829 0.8653 - 0.0719i -1.6 -0.8 节点2 1.0783 0.3108 1.0267 + 0.3298i -2 -1.0 节点3 1.0370 -0.0746 1.0341 - 0.0773i -3.7 -1.3 节点4 1.0500 0.3804 0.9749 + 0.3899i 5 1.7857 节点5 1.0500 0 1.0500 2.5760 2.2803 3.高斯赛德尔法 迭代次数k=137; 各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。 名称 电压幅值 电压相角 电压向量 有功功率 无功功率 节点1 0.8688 -0.0847 0.8657 - 0.0735i -1.6 -0.8 节点2 1.0784 0.3077 1.0277 + 0.3266i -2 -1.0 节点3 1.0372 -0.0749 1.0343 - 0.0776i -3.7 -1.3 节点4 1.0500 0.3772 0.9762 + 0.3868i 5 1.7857 节点5 1.0500 0 1.0500 2.5760 2.2803 4.保留非线性法 迭代次数k=11。 各节点的电压值、有功功率以及无功功率见下表。 名称 电压幅值 电压相角 电压向量 有功功率 无功功率 节点1 0.8684 -0.0828 0.8654 - 0.0719i -1.6 -0.8 节点2 1.0783 0.3108 1.0267 + 0.3298i -2 -1.0 节点3 1.0370 -0.0746 1.0341 - 0.0773i -3.7 -1.3 节点4 1.0500 0.3804 0.9749 + 0.3899i 5 1.7857 节点5 1.0500 0 1.0500 2.5759 2.2802 四、结果分析 从以上的MATLAB仿真结果可以看出，牛顿拉夫逊法只需迭代6次，迭代次数最少，保留非线性迭代11次，大约是牛拉法的两倍，PQ解耦法迭代次数13次，收敛速度相比于保留非线性稍慢，而高斯赛德尔法迭代次数达到137次，高斯赛德尔法算法简单，占用内存小，但是牺牲迭代次数。 从以上的仿真结果可以得出，牛拉法收敛速度快，算法具有平方收敛特性，是所有算法中收敛最快的，具有良好的收敛可靠性，并且牛顿法所需的内存量及每次迭代的时间均较高斯赛德尔法多。 在PQ解耦法中，用解两个阶数几乎减半的方程组(一个n-1及一个n-m-1)代替牛顿法的结一个2n-m-2阶方程组，显著地减少了内存需求量及计算量，系数矩阵B’及B’’是两个常数阵，为此只需在迭代循环前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中反复应用，大大缩短了每次迭代所需时间。快速解耦法达到收敛所需的迭代次数比牛顿法多，快速解耦法的程序设计较牛顿法简单，但从牛顿法到快速解耦法的演化时在元件的R<端相角差比较小等假设基础上进行的，当系统不符合这些假设时，迭代就会出现问题。 高斯赛德尔法中，原理简单，程序设计十分容易，线性非线性方程组均适用，并且导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省，每次迭代的计算量也小，是各种潮流算法中最小的。但是收敛速度很慢，迭代次数将随所计算网络节点数的增加而直线上升，从上文的仿真结果就能看出，收敛速度是四种方法中最慢的。 保留非线性法中的雅可比矩阵，只需一次形成，并由三角分解构成因子表，而牛顿法中，每次重新形成因子表，保留非线性与牛拉法最大的区别在于∆x(k)的含义，在保留非线性中，∆x(k)是相对于始终不变的初始估计值x(0)的修正量，而在牛拉法中，∆x(k)是相对于上一次迭代所得到的迭代点x(k)的修正量，但是保留非线性法达到收敛所需迭代次数多，收敛特性为直线但总计算速度较快。保留非线性法在收敛性方面，属于“等斜率法”的范畴，和牛顿法的平方收敛特性相比，达到收敛的迭代次数较牛顿法多，较快速解耦法，收敛的可靠性更好，计算速度可以接近快速解耦法。 五、证明 ∆𝑝𝑖𝑗=𝑝𝑖𝑗+𝑝𝑗𝑖
