生活中的匀速圆周运动

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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。

2024全国高考真题物理汇编生活中的圆周运动一、单选题1．（2024江苏高考真题）陶瓷是以粘土为主要原料以及各种天然矿物经过粉碎混炼、成型和煅烧制得的材料以及各种制品。

如图所示是生产陶磁的简化工作台，当陶瓷匀速转动时，台面面上掉有陶屑，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大），则（ ）A ．离轴OO´越远的陶屑质量越大B ． 离轴OO´越近的陶屑质量越小C ． 只有平台边缘有陶屑D ．离轴最远的陶屑距离不会超过某一值2．（2024广东高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为r 的卷轴可绕其固定的中心点O 在水平面内转动。

卷轴上沿半径方向固定着长度为l 的细管，管底在O 点。

细管内有一根原长为2l 、劲度系数为k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m 、可视为质点的插销。

当以速度v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。

若v 过大，插销会卡进固定的端盖。

使卷轴转动停止。

忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。

要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题3．（2024江苏高考真题）如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A 高度处作水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B 高度处作水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则（ ）A．线速度vA > vB B．角速度ωA < ωBC．向心加速度aA < aB D．向心力F A > FB三、实验题4．（2024海南高考真题）水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图（a）所示，图（b）为俯视图，测得圆盘直径D = 42.02cm，圆柱体质量m = 30.0g，圆盘绕过盘心O1的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。

为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t = 62.8s，则圆盘转动的角速度ω = rad/s（π取3.14）(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图（c）所示，该读数d = mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。

【答案】是
绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员及所有物体均处于完全 失重状态吗？
离心运动
1．定义 原来做圆周运动的物体沿切线方向飞出或做逐渐_远__离__圆__心_的运动． 2．原因 向心力突然消失或外力不足以提供所需__向__心__力____.
做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向 飞出吗？
【答案】10 3 m/s
【解析】如图所示，由受力分析可知，汽
车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车
对桥面压力最大．
由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力 FN1＝3.0×105 N，
根据牛顿第二定律有
FN1
－
mg
＝
m
v2 r
，
即
v＝
FmN1－gr ＝
32..00××110054－10×60 m/s＝10 3 m/s< gr＝10 6 m/s( gr为临界条
件)，故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为 10 3 m/s.
变式2 公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动可以看作匀
速圆周运动，如图所示，汽车通过桥的最高点时
()
A．车对桥的压力等于汽车的重力
B．车的速度越大，车对桥面的压力越小
C．车的速度越大，车对桥面的压力越大
D．如果车在最高点速度大到使汽车对地面的压力为零，则此时驾
【答案】(1)当汽车行驶到凸形桥的桥顶时，重力与支持力的合力提 供向心力，即 mg－FN＝mvR2；此时车对桥面的压力 FN′＝mg－mvR2； 即车对桥面的压力小于车的重力，汽车处于失重状态．
(2)由 FN′＝mg－mvR2可知，当汽车的速度增大时，汽车对桥面的 压力减小；当汽车对桥面的压力为零时，汽车的重力提供向心力，此时 汽车的速度达到最大，由 mg＝mvR2max，得 vmax＝ gR；如果汽车的速度 v> gR，汽车将离开桥面．

匀速圆周公式及结论在我们探索物理世界的奇妙旅程中，匀速圆周运动可是一个相当有趣且重要的概念。

那今天咱们就来好好聊聊匀速圆周公式及结论。

想象一下，你正在游乐场里坐旋转木马。

木马绕着中心轴不停地转啊转，这就是一个典型的匀速圆周运动。

咱们先来说说描述匀速圆周运动的几个关键物理量。

线速度（v），就好比是木马在圆周轨道上奔跑的快慢。

它的大小等于弧长与时间的比值。

公式是v = Δs/Δt。

如果在一段时间Δt 内，木马走过的弧长是Δs，那这段时间内木马的线速度就是 v 啦。

角速度（ω）呢，就像是木马转动的“急切程度”。

它等于角度的变化量与时间的比值，公式是ω = Δθ/Δt。

想象一下，木马转一圈，角度变化了2π 弧度，所用的时间是 T，那么角速度ω 就是2π/T 。

然后是周期（T）和频率（f）。

周期就是木马转一圈所用的时间，频率则是单位时间内转的圈数。

它们俩互为倒数，公式是 f = 1/T 。

接下来就是重点啦，匀速圆周运动的公式！向心力（F）的大小可以用 F = m v²/r 来计算，其中 m 是物体的质量，r 是圆周运动的半径。

这就好像木马旋转时，有一股力量把它往中心拉，不然它就飞出去啦。

还有一个重要的公式是F = m ω²r 。

假如木马转得更快（ω 增大），或者离中心更远（r 增大），所需的向心力就会更大。

在实际生活中，这些公式和结论的应用可不少呢！就说汽车在弯道上行驶吧，如果弯道的半径比较小，车速又太快，需要的向心力就会超过轮胎与地面的摩擦力能提供的最大值，这时候车子就可能失控打滑。

再比如，我们常见的卫星绕地球运动。

卫星要保持在特定的轨道上做匀速圆周运动，它的速度、轨道半径等都要满足相应的公式和结论。

如果速度不合适，卫星可就不能稳定地工作啦。

咱们回到最开始说的旋转木马。

当木马的速度、转动半径等发生变化时，我们能明显感觉到那种不同的“刺激感”。

有时候速度快了，感觉心都要飞出来；有时候半径小了，又觉得离心力特别大。