2018年高考数学(人教理科)总复习配套课件：高考大题专项突破4

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题型二 讨论函数的单调性例2(2019湖北八校联考一,21)已知函数f(x)=x3+ x2-4ax+1(a∈R).(1)略;(2)若函数h(x)=a(a-1)ln x-x3+3x+f(x),讨论函数h(x)的单调性.
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解题心得在判断函数f(x)的单调性时,若f'(x)中含有参数不容易判断其正负时,需要对参数进行分类讨论,分类的标准:(1)按导函数是否有零点分大类;(2)在大类中按导函数零点的大小分小类;(3)在小类中按零点是否在定义域中分类.
当-1<x<0时,g'(x)<0;当x>0时,g'(x)>0.故当x>-1时,g(x)≥g(0)=0,且仅当x=0时,g(x)=0,从而f'(x)≥0,且仅当x=0时,f'(x)=0.所以f(x)在(-1,+∞)单调递增.又f(0)=0,故当-1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0.
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题型二 求函数的极值、最值例2(2019四川成都七中一模,21)已知函数f(x)=xsin x+2cos x+ax+2,其中a为常数.(1)略;(2)求函数f(x)在[0,π]上的最小值.
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解: (2)对∀x∈[0,π],f'(x)=xcos x-sin x+a,令g(x)=xcos x-sin x+a,g'(x)=-xsin x≤0,所以f'(x)在区间[0,π]上单调递减.当a≤0时,f'(x)≤f'(0)=a≤0,∴f(x)在区间[0,π]上单调递减,故fmin(x)=f(π)=aπ.当a≥π时,f'(x)≥f'(π)=a-π≥0,∴f(x)在区间[0,π]上单调递增,故fmin(x)=f(0)=4.当0<a<π时,因为f'(0)=a>0,f'(π)=a-π<0,且f'(x)在区间[0,π]上单调递减,结合零点存在定理可知,存在唯一x0∈(0,π),使得f'(x0)=0,且f(x)在[0,x0]上单调递增,在[x0,π]上单调递减.故f(x)的最小值等于f(0)=4和f(π)=aπ中较小的一个值.

,当 r>0 时,表示两个变量正相
关;当 r<0 时,表示两个变量负相关.|r|越接近 1,表明两个变量相关性 越强;当|r|接近 0 时,表明两个变量几乎不存在相关性.
高考大题专项 突破六
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 必备知识 典例剖析 专题总结提升
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4.独立性检验:对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y, 其样本频数列联表是:
1 16 1 16 2 ∑ x ∑ ( ������ ������ ) i=9.97,s= ������ 16 ������ =1 16 i=1
16 16 1 16 2 2 2 ( ∑ ������ -16������ )≈0.212, ∑ (������-8.5) ≈18.439, ∑ (xi-������)(i-8.5)=-2.78, 16 ������ =1 ������ ������ =1 ������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
2 ������ 2 ������=1 ������
^
^
(3)相关系数:r=
������=1
∑ (������������ -������) ∑ (������������ -������)
������=1 ������
高考大题专项 突破六
题型一 题型二 题型三
高考中的概率、统计与统计案例
考情分析
必备知识 典例剖析 专题总结提升
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题型四
题型五
题型六
题型一 样本的数字特征的应用 例1(2017全国Ⅰ,文19)为了监控某种零件的一条生产线的生产过 程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺 寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:

2．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)
上单调递增，则k的取值范围是( )
A．(－∞，－2]
C．[2，＋∞)
B．(－∞，－1]
D．[1，＋∞)
1 【解析】 由于 f′(x)＝k－x ，f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞) 1 上单调递增⇔f′(x)＝k－x ≥0 在(1，＋∞)上恒成立． 1 1 由于 k≥x ，而 0<x <1，所以 k≥1. 即 k 的取值范围为[1，＋∞)． 【答案】 D
问题
系．问题的解决通常采用构造新函数的
方法.
1．若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－ xf′(x)>0，则
(
)
B．3f(1)>f(3)
A．3f(1)<f(3)
f（x） f′（x）x－f（x） ′＝ 【解析】由于 f(x)>xf′(x)， 则 <0 2 x x
f（x） 恒成立，因此 x 在 R 上是单调递减函数， f（3） f（1） ∴ 3 < 1 ，即 3f(1)>f(3)．故选 B. 【答案】 B
a 在ln－2，＋∞上单调递增．
• (2)①若a＝0，则f(x)＝e2x，所以f(x)≥0.
• ②若a>0，则由(1)得，当x＝ln a时，f(x)取 得最小值，最小值为f(ln a)＝－a2ln a， • 从而当且仅当－a2ln a≥0，即a≤1时， f(x)≥0.
• ①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上 单调递增． • ②若a>0，则由f′(x)＝0得x＝ln a.
③若 a<0，则由 f′(x)＝0 得 当 当 故
a x＝ln－2.
a x∈－∞，ln－2时，f′(x)<0； a x∈ln－2，＋∞时，f′(x)>0. a f(x)在－∞，ln－2上单调递减，

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1．正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要 交替使用．
2．条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理.
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对点练 2(2023·新高考全国Ⅰ卷)已知在△ABC 中，A＋B＝3C,2sin(A－C)＝sinB．
①当 B＝60°时，C＝180°－(45°＋60°)＝75°，
c＝sina A×sin C＝sin 425°×sin 75°＝
6＋ 2
2 .
②当 B＝120°时，C＝180°－(45°＋120°)＝15°，
c＝sina A×sin C＝sin 425°×sin 15°＝
6－ 2
2 .
综上，当 B＝60°时，C＝75°，c＝
(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( ) (4)当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形．( )
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第13页
2．在△ABC 中，已知 b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定
典例 3 在△ABC 中，a，b，c 分别表示三个内角 A，B，C 的对边，如果(a2＋b2)sin(A －B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状．两个思路：从角的变形入手；或者从边 的变形入手．
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(2)解：因为 sin A＝4sin Ccos B， 所以 a＝4c·a2＋2ca2c－b2， 题眼 即 a2＋2c2－2b2＝0. 为何都转化为边的关系呢？必须结合已知条件，相互印证，解题思路才开阔！ 又 b＝2 3，c＝2，所以 a＝4， 所以 c2＋b2＝a2，所以 A＝π2， 则△ABC 外接圆的半径 R＝12a＝2， 所以△ABC 外接圆的面积 S＝πR2＝4π.