波的图象的应用 学案

江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮） 班级 姓名 学号 1 §7.4 波的图象的应用（2课时）

1、从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移 2、根据波动图象和波动传播方向确定质点的振动方向，或者根据质点的振动方向来确定波动传播方向 【例1】简谐横波某时刻的波形图如图所示，由此图可知（ B ） A． 若质点a向下振动，则波是从左向右传播的 B． 若质点b向上振动，则波是从左向右传播的 C． 若波是从右向左传播的，则质点c向下运动 D． 图示时刻，质点d的运动速度为零 总结： A、 时间差法（等效波源法）：由于离波源远的质点振动状态总落后于离波源近的质点，所以它总重复先振动的质点。 具体操作方法；根据波的传播方向，先确定波源的位置，A点重复O点的振动。

B、 波形微平移法： 具体操作方法；根据波的传播方向在原波形图上画出经过一微小段时间△t后的波形图，形成新的波形，比较两波形。由于质点在平衡位置附近上下振动，判断此刻质点的振动方向。

3、已知某时刻的波形图，画出再经过Δt时间的波形图 【例2】细绳的一端在外力的作用下从t＝0时刻开始做简谐运动，激发出一列横波。在细绳上选取15个点，图1为t＝0时刻各点所处的位置，图2为t＝T/4时刻的波形图（T为波的周期）。在图3中画出t＝3T/4时刻的波形图。

解：

总结： A、描点法：已知波的传播方向，江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮） 班级 姓名 学号 2 可根据前面介绍的方法判定各个质点的振动方向，一般分析几个特殊点（如波峰、波谷和平衡位置等）的振动情况，确定每一个质点经△t时间的位移情况，最后用逐点描迹的办法画出波形图。 B、波形平移法：波在传播过程中，从波形图线上看，好像是波峰和波谷在沿波的传播方向匀速运动，计算在△t时间内所运动的距离△x=v△t,将此类题变成整列波形图线沿x轴平移问题。

【例3】如图所示为一列沿x轴向右传播的简谐波在某时刻的波动图象，已知波的传播速度为v＝2 m/s。试画出该时刻5 s前及5 s后的波动图象。

解：方法一：波形平移法。波在5s内向右传播的距离△x=v△t=2×5=10m 方法二：描点法。svT428，而Tst

4

115，5s前几个特殊点应在的位置分别用

描点的方法确定。

总结：画波形图时，应注意将y轴正方向补全，不能有空缺。 4、根据波的传播特点，确定波传播到某质点的时间 【例4】一列向右传播的简谐横波，波速大小为0.6 m/s，P质点的横坐标x＝0.96 m，从图中状态开始计时。求 （1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？ （2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？ （3）P质点刚开始振动时，振动方向如何？ 解：（1）由图可知，波长λ=0.24m. P点到0.18m的水平距离为△x=0.96-0.18=0.78m

svxt3.16.078.0 （2）P点第二波到达波峰，波需要向右传播△x2=0.96-（-0.18）=1.14m

同理 s

vxt9.16.0

14.12

2

（3）P质点刚开始振动时，振动方向向下起振。 江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮） 班级 姓名 学号 3 总结；本题考查波的形成，掌握波的形成原理和过程是理解波的知识的基础和关键。本题解题时要注意P点达波谷和波峰并非波传到P点。 5、波动的多解问题：波动的特点： a．波形变化的周期性特点： （1）传播时间的周期性。波在同种均匀介质中的传播时间t=t2－t1总可以写成t=nT+Δt (n=0，1，2，3．．．．)，式中T为波的周期，△t是传播时间中除去周期的整数部分而小于一个周期的时间； （2）传播距离的周期性。波在同种均匀介质中的传播距离总可写成x=nλ+Δx(n=0，1，2，3．．．．)，式中λ为波的波长，△x是传播距离中除去波长的整数部分而小于一个波长的部分，这一部分由t1、t2时刻的波形图和波的传播方向确定。 如果质点的振动时间(波的传播时间)为t，波传播的距离为x.则：t=nT+△t<=>x=nλ+△x (△x=v△t) 且质点振动nT（波传播nλ）时，波形不变 b．波传播的双向性特点： 在介质中，简谐波可以沿空间各个方向传播，但在波形图象中只有两种可能的传播方向。 在波的图象中传播方向只限在x轴的正方向或负方向，若波的传播方向未定，注意要对

波的传播方向有两种可能的讨论。但满足右左xx c．波的参量的多解性： 在没有明确的条件限制时，一般根据波形图象计算波的传播距离x、传播时间t、波速v、波长和周期T时，都具有多解性，可以表示为下列三个基本关系： 传播距离----xnx 传播时间----tmTt

传播速度----tmTxntxv，其中...2,1,0n；...2,1,0m

如求波速问题：可根据公式txv计算，特殊情况下可由Tv

公式求出。

【例5】一列横波在x轴上传播，在t1=0和t2=0.005 s时的波动图象分别如图中实线和虚线所示。（1）设周期大于（t2－t1），如果波向右传播，波速多大？如果波向左传播，波速又多大？ （2）设周期小于（t2－t1），如果波速为6000 m/s，求波的传播方向；如果波速为5200 m/s，求波动传播方向？ 解：（1）由题意可知：△t=0.005s 由图象可知，

若波向右传播：△t=（n+4

1）T,n=0、1、2……

则)41(n

tT

当T>△t=0.005s时，解得n<43,即n=0。此时smtxv/400005.02

 江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮） 班级 姓名 学号 4 若波向左传播：△t=（n+4

3）T,n=0、1、2……，则)43(ntT

当T>△t=0.005s时，解得n<41,即n=0。此时smtxv/1200005.06'



（2）同上，若波向右传播，当T<△t=0.005s时，解得n>4

3,即n=1、2、3……

smnntxv/)4001600(005.028 若波向左传播，当T<△t=0.005s时，解得n>41,即n=1、2、3…… smnntxv/)12001600(005.068'

【例6】如图所示，实线是一列机简谐横波在某时刻的波形图象，虚线是0.2s后的波形图象，这列波可能的传播速度是多大？ 解：若波向右传播，

smnntxv/)520(2.014 n=0、1、2、3…… 若波向左传播，

smnntxv/)1520(2.034'' n=0、1、2、3…… 总结：本题是波的传播的时间多解。

【例7】一列简谐横波沿x轴正方向传播，B、C是波中的两质点。某时刻B正处于正向最大位移处，另一点C恰好通过平衡位置向－y方向振动，如图所示，已知B、C的横坐标分别为xB=0、xC=70m，并且20m解：经分析，若某时刻B正处于正向最大位移处，另一点C恰好通过平衡位置向－y方向振动时，

xBC=(n+4

3)λ,n=0、1、2、3……

则)43(n

xBC

若20m、11

280 m

总结：本题是波的传播的空间多解，是多解问题的另一种情况考虑。 江苏省溧阳中学2007年高三物理复习学案（第一轮） 班级 姓名 学号 5 6、根据两个质点的振动情况求有关物理量（借助波形讨论法） 【例8】A、B是一简谐横波的两质点，它们在x轴上的距离小于一个波长。当A质点振动到最高点时，B点恰好经过平衡位置向上运动。试在A、B间画出两个波分别表示： ⑴沿x轴正向传播； ⑵沿x轴负向传播。 解；若波沿x轴正向传播 ； 若波沿x轴负向传播

思考：若无要求“它们在x轴上的距离小于一个波长”呢？则需要考虑多解问题了。 【例9】在波的传播方向上，距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况，如图A、B、C、D所示。已知这四列波在同一种介质中均向右传播，则质点P能首先达到波谷的是（ C ）

P Q P Q P Q P Q (A) (B) (C) (D) 解：由于波在同一种介质中传播，所以波速相等。v

xt，则在B图中波向右传播的距离最

近。△ xA=PQ43、△ xB=PQ41、△ xC=PQ61、△ xD=PQ21。 引深：

【例10】一列横波水平向右传播，波速大小为10m/s，A、B为沿波传播方向上的两点，相距5cm，如图所示，当某时刻A质点恰好在平衡位置且向上振动时，B质点恰好在上方最大位移处，则这列横波的频率可能为多少？